Daugybos lentelė: kaip ją išmokti ir išmokyti vaiką

Kaip atrodo daugybos lentelė?

Lentelės viršuje ir kairėje surašyti skaičiai nuo 1 iki 10 – tai dauginamieji. Norėdami rasti $6 \cdot 8$, eilutėje, kuri prasideda skaičiumi 6, einate į dešinę iki stulpelio, virš kurio parašyta 8. Sankirtoje yra 48. Iš viso lentelėje 100 langelių.

Paryškinti langeliai eina įstrižai nuo viršutinio kairiojo kampo iki apatinio dešiniojo. Juose – skaičiai, padauginti iš savęs: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Abiejose šios įstrižos linijos pusėse lentelė vienoda, tarsi atspindėta veidrodyje: langeliuose $3 \cdot 7$ ir $7 \cdot 3$ yra tas pats skaičius 21. Kai vaikas supranta, kad dauginamųjų tvarka nesvarbi, mokėdamas vieną lentelės pusę jis moka ir kitą.

Kiekviena eilutė – tai skaičiavimas po tiek pat: ketverto eilutėje skaičiai didėja po 4 (4, 8, 12, 16…), septyneto – po 7. Todėl lentelė nėra šimtas atskirų faktų, kuriuos reikia kalti po vieną: langeliai susiję tarpusavyje.

Lentelę galite atsispausdinti: naršyklės spausdinimo lange (Ctrl+P arba ⌘P) pasirinkite tik tą lapą, kuriame ji yra. Dar naudingiau, kai vaikas nusibraižo tuščią lentelę iš 11 eilučių ir 11 stulpelių (pirmoji eilutė ir pirmasis stulpelis – dauginamiesiems) ir užpildo ją pats: pirmiausia eilutes, kurias jau moka, paskui – pagal dėsningumus. Taip jis pamato, kaip lentelė sudaryta, o ne tik ją perskaito.

Daugybos lentelės dėsningumai: kodėl įsiminti reikia mažiau

Daugybą vaikas pirmiausia supranta kaip vienodų grupių sudėtį: $4 \cdot 6$ reiškia 4 grupes po 6, t. y. $6 + 6 + 6 + 6 = 24$. Iš šios prasmės išplaukia kelios taisyklės. Su jomis didžiąją lentelės dalį galima ne kalti, o rasti iš to, kas jau žinoma.

Kiek tada lieka įsiminti? Lentelėje 100 langelių. Kadangi tvarka nesvarbi, skirtingų daugybų lieka 55: 45 poros, tokios kaip $3 \cdot 7$ ir $7 \cdot 3$, ir 10 skaičių, padaugintų iš savęs. Daugybos iš 1, 2, 5 ir 10 lengvos: jas vaikas randa pagal paprastas taisykles iš sąrašo žemiau. Be jų lieka 21 daugyba, kurioje abu dauginamieji yra iš skaičių 3, 4, 6, 7, 8 ir 9. Jas verta kartoti daugiausia. Joms irgi padeda dvigubinimas, daugybos iš 9 taisyklė ir skaidymas.

Dar keli dėsningumai padeda pasitikrinti. Penketo eilutės skaičiai baigiasi 0 arba 5. Devyneto eilutėje atsakymo skaitmenų suma visada lygi 9: $9 \cdot 7 = 63$, o $6 + 3 = 9$. Be to, atsakymo dešimčių skaitmuo vienetu mažesnis už kitą dauginamąjį: 63 prasideda 6, o $7 - 1 = 6$. Sandauga yra nelyginė tik tada, kai abu dauginamieji nelyginiai: $3 \cdot 7 = 21$, bet $3 \cdot 8 = 24$. Taigi atsakymas $6 \cdot 7 = 43$ negali būti teisingas vien todėl, kad 43 – nelyginis skaičius.

Taisyklės, kurias verta parodyti vaikui ir kartu paaiškinti, kodėl jos veikia (raidės $a$ ir $b$ – bet kurie skaičiai nuo 1 iki 10):

• Tvarka nesvarbi: $a \cdot b = b \cdot a$. Kas žino $3 \cdot 8 = 24$, tas žino ir $8 \cdot 3$: 3 eilės po 8 taškus, pasuktos šonu, virsta 8 eilėmis po 3.
• Vienetas ir nulis: $a \cdot 1 = a$, $a \cdot 0 = 0$. Pavyzdžiui, 7 grupės po vieną daiktą – tai 7 daiktai, o 7 tuščios grupės – nulis daiktų.
• Iš 10: 7 dešimtys yra 70. Todėl, dauginant iš 10, skaičiaus gale tiesiog prirašomas nulis: $10 \cdot 7 = 70$.
• Iš 2, 4 ir 8 – dvigubinimas: $2 \cdot a = a + a$. Dauginant iš 4, dvigubinama du kartus ($6 \to 12 \to 24$), o iš 8 – tris kartus ($7 \to 14 \to 28 \to 56$).
• Iš 5 – pusė to, kas gaunama iš 10: $5 \cdot 8 = 80 : 2 = 40$.
• Iš 9 – dešimt grupių be vienos: $9 \cdot a = 10 \cdot a - a$, pavyzdžiui, $9 \cdot 7 = 70 - 7 = 63$.
• Skaidymas: pamirštą daugybą galima išskaidyti į dvi žinomas. Šešios grupės po 7 – tai penkios grupės ir dar viena: $6 \cdot 7 = 5 \cdot 7 + 7 = 35 + 7 = 42$.

Kaip išmokyti vaiką daugybos lentelės?

Daugybos lentelė išmokstama trimis žingsniais. Pirma vaikas supranta, ką reiškia daugyba. Paskui išmoksta atsakymą rasti iš to, ką jau žino. Tik tada atsakymus įsimena. Jei pradedama nuo įsiminimo, pamirštą atsakymą nėra iš ko atkurti, ir vaikas ima spėlioti.

Pirmam žingsniui tinka tikri daiktai: sagos, monetos, makaronai. Sudėliokite 3 eiles po 5 ir paklauskite, kiek iš viso. Paskui pasukite eiles šonu: daiktų skaičius nepasikeitė. Daugyba remiasi sudėtimi, todėl jei vaikui dar sunku sudėti vienaženklius skaičius, pirmiausia verta sustiprinti sudėtį.

Eilutes patogu mokytis tokia tvarka, kad kiekviena nauja remtųsi jau išmokta:

• Iš 2 ir iš 10. Dvigubinti vaikas moka iš sudėties ($8 + 8 = 16$), o dauginant iš 10 prirašomas nulis.
• Iš 5. Atsakymai baigiasi 0 arba 5. Padeda laikrodis: minučių rodyklė ties skaičiumi 7 rodo 35 minutes, t. y. $7 \cdot 5$.
• Iš 4 ir iš 3. Iš 4 – dvigubai daugiau nei iš 2. Iš 3 – kaip iš 2 ir dar viena grupė: $3 \cdot 7 = 14 + 7 = 21$.
• Iš 9. Dešimt grupių be vienos: $9 \cdot 6 = 60 - 6 = 54$.
• Iš 6 ir iš 8. Iš 6 – penkios grupės ir dar viena: $6 \cdot 8 = 40 + 8 = 48$. Iš 8 – tris kartus dvigubinant.
• Iš 7. Kai visa kita išmokta, naujas lieka tik vienas atsakymas, $7 \cdot 7 = 49$: visus kitus septyneto atsakymus vaikas jau žino iš kitų eilučių, nes tvarka nesvarbi.

Kaip rasti pamirštą daugybos lentelės atsakymą: pavyzdžiai

Visuose trijuose pavyzdžiuose vaikas atsakymo neprisimena arba prisimena klaidingai. Kiekvieną kartą teisingas atsakymas randamas iš to, kas jau žinoma.

Daugybos lentelės žaidimai ir kartojimas namie

Kartokite trumpai, bet dažnai: keli klausimai pakeliui į mokyklą ar prie vakarienės, o ne valanda prie lapo kartą per savaitę. Kai eilutė išmokta iš eilės, klausinėkite ne iš eilės: $8 \cdot 3$, $8 \cdot 9$, $8 \cdot 6$. Kartu mokykitės ir dalybos: kas žino $6 \cdot 9 = 54$, tas gali atsakyti ir $54 : 6$, ir $54 : 9$.

Kai vaikas suklysta, nesakykite teisingo atsakymo iš karto. Paklauskite: „Iš kokios daugybos, kurią tikrai žinai, galėtum jį rasti?“ Atspausdintoje lentelėje leiskite nuspalvinti langelius, į kuriuos jis atsako nedvejodamas: taip matyti, kiek dar liko. Greitį palikite pabaigai. Kol vaikas dar skaičiuoja, laikmatis tik prideda įtampos ir skatina spėlioti.

Žaidžiant kartojamas tas pats, tik vaikas to nori pats. Daugumai žaidimų užtenka kortų kaladės ar popieriaus lapo:

• Kortų dvikova. Iš kaladės atrinkite kortas nuo tūzo iki dešimtuko, tūzas reiškia 1. Abu žaidėjai atverčia po dvi kortas ir pasako jų sandaugą. Kieno sandauga didesnė, tas pasiima visas keturias kortas. Kiekvienas patikrina ir kito žaidėjo sandaugą, todėl vaikas skaičiuoja dvigubai daugiau.
• Atvirkštinis klausimas. Jūs sakote atsakymą, pavyzdžiui, 36, o vaikas ieško visų lentelės daugybų, kurios jį duoda: $4 \cdot 9$, $9 \cdot 4$ ir $6 \cdot 6$. Toks klausimas ruošia dalybai.
• Lentelės loto. Kiekvienas žaidėjas nusibraižo 3 eilių po 3 langelius lapelį ir įrašo devynis skirtingus lentelės skaičius. Vedantysis sako daugybą, pavyzdžiui, „šeši kart aštuoni“, o kas turi skaičių 48, jį išbraukia. Laimi tas, kuris pirmas išbraukia visą eilutę.
• Šuolių skaičiuotė. Šokinėdamas per virvutę ar lipdamas laiptais, vaikas su kiekvienu šuoliu sako kitą eilutės skaičių: 6, 12, 18, 24… Taip lengviau įsiminti eilutę, bet paskui ją būtinai klausinėkite ir ne iš eilės.
• Savaitės skaičius. Išrinkite savaitės skaičių, pavyzdžiui, 8. Vaikas traukia kortą nuo tūzo iki dešimtuko (tūzas – 1) ir jos skaičių daugina iš 8. Kai šios eilutės atsakymai jau ateina be skaičiavimo, savaitės skaičius keičiamas.

Dažnos klaidos mokantis daugybos lentelės

Pagal klaidą dažnai galima suprasti, ko vaikas dar nesuprato. Štai tipiškos klaidos ir ką su jomis daryti.

• Sudeda vietoj daugybos: $4 \cdot 3 = 7$, $6 \cdot 6 = 12$. Vaikas mato du skaičius ir atlieka veiksmą, kurį moka geriau. Grąžinkite prie prasmės: „Keturios grupės po tris – nupiešk jas.“
• Daugybą iš 0 ir 1 painioja su sudėtimi: $5 \cdot 0 = 5$, $1 \cdot 8 = 9$. Tokius atsakymus duotų sudėtis: $5 + 0 = 5$, $1 + 8 = 9$. Padeda klausimas: „Penkios lėkštės, kiekvienoje po nulį sausainių. Kiek sausainių?“
• Atsako gretimu atsakymu: $7 \cdot 8 = 54$, $6 \cdot 8 = 42$. Tai tikras lentelės skaičius, tik iš kito langelio. Paklauskite, ar jis yra tos eilutės skaičių sekoje.
• Paima viena grupe per daug ar per mažai: skaičiuodamas po 6, kad rastų $7 \cdot 6$, vaikas sustoja ties 36 arba nueina iki 48. Tai ženklas, kad eilutė dar neįsiminta. Padeda atrama: $5 \cdot 6 = 30$ ir dar dvi grupės po 6, $30 + 6 + 6 = 42$.
• Moka tik iš eilės: greitai išbėria „9, 18, 27, 36…“, bet į $9 \cdot 6$ atsako tik suskaičiavęs nuo pradžių. Tai dar ne išmokta lentelė, todėl klausinėkite ne iš eilės.
• Moka daugybą, bet ne dalybą: žino $8 \cdot 6 = 48$, bet į $48 : 8$ neatsako. Mokykitės abiejų kartu, nes trečioje klasėje dalyba remiasi ta pačia lentele.

Daugybos lentelė ir ketvirtokų NMPP

2026–2027 mokslo metais nacionalinius mokinių pasiekimų patikrinimus (NMPP) laiko 4 ir 8 klasių mokiniai. Ketvirtokų matematikos NMPP vyks 2027 m. kovo 3 d., vykdymo būdas – elektroninis. Kaip patikrinimas sudarytas ir kaip jam ruoštis, rasite ketvirtokų matematikos NMPP puslapyje, o kas yra NMPP apskritai – NMPP puslapyje tėvams.

Data jau paskelbta 2027 metams, bet 2027 m. tvarka dar nepatvirtinta, todėl turinys ir priemonės toliau nurodyti pagal 2026 m. tvarką. Atnaujintų NMPP užduočių aprašų projektus Nacionalinė švietimo agentūra (NŠA) viešam derinimui pateikė 2026 m. spalio 1 d.

• Turinys (2026 m. tvarka). Gali būti uždavinių iš visų 1–3 klasių temų, o iš 4 klasės turinio neįtraukiama: erdvės figūros; duomenys ir jų interpretavimas; tikimybės ir jų interpretavimas. Daugybos lentelė – 2 klasės turinys, o daugyba ir dalyba iš vienaženklio skaičiaus – 3 klasės. Vadinasi, pagal 2026 m. tvarką abi gali būti per patikrinimą.
• Priemonės, kuriomis gali naudotis mokiniai (2026 m. tvarka). Popieriaus lapai užrašams, rašymo priemonės, liniuotė, pieštukas, trintukas; skaičiuotuvo leidžiamų priemonių sąraše nėra. Kitomis priemonėmis naudotis negalima. Todėl iki ketvirtos klasės vaikui verta išmokti daugybos atsakymus rasti pačiam, be atspausdintos lentelės.

• ŠMSM: 2026–2027 m. m. NMPP tvarkaraštis (PDF)
• NŠA: NMPP užduočių pradiniam ugdymui aprašas (PDF)
• NŠA: matematikos NMPP 4 klasėje elektroninio vykdymo instrukcija (PDF)
• NŠA: NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai viešam derinimui

Daugybos lentelės užduotys vaikui

Šios užduotys skirtos vaikui. Tegul jis pirmiausia užsirašo savo atsakymą ir tik tada spaudžia „Rodyti atsakymą“. Jei atsakymai nesutampa, paprašykite parodyti, kaip jis skaičiavo. Daugiau užduočių rasite antros klasės ir trečios klasės užduočių puslapiuose.

Lengvesni

Vidutiniai

Sunkesni

Kas toliau po daugybos lentelės

Trečioje klasėje lentele remiamasi dauginant didesnius skaičius iš vienaženklio: $23 \cdot 4 = 20 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 80 + 12 = 92$. Tas pats skaidymas, kuris padėjo rasti pamirštą atsakymą, čia tampa skaičiavimo būdu. Dalijant kampu, daugybos lentelės reikia kiekviename žingsnyje.

Vėliau lentelės prireiks mokantis dalumo (daliklių ir kartotinių) ir trupmenų: be greitos daugybos sunku trupmenas prastinti ir rasti bendrą vardiklį. Kaip matematika tęsiasi iki aštuntos klasės, parodo apžvalga apie 1–8 klases.

• Dalyba kampu Kiekviename dalybos žingsnyje reikia daugybos lentelės.