Pirminiai skaičiai, dalumo požymiai, DBD ir MBK

Q: Kaip patikrinti, ar skaičius dalijasi iš 7?

Dalumo iš 7 požymiai sudėtingi, todėl paprasčiau iš skaičiaus atimti žinomą 7 kartotinį. Pavyzdžiui, iš 581 atimk 560, nes 560 yra 80 septynetų. Lieka 21, o 21 dalijasi iš 7, todėl ir 581 dalijasi iš 7. Jei likęs skaičius iš 7 nesidalija, nesidalija ir pradinis.

Q: Koks yra dalumo iš 8 požymis?

Skaičius dalijasi iš 8, kai iš 8 dalijasi skaičius, sudarytas iš trijų paskutinių jo skaitmenų. Taip yra todėl, kad tūkstantis dalijasi iš 8: tai 125 aštuonetai. Pavyzdžiui, 7136 dalijasi iš 8, nes 136 yra 17 aštuonetų.

Q: Kiek pirminių skaičių yra iki 1000?

Iki 1000 yra 168 pirminiai skaičiai, didžiausias iš jų – 997. Norint juos rasti Eratosteno rėčiu, užtenka išbraukti pirminių skaičių nuo 2 iki 31 kartotinius. Mat 31 padauginus iš savęs gaunama 961, o kitą pirminį skaičių 37 padauginus iš savęs – jau daugiau nei 1000.

Pirminis skaičius – natūralusis skaičius, kuris be liekanos dalijasi tik iš dviejų skaičių: iš 1 ir iš savęs. Tokie yra 2, 3, 5, 7, 11, 13 ir kiti. Skaičius, kuris dalijasi iš daugiau nei dviejų skaičių, vadinamas sudėtiniu: 15 dalijasi iš 1, 3, 5 ir 15. Dalumo požymiai padeda pamatyti, iš ko skaičius dalijasi, net nedalijant. O išskaidęs skaičius pirminiais dauginamaisiais, rasi DBD ir MBK – didžiausiąjį bendrąjį daliklį ir mažiausiąjį bendrąjį kartotinį. DBD praverčia prastinant trupmenas, o MBK – ieškant bendro vardiklio.

Kas yra pirminiai skaičiai?

Skaičius 28 dalijasi iš 7 be liekanos ( $28 : 7 = 4$ ). Todėl 7 vadinamas skaičiaus 28 dalikliu, o 28 – skaičiaus 7 kartotiniu. Taip ir bendrai: jei skaičius $a$ dalijasi iš skaičiaus $b$ be liekanos, tai $b$ – skaičiaus $a$ daliklis, o $a$ – skaičiaus $b$ kartotinis. Visi skaičiaus 28 dalikliai: 1, 2, 4, 7, 14 ir 28. O skaičiaus 7 kartotinių yra be galo daug: 7, 14, 21, 28 ir t. t. Daliklius ir kartotinius greitai rasi, jei gerai moki daugybos lentelę.

Pirminis skaičius turi lygiai du daliklius – 1 ir patį save. Pavyzdžiui, 13 dalijasi tik iš 1 ir iš 13. Lyginiai skaičiai – tai skaičiaus 2 kartotiniai: 2, 4, 6, 8 ir t. t. Kiti natūralieji skaičiai vadinami nelyginiais. Skaičius 2 – vienintelis lyginis pirminis skaičius. Kiti lyginiai skaičiai dalijasi dar ir iš 2, taigi turi bent tris daliklius: pavyzdžiui, 4 dalijasi iš 1, 2 ir 4. Bet nelyginis skaičius nebūtinai yra pirminis: 9, 15, 21 ir 25 yra sudėtiniai.

Skaičių dalumo požymiai

Dalumo požymis – taisyklė, pagal kurią iš skaitmenų matyti, ar skaičius dalijasi iš kito skaičiaus. Dalyti nereikia, todėl požymiai labai praverčia be skaičiuotuvo.

Iš 2, 5 ir 10 – pagal paskutinį skaitmenį. Iš 2 dalijasi skaičiai, kurių paskutinis skaitmuo lyginis: 0, 2, 4, 6 arba 8. Iš 5 – kurių paskutinis skaitmuo 0 arba 5. Iš 10 – kurių paskutinis skaitmuo 0. Iš 100 dalijasi skaičiai, kurie baigiasi dviem nuliais. Kodėl taip? Skaičių galima išskaidyti į dešimtis ir vienetus: $3746 = 374 \cdot 10 + 6$ . Dėmuo $374 \cdot 10$ visada dalijasi iš 2, 5 ir 10, nes $10 = 2 \cdot 5$ . Todėl viską lemia paskutinis skaitmuo.

Iš 4 – pagal du paskutinius skaitmenis. Skaičius dalijasi iš 4, kai iš 4 dalijasi skaičius, sudarytas iš dviejų paskutinių jo skaitmenų. Pavyzdžiui, 5316 dalijasi iš 4, nes 16 dalijasi iš 4. O 5326 nesidalija, nes 26 nesidalija, nors abu skaičiai baigiasi 6. Kodėl taip? $5316 = 53 \cdot 100 + 16$ , o 100 dalijasi iš 4 ( $100 = 4 \cdot 25$ ). Todėl viską lemia du paskutiniai skaitmenys.

Iš 3 ir 9 – pagal skaitmenų sumą. Skaičius dalijasi iš 3, kai jo skaitmenų suma dalijasi iš 3. Iš 9 – kai ji dalijasi iš 9. Skaičiaus 4365 skaitmenų suma $4 + 3 + 6 + 5 = 18$ , todėl jis dalijasi ir iš 3, ir iš 9. Kodėl? $4365 = 4 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 5$ . Kadangi $1000 = 999 + 1$ , tai $4 \cdot 1000 = 4 \cdot 999 + 4$ . Taip pat $3 \cdot 100 = 3 \cdot 99 + 3$ ir $6 \cdot 10 = 6 \cdot 9 + 6$ . Sudėjus gaunama: $\begin{aligned} 4365 &= 4 \cdot 999 + 3 \cdot 99 + 6 \cdot 9 \\ &\quad + (4 + 3 + 6 + 5) \end{aligned}$ Pirmieji trys dėmenys dalijasi iš 9 ir iš 3, nes 999, 99 ir 9 dalijasi iš 9. Lieka skaitmenų suma, todėl ji ir lemia atsakymą.

Iš 6 dalijasi skaičius, kuris dalijasi ir iš 2, ir iš 3. Taip sujungti du požymius galima tik tada, kai tie du skaičiai neturi bendro daliklio, didesnio už 1: 2 ir 3 tokio neturi, o 2 ir 6 turi, nes abu dalijasi iš 2. Iš 12 dalijasi skaičius, kuris dalijasi iš 3 ir iš 4. Iš 15 – kuris dalijasi iš 3 ir iš 5, iš 18 – iš 2 ir iš 9. Pavyzdžiui, 2538 dalijasi iš 18: jis lyginis, o jo skaitmenų suma 18 dalijasi iš 9.

Kas yra pirminiai ir sudėtiniai skaičiai?

Sudėtinis skaičius turi daugiau nei du daliklius, todėl jį galima užrašyti dviejų mažesnių skaičių sandauga: $21 = 3 \cdot 7$ , $49 = 7 \cdot 7$ . Skaičius 1 nėra nei pirminis, nei sudėtinis: jis turi tik vieną daliklį.

Kad patikrintum, ar skaičius pirminis, dalyk jį iš pirminių skaičių iš eilės: 2, 3, 5, 7, 11 ir t. t. Radęs daliklį, sustok – skaičius sudėtinis. Tikrinti užtenka tol, kol pirminis skaičius, padaugintas iš savęs, neviršija tikrinamo skaičiaus. Kodėl? Sudėtinis skaičius yra dviejų skaičių sandauga, pavyzdžiui, $91 = 7 \cdot 13$ . Mažesnysis iš jų, padaugintas iš savęs, neviršija paties skaičiaus: $7 \cdot 7 = 49$ , o tai mažiau nei 91. Todėl kurį nors daliklį rastum dar prieš sustodamas.

Ar skaičius pirminis: 127 ir 133

Nustatyk, kuris iš skaičių 127 ir 133 yra pirminis, o kuris – sudėtinis.

$11 \cdot 11 = 121$ yra mažesnis už abu skaičius, o $13 \cdot 13 = 169$ – didesnis, todėl tikriname 2, 3, 5, 7 ir 11.
127 nelyginis, jo skaitmenų suma 10, paskutinis skaitmuo 7, todėl iš 2, 3 ir 5 nesidalija. Toliau $127 = 7 \cdot 18 + 1$ ir $127 = 11 \cdot 11 + 6$ : liekanos ne nulis. Daliklio nėra, todėl 127 – pirminis.
133 skaitmenų suma 7, paskutinis skaitmuo 3, todėl iš 2, 3 ir 5 nesidalija. Bet $133 = 7 \cdot 19$ , taigi 133 – sudėtinis.

Atsakymas: 127 – pirminis, $133 = 7 \cdot 19$ – sudėtinis.

Dalyba kampu Kaip padalyti didesnį skaičių ir rasti liekaną.

Pirminiai skaičiai iki 100: lentelė

Pirminius skaičius iki 100 patogiausia rasti Eratosteno rėčiu. Surašyk skaičius nuo 1 iki 100 ir išbrauk 1. Palik 2 ir išbrauk visus kitus jo kartotinius, tada tą patį padaryk su 3, 5 ir 7. Skaičiaus 11 kitų kartotinių išbraukti nebereikia: tie, kurie mažesni už 100, jau išbraukti. Pavyzdžiui, $77 = 7 \cdot 11$ išbrauktas kaip 7 kartotinis, o $11 \cdot 11 = 121$ jau didesnis už 100. Neišbraukti skaičiai yra pirminiai.

Pirminiai skaičiai iki 100 (jų 25): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ir 97.

Iki 10 yra 4 pirminiai skaičiai, iki 20 – 8, iki 30 – 10, iki 50 – 15. Kuo toliau, tuo jų rečiau: iki 1000 jų yra 168, iki 10 000 – 1229. Bet jie niekada nesibaigia: didžiausio pirminio skaičiaus nėra.

Eratosteno rėtis: pažymėti 25 pirminiai skaičiai iki 100. Visi kiti, išskyrus 1, yra 2, 3, 5 arba 7 kartotiniai.

Skaidymas pirminiais dauginamaisiais

Išskaidyti skaičių pirminiais dauginamaisiais – reiškia užrašyti jį pirminių skaičių sandauga, pavyzdžiui, $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ . Kiekvienas sudėtinis skaičius išsiskaido tik vienu būdu: gali keistis dauginamųjų tvarka, bet ne jie patys. Skaidymo medyje skaičių vis skaidai į du daugiklius, kol lieka tik pirminiai. Skaidydamas stulpeliu, skaičių vis daliji iš mažiausio jo pirminio daliklio, kol lieka 1.

Skaičius 630: skaidymo medis ir stulpelis

Išskaidyk skaičių 630 pirminiais dauginamaisiais dviem būdais.

Skaičiaus 630 skaidymo medis. Apvesti pirminiai dauginamieji – medžio galai.

Skaidymo medis. 630 baigiasi 0, todėl $630 = 63 \cdot 10$ . Toliau $63 = 7 \cdot 9 = 7 \cdot 3 \cdot 3$ , o $10 = 2 \cdot 5$ (žr. brėžinį).
Stulpeliu: $630 : 2 = 315$ , $315 : 3 = 105$ , $105 : 3 = 35$ , $35 : 5 = 7$ , $7 : 7 = 1$ .
Abiem būdais gavome tuos pačius dauginamuosius. Patikra: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 630$ .

Atsakymas: $630 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

DBD ir MBK: kaip rasti bendrąjį daliklį ir kartotinį

Kelių skaičių bendrasis daliklis – skaičius, iš kurio jie visi dalijasi. Didžiausias toks vadinamas didžiausiuoju bendruoju dalikliu (DBD). Bendrasis kartotinis – skaičius, kuris dalijasi iš visų tų skaičių. Mažiausias toks vadinamas mažiausiuoju bendruoju kartotiniu (MBK).

Mažiems skaičiams užtenka surašyti daliklius ir kartotinius. Skaičiaus 20 dalikliai: 1, 2, 4, 5, 10 ir 20; skaičiaus 32 – 1, 2, 4, 8, 16 ir 32. Bendri yra 1, 2 ir 4, todėl $\text{DBD}(20; 32) = 4$ . Skaičiaus 32 kartotiniai: 32, 64, 96, 128, 160. Pirmasis iš jų, kuris dalijasi ir iš 20, yra 160, todėl $\text{MBK}(20; 32) = 160$ .

Didesnius skaičius patogiau išskaidyti pirminiais dauginamaisiais: $\begin{aligned} 45 &= 3 \cdot 3 \cdot 5 \\ 75 &= 3 \cdot 5 \cdot 5 \end{aligned}$ Į DBD imk tik tuos dauginamuosius, kurie yra abiejuose skaidiniuose, ir kiekvieną tiek kartų, kiek jo yra tame skaidinyje, kuriame jo mažiau. Abiejuose yra vienas 3 ir vienas 5, todėl $\text{DBD}(45; 75) = 3 \cdot 5 = 15$ . Į MBK imk visus dauginamuosius, kiekvieną tiek kartų, kiek jo daugiausia yra viename skaidinyje. Skaičiaus 45 skaidinyje yra du trejetai, skaičiaus 75 – du penketai, todėl $\text{MBK}(45; 75) = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 225$ .

Dviejų skaičių DBD ir MBK sandauga lygi pačių skaičių sandaugai: $15 \cdot 225 = 3375 = 45 \cdot 75$ . Taip patogu pasitikrinti. Kai DBD lygus 1, MBK lygus pačių skaičių sandaugai: $\text{DBD}(8; 15) = 1$ , todėl $\text{MBK}(8; 15) = 8 \cdot 15 = 120$ .

DBD reikia trupmenai suprastinti vienu žingsniu, MBK – bendram vardikliui rasti (žr. Trupmenos). Jei uždavinyje klausiama „kiek daugiausia vienodų dalių?“, ieškok DBD. Jei klausiama „po kiek laiko vėl kartu?“, ieškok MBK.

Kuo daugiau vienodų rinkinių: DBD

Būrelio vadovė turi 72 raudonus ir 108 baltus karoliukus. Ji nori sudėti juos į kuo daugiau vienodų maišelių taip, kad būtų panaudoti visi karoliukai. Kiek bus maišelių ir kiek kiekvienos spalvos karoliukų bus viename maišelyje?

Kiekvienos spalvos karoliukai dalijami po lygiai, todėl maišelių skaičius turi būti ir 72, ir 108 daliklis. Maišelių turi būti kuo daugiau, todėl ieškome $\text{DBD}(72; 108)$ .
$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ , $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ . Bendri yra du dvejetai ir du trejetai: $\text{DBD} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$ .
Viename maišelyje bus $72 : 36 = 2$ raudoni ir $108 : 36 = 3$ balti karoliukai.

Atsakymas: 36 maišeliai, kiekviename 2 raudoni ir 3 balti karoliukai.

Kada fontanai vėl įsijungs kartu: MBK, o ne sandauga

Parke yra du fontanai. Pirmasis įsijungia kas 12 minučių, antrasis – kas 20 minučių. 9 val. abu įsijungė vienu metu. Kada jie pirmą kartą po to vėl įsijungs kartu?

Pirmasis įsijungia po 12, 24, 36 ir t. t. minučių, antrasis – po 20, 40, 60 ir t. t. minučių. Pirmą kartą kartu jie įsijungs po $\text{MBK}(12; 20)$ minučių.
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$ , todėl $\text{MBK}(12; 20) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ . Patikra: $\text{DBD}(12; 20) = 4$ ir $4 \cdot 60 = 240 = 12 \cdot 20$ .
Dažna klaida – tiesiog sudauginti: $12 \cdot 20 = 240$ minučių, t. y. 4 valandos, ir išeitų 13 val. 240 irgi bendrasis kartotinis, bet ne mažiausias: fontanai kartu įsijungs jau 10, 11 ir 12 val.
9 val. ir 60 minučių – tai 10 val.

Atsakymas: 10 val.

Dalumo, DBD ir MBK taisyklės

Čia $a$ , $b$ , $d$ , $k$ ir $n$ – natūralieji skaičiai.

Formulė	Kada taikyti
$n = d \cdot k$	Skaičius $d$ yra skaičiaus $n$ daliklis, o $n$ – skaičiaus $d$ kartotinis. Pavyzdžiui, $28 = 7 \cdot 4$ .Išmok mintinai
$\begin{gathered} 6 = 2 \cdot 3, \quad 12 = 3 \cdot 4 \\ 15 = 3 \cdot 5, \quad 18 = 2 \cdot 9 \end{gathered}$	Skaičius dalijasi iš 6, 12, 15 ar 18, kai dalijasi iš abiejų čia parašytų daugiklių. Jie parinkti taip, kad neturėtų bendro daliklio, didesnio už 1.Išmok mintinai
$\text{DBD}(a; b) \cdot \text{MBK}(a; b) = a \cdot b$	Taip patikrinsi DBD ir MBK. Žinodamas vieną iš jų, greitai rasi kitą.Išmok mintinai
$\text{MBK}(a; b) = a \cdot b, \text{ kai } \text{DBD}(a; b) = 1$	Kai skaičiai neturi bendro daliklio, didesnio už 1, MBK lygus jų sandaugai: $\text{MBK}(8; 15) = 120$ .Išmok mintinai
$\frac{a}{b} = \frac{a : d}{b : d}, \quad d = \text{DBD}(a; b)$	Skaitiklį ir vardiklį padalyk iš jų DBD – trupmena iš karto taps nesuprastinama.Išmok mintinai

Dažnos klaidos: pirminiai skaičiai ir dalumas

Skaičius 1 laikomas pirminiu. Jis turi tik vieną daliklį, o pirminis skaičius – lygiai du.
Kiekvienas nelyginis skaičius laikomas pirminiu. 51 atrodo pirminis, bet jo skaitmenų suma 6, todėl $51 = 3 \cdot 17$ .
Supainiojami požymiai: iš 3 dalijasi ne skaičiai, kurie baigiasi 3, o tie, kurių skaitmenų suma dalijasi iš 3. 23 iš 3 nesidalija, o 72 dalijasi.
Dalumas iš 12 tikrinamas per 2 ir 6. Jie turi bendrą daliklį 2, todėl taip negalima: 30 dalijasi iš 2 ir iš 6, bet ne iš 12. Teisingai – per 3 ir 4.
Skaidinyje paliekamas sudėtinis skaičius: $72 = 8 \cdot 9$ dar nėra skaidinys pirminiais dauginamaisiais. Teisingai: $72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .
DBD supainiojamas su MBK arba vietoj MBK imama sandauga. Patikra: DBD neviršija mažesniojo skaičiaus, o MBK nėra mažesnis už didesnįjį.

Dalumas ir pirminiai skaičiai NMPP 8 klasėje

Matematikos NMPP (nacionalinis mokinių pasiekimų patikrinimas) 8 klasėje vyks 2027 m. kovo 12 d. Patikrinimas bus elektroninis.
Kas gali būti per patikrinimą, nurodo Nacionalinės švietimo agentūros (NŠA) užduoties aprašas. 2027 m. aprašas dar nepatvirtintas: jo projektą NŠA viešam aptarimui paskelbė 2026 m. spalio 1 d. Todėl turinys ir priemonės čia nurodyti pagal 2026 m. aprašą.
Pagal 2026 m. aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. Dalumas, pirminiai skaičiai, DBD ir MBK yra 5 klasės turinys, todėl tokių uždavinių gali būti.
2026 m. leistos priemonės: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Be skaičiuotuvo dalumo požymiai ypač praverčia: jais greitai suprastinsi trupmeną ar patikrinsi atsakymą.

Pirminių skaičių, DBD ir MBK uždaviniai

Spręsk be skaičiuotuvo.

Lengvesni

1. Kurie iš skaičių 2, 9, 17, 21, 29, 39, 41 ir 57 yra pirminiai?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 2, 17, 29 ir 41.

$9 = 3 \cdot 3$ , $21 = 3 \cdot 7$ , $39 = 3 \cdot 13$ , $57 = 3 \cdot 19$ : šių skaičių skaitmenų suma dalijasi iš 3. O 17, 29 ir 41 nesidalija nei iš 2, nei iš 3, nei iš 5. Iš 7 tikrinti nebereikia: $7 \cdot 7 = 49$ jau didesnis už juos.

2. Kuris skaičius dalijasi iš 4? A) 1342; B) 2518; C) 3716; D) 4930.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C) 3716.

Du paskutiniai skaitmenys sudaro skaičius 42, 18, 16 ir 30. Iš 4 dalijasi tik 16.

3. Išskaidyk skaičių 396 pirminiais dauginamaisiais.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $396 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$ .

Du paskutiniai skaitmenys sudaro 96, o 96 dalijasi iš 4, todėl $396 = 4 \cdot 99$ . Toliau $99 = 9 \cdot 11$ , $4 = 2 \cdot 2$ ir $9 = 3 \cdot 3$ .

Vidutiniai

4. Rask $\text{DBD}(48; 180)$ ir $\text{MBK}(48; 180)$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\text{DBD} = 12$ , $\text{MBK} = 720$ .

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ , $180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ . DBD: $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ . MBK: $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 720$ . Patikra: $12 \cdot 720 = 8640 = 48 \cdot 180$ .

5. Rask skaitiklio ir vardiklio DBD ir suprastink trupmeną $\frac{98}{126}$ vienu žingsniu.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\text{DBD} = 14$ , $\frac{98}{126} = \frac{7}{9}$ .

$98 = 2 \cdot 7 \cdot 7$ , $126 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ , bendri dauginamieji $2 \cdot 7 = 14$ . $98 : 14 = 7$ , $126 : 14 = 9$ .

6. Sugretink skaičius su teiginiais. Skaičiai: 1) 1; 2) 2; 3) 87; 4) 53. Teiginiai: A) nelyginis sudėtinis skaičius; B) pirminis skaičius, didesnis už 50; C) nei pirminis, nei sudėtinis; D) vienintelis lyginis pirminis skaičius.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–C, 2–D, 3–A, 4–B.

$87 = 3 \cdot 29$ (skaitmenų suma 15). 53 nesidalija iš 2, 3, 5 ir 7, o $11 \cdot 11 > 53$ , todėl 53 – pirminis.

7. Išdėstyk didėjimo tvarka: $\text{MBK}(6; 10)$ , $\text{DBD}(42; 56)$ , $\text{MBK}(4; 5)$ , $\text{DBD}(45; 60)$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\text{DBD}(42; 56) = 14 < \text{DBD}(45; 60) = 15 < \text{MBK}(4; 5) = 20 < \text{MBK}(6; 10) = 30$ .

4 ir 5 neturi bendro daliklio, didesnio už 1, todėl jų MBK lygus sandaugai 20. O 6 ir 10 turi bendrą daliklį 2, todėl jų MBK yra 30, ne 60.

Sunkesni

8. Kokį skaitmenį reikia įrašyti vietoj langelio, kad skaičius 3□72 dalytųsi iš 36?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 6 (skaičius 3672).

$36 = 4 \cdot 9$ . Iš 4 skaičius dalijasi su bet kuriuo skaitmeniu, nes 72 dalijasi iš 4. Iš 9: $3 + 7 + 2 = 12$ , iki 18 trūksta 6, o iki 27 trūktų 15 – tokio skaitmens nėra. Patikra: $3672 : 36 = 102$ .

9. Sukabinti du krumpliaračiai: vienas turi 18 dantų, kitas – 30. Abiejų ratų pažymėti dantys dabar liečiasi. Kiek mažiausiai apsisukimų turi padaryti mažesnis ratas, kad pažymėti dantys vėl susiliestų? Kiek apsisukimų tada bus padaręs didesnis ratas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Mažesnis ratas padarys 5 apsisukimus, didesnis – 3.

Pro sąlyčio tašką abiejuose ratuose praeina tiek pat dantų. Pažymėti dantys susitiks, kai šis skaičius bus ir 18, ir 30 kartotinis: $\text{MBK}(18; 30) = 90$ . $90 : 18 = 5$ , $90 : 30 = 3$ .

Dažniausiai užduodami klausimai

Kaip patikrinti, ar skaičius dalijasi iš 7?

Dalumo iš 7 požymiai sudėtingi, todėl paprasčiau iš skaičiaus atimti žinomą 7 kartotinį. Pavyzdžiui, iš 581 atimk 560, nes 560 yra 80 septynetų. Lieka 21, o 21 dalijasi iš 7, todėl ir 581 dalijasi iš 7. Jei likęs skaičius iš 7 nesidalija, nesidalija ir pradinis.

Koks yra dalumo iš 8 požymis?

Skaičius dalijasi iš 8, kai iš 8 dalijasi skaičius, sudarytas iš trijų paskutinių jo skaitmenų. Taip yra todėl, kad tūkstantis dalijasi iš 8: tai 125 aštuonetai. Pavyzdžiui, 7136 dalijasi iš 8, nes 136 yra 17 aštuonetų.

Kiek pirminių skaičių yra iki 1000?

Iki 1000 yra 168 pirminiai skaičiai, didžiausias iš jų – 997. Norint juos rasti Eratosteno rėčiu, užtenka išbraukti pirminių skaičių nuo 2 iki 31 kartotinius. Mat 31 padauginus iš savęs gaunama 961, o kitą pirminį skaičių 37 padauginus iš savęs – jau daugiau nei 1000.

Taip pat: Daugybos lentelė · Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 8 klasei

Šaltiniai

ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta: 2026-10-09

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt