Veiksmų tvarka: kuris veiksmas pirmas ir kam reikia skliaustų

Q: Ar veiksmų tvarkos mokomasi jau antroje klasėje?

Taip. Antroje klasėje vaikai sudaro reiškinius iš dviejų veiksmų ir aiškinasi, kuris veiksmas atliekamas pirmas ir kodėl. Skliaustų paskirtis aptariama dar anksčiau, pirmoje klasėje. Taisyklė, kad daugyba ir dalyba atliekamos prieš sudėtį ir atimtį, tampa svarbi, kai vaikas jau moka dauginti ir reiškinyje susitinka abiejų pakopų veiksmai. Ilgesni reiškiniai su keliais veiksmais ir skliaustais sprendžiami ketvirtoje ir penktoje klasėje.

Q: Ar daugyba visada atliekama prieš dalybą?

Ne. Daugyba ir dalyba yra lygiavertės: jos atliekamos ta eile, kuria parašytos, iš kairės į dešinę. Pavyzdžiui, 48 : 8 · 2 = 12. Pirma 48 dalijama iš 8 (gaunama 6), tada 6 dauginama iš 2. Jei pirma sudaugintume 8 · 2, gautume 48 : 16 = 3, o tai klaida. Tas pats galioja sudėčiai ir atimčiai: iš 15 atėmus 5 ir pridėjus 2, gaunama 12, o ne 8.

Q: Kaip paaiškinti vaikui veiksmų atlikimo tvarką?

Pradėkite nuo prasmės, ne nuo taisyklės. Daugyba yra sutrumpinta sudėtis, todėl reiškinyje 2 + 3 · 4 sandauga 3 · 4 yra trys ketvertai (arba keturi trejetai – daugiklius galima sukeisti), o iš viso gaunama 14. Paprašykite vaiko sugalvoti situaciją šiam reiškiniui, pavyzdžiui, 2 pavieniai saldainiai ir 3 maišeliai po 4. Tada parodykite, ką pakeičia skliaustai: jei 2 ir 3 pirma sudėsime, gausime 5 maišelius po 4, iš viso 20. Skaičiuojant tegul vaikas virš ženklų sunumeruoja veiksmus.

Q: Ar skaičiuotuvas laikosi veiksmų tvarkos?

Ne kiekvienas. Kai kurie paprasti skaičiuotuvai kiekvieną veiksmą atlieka iš karto, vos paspaudus kitą ženklą. Įvedus 2 + 3 × 4 =, toks skaičiuotuvas parodo 20, o ne 14. Moksliniai skaičiuotuvai veiksmų tvarkos laikosi. Savo skaičiuotuvą patikrinsite būtent šiuo pavyzdžiu. Jei jis parodo 20, ilgesnį reiškinį skaičiuokite dalimis: pirma sandaugas ir dalmenis, paskui sumą.

Veiksmų tvarka – tai taisyklė, kuri nurodo, kokia eile atliekami veiksmai reiškinyje. Pirmiausia apskaičiuojama tai, kas skliaustuose, tada daugyba ir dalyba, o paskiausiai sudėtis ir atimtis. Jei iš eilės eina daugyba ir dalyba arba sudėtis ir atimtis, jos atliekamos iš kairės į dešinę. Todėl $18 - 3 \cdot 4 = 18 - 12 = 6$ , o ne $15 \cdot 4 = 60$ . Skliaustų paskirtis aptariama jau pirmoje klasėje. Ketvirtoje ir penktoje klasėje reiškiniai ilgėja: juose būna keli veiksmai ir skliaustai. Penktoje klasėje veiksmų dėsniai pavadinami ir užrašomi raidėmis.

Veiksmų atlikimo tvarka

Skaitinis reiškinys – tai skaičiai, sujungti veiksmų ženklais, kartais ir skliaustais, pavyzdžiui, $30 - 12 : 4$ . Atlikus visus veiksmus, gaunama reiškinio reikšmė. Kad visi gautų tą pačią reikšmę, susitarta, kuris veiksmas atliekamas pirmas.

Sudėtis ir atimtis vadinamos pirmosios pakopos veiksmais, daugyba ir dalyba – antrosios pakopos veiksmais. Antrosios pakopos veiksmai atliekami anksčiau. Visa taisyklė telpa į keturis sakinius:

Jei reiškinyje yra skliaustų, pirmiausia apskaičiuojama tai, kas juose.
Tada atliekama daugyba ir dalyba iš kairės į dešinę – ta eile, kuria jos parašytos.
Paskiausiai atliekama sudėtis ir atimtis, irgi iš kairės į dešinę.
Jei reiškinyje yra tik vienos pakopos veiksmai, pavyzdžiui, tik sudėtis ir atimtis, jie visi atliekami iš kairės į dešinę.

Trys veiksmai be skliaustų

Apskaičiuok $42 - 6 \cdot 5 + 8$ .

Sunumeruojame veiksmus. Daugyba parašyta viduryje, bet atliekama pirma. Antra – atimtis, trečia – sudėtis.
$6 \cdot 5 = 30$ . Perrašome likusį reiškinį: $42 - 30 + 8$ .
Liko tik pirmosios pakopos veiksmai, todėl skaičiuojame iš kairės: $42 - 30 = 12$ , $12 + 8 = 20$ .
Skaičiuojant tiesiog iš eilės, išeitų $(42 - 6) \cdot 5 + 8 = 36 \cdot 5 + 8 = 188$ . Toks atsakymas neteisingas: daugyba atlikta per vėlai.

Atsakymas: $20$ .

Veiksmų eilės tvarka: kodėl daugyba eina pirma

Daugyba – tai sutrumpinta vienodų dėmenų sudėtis: trys ketvertai $4 + 4 + 4$ užrašomi sandauga $3 \cdot 4$ (arba $4 \cdot 3$ – daugiklius galima sukeisti). Todėl $5 + 3 \cdot 4$ reiškia „5 ir dar trys ketvertai“. Tarkime, vaikas turi 5 pavienes korteles ir 3 pakelius po 4 korteles. Iš viso jis turi $5 + 3 \cdot 4 = 5 + 12 = 17$ kortelių. Sandauga $3 \cdot 4$ čia yra vienas skaičius – kiek kortelių yra pakeliuose. Todėl ji ir apskaičiuojama pirmiausia.

Jei pirma sudėtume $5 + 3$ , gautume $8 \cdot 4 = 32$ , t. y. aštuonis pakelius po 4 (žr. brėžinį). Tai jau kitas dydis. Kai tikrai reikia pirma sudėti, tai parodo skliaustai: $(5 + 3) \cdot 4 = 32$ . Su dalyba tas pats: $30 - 12 : 4 = 30 - 3 = 27$ , nes iš 30 atimamas tik dalmuo $12 : 4$ .

Kodėl vienos pakopos veiksmai atliekami iš kairės į dešinę? Atsakymas paprastas: veiksmo ženklas galioja tik po jo einančiam skaičiui. Reiškinys $20 - 5 + 3$ pasakoja: ant lentos kabojo 20 magnetukų, 5 nuėmė, 3 prisegė. Dabar jų yra $15 + 3 = 18$ . Jei pirma sudėtume $5 + 3$ ir atimtume 8, gautume 12 – tarsi ir tie 3 pridėti magnetukai būtų nuimti.

Taip pat $24 : 4 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12$ . Padalyti iš 4, o paskui padauginti iš 2 nėra tas pats, kas padalyti iš 8. Todėl taisyklės žodžiai „daugyba ir dalyba“ nereiškia, kad daugyba eina pirma. Abu veiksmai lygiaverčiai, o eilę lemia tik jų vieta reiškinyje. Su sudėtimi ir atimtimi – lygiai taip pat.

Be skliaustų

5 + 3 \cdot 4

: iš 4 dauginami tik 3 pakeliai, iš viso 17 kortelių. Su skliaustais

(5 + 3) \cdot 4

iš 4 dauginamas ir penketas (pilki pakeliai), iš viso 32.

Dalyba ir daugyba iš eilės: dažna klaida

Apskaičiuok $72 : 6 \cdot 3$ ir $72 : (6 \cdot 3)$ . Kuris iš šių reiškinių lygus 4?

Pirmame reiškinyje skliaustų nėra, o dalyba ir daugyba – vienos pakopos veiksmai. Todėl skaičiuojame iš kairės: $72 : 6 = 12$ , $12 \cdot 3 = 36$ .
Dažna klaida – pirma sudauginti $6 \cdot 3 = 18$ , nes taisyklėje daugyba paminėta pirma, ir gauti $72 : 18 = 4$ .
Antrame reiškinyje skliaustai liepia pirma dauginti: $6 \cdot 3 = 18$ , $72 : 18 = 4$ .
Prasmė padeda pasitikrinti. $72 : 6 \cdot 3$ – tai 72 padalyti į 6 lygias dalis po 12 ir paimti 3 tokias dalis, t. y. 36.

Atsakymas: $72 : 6 \cdot 3 = 36$ , $72 : (6 \cdot 3) = 4$ . Skaičiui 4 lygus tik antrasis reiškinys.

Skliaustai: kada jie pakeičia atsakymą

Skliaustai rodo, ką apskaičiuoti pirmiausia, net jei juose yra sudėtis ar atimtis. Palyginkite: $36 : 3 + 6 = 12 + 6 = 18$ , o $36 : (3 + 6) = 36 : 9 = 4$ . Skaičiai ir ženklai tie patys, o atsakymai skirtingi.

Ne visi skliaustai ką nors keičia. Reiškinyje $(4 \cdot 5) + 3$ daugyba ir be skliaustų būtų atlikta pirma, todėl $(4 \cdot 5) + 3 = 4 \cdot 5 + 3 = 23$ . Tokie skliaustai nebūtini, bet ir ne klaida. Kai vieni skliaustai yra kitų viduje, pradedama nuo vidinių: $(50 - (6 + 4) \cdot 3) : 4 = (50 - 30) : 4 = 20 : 4 = 5$ .

Užrašydamas uždavinio sprendimą vienu reiškiniu, vaikas pats sprendžia, kur reikia skliaustų. Ketvirtoje klasėje to mokomasi sprendžiant kelių žingsnių uždavinius. Pasitikrinti padeda klausimas: ką reikia padauginti iš šio skaičiaus – visą sumą ar tik vieną jos dėmenį? Su dalyba – tas pats klausimas.

Sagos teatro kostiumams: kada reikia skliaustų

Teatro būrelis siuva 6 vienodus kostiumus. Kiekvienam kostiumui reikia 4 didelių ir 3 mažų sagų. Kiek sagų reikės iš viso? Užrašyk sprendimą vienu reiškiniu.

Vienam kostiumui reikia $4 + 3 = 7$ sagų. Visiems kostiumams – 6 kartus daugiau.
Vienu reiškiniu: $(4 + 3) \cdot 6$ . Skliaustai būtini: sudėtis turi būti atlikta pirma, o be skliaustų pirma būtų atlikta daugyba.
Apskaičiuojame: $(4 + 3) \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42$ .
Be skliaustų išeitų $4 + 3 \cdot 6 = 4 + 18 = 22$ : tarsi mažosios sagos būtų skaičiuojamos 6 kostiumams, o didžiosios – tik vienam.
Galima skaičiuoti ir kitaip: didelių sagų $4 \cdot 6 = 24$ , mažų $3 \cdot 6 = 18$ , iš viso $24 + 18 = 42$ . Abu būdai duoda tą patį. Tai skirstomumo dėsnis, apie kurį – kitame skyriuje.

Atsakymas: 42 sagos.

Pasirenkamojo atsakymo uždavinys: kur padėti skliaustus

Kur reikia padėti skliaustus, kad reiškinio $40 - 16 : 4 + 4$ reikšmė būtų lygi 3? A) $(40 - 16) : 4 + 4$ ; B) $40 - 16 : (4 + 4)$ ; C) $(40 - 16) : (4 + 4)$ ; D) $40 - (16 : 4 + 4)$ .

Be skliaustų reikšmė būtų $40 - 4 + 4 = 40$ , toli nuo 3. Vadinasi, skliaustai turi pakeisti veiksmų eilę.
A: $24 : 4 + 4 = 6 + 4 = 10$ .
B: $40 - 16 : 8 = 40 - 2 = 38$ .
C: $24 : 8 = 3$ . Tinka.
D: $40 - (4 + 4) = 40 - 8 = 32$ .
Tokiame uždavinyje verta apskaičiuoti visus variantus, o ne sustoti ties pirmuoju tinkamu. Jei tiktų du, vadinasi, kažkur įsivėlė klaida.

Atsakymas: C) $(40 - 16) : (4 + 4)$ .

Veiksmų dėsniai: kaip skaičiuoti patogiau

Pradinėse klasėse vaikai jau sukeičia dėmenis ar daugiklius vietomis (tai perstatomumo dėsnis) ir grupuoja juos patogiomis poromis (tai jungiamumo dėsnis). Penktoje klasėje prie jų prisideda skirstomumo dėsnis: sumą galima dauginti dalimis. Dėsniai parodo, kada veiksmus galima atlikti kita eile ir vis tiek gauti tą patį atsakymą. Tai ne išimtis iš taisyklės, o būdas skaičiuoti mintinai greičiau. Raidės $a$ , $b$ ir $c$ lentelėje gali reikšti bet kokius natūraliuosius skaičius.

Atimčiai ir dalybai perstatomumo ir jungiamumo dėsniai negalioja. Atimti 4 iš 9 nėra tas pats, kas atimti 9 iš 4. Be to, $(20 - 8) - 2 = 10$ , o $20 - (8 - 2) = 14$ ; $(24 : 6) : 2 = 2$ , o $24 : (6 : 2) = 8$ . Todėl atimtyje ir dalyboje skaičių negalima sukeisti vietomis, o skliaustų – dėti savo nuožiūra.

Formulė	Kada taikyti
$a + b = b + a$	Sudėties perstatomumo dėsnis: dėmenis galima sukeisti vietomis. Pavyzdžiui, $8 + 57$ patogiau skaičiuoti kaip $57 + 8$ .Išmok mintinai
$a \cdot b = b \cdot a$	Daugybos perstatomumo dėsnis: daugiklius galima sukeisti vietomis.Išmok mintinai
$(a + b) + c = a + (b + c)$	Sudėties jungiamumo dėsnis: pirma patogu sudėti skaičius, kurių suma apvali, pavyzdžiui, $37 + 46 + 54 = 37 + 100 = 137$ .Išmok mintinai
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$	Daugybos jungiamumo dėsnis: kartu su perstatomumu leidžia pirma sudauginti patogią porą, pavyzdžiui, $2 \cdot 5 = 10$ arba $4 \cdot 25 = 100$ .Išmok mintinai
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$	Skirstomumo dėsnis: sumą galima dauginti dalimis, o bendrą daugiklį iškelti prieš skliaustus. Pavyzdžiui, $7 \cdot 12 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 2 = 84$ .Išmok mintinai
$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$	Tas pats dėsnis skirtumui: patogu, kai skaičius artimas apvaliam, pavyzdžiui, $6 \cdot 99 = 6 \cdot 100 - 6 = 594$ .Išmok mintinai
$a + 0 = a, \quad a \cdot 1 = a$	Pridėjus nulį arba padauginus iš vieneto, skaičius nepasikeičia.Išmok mintinai

Patogus skaičiavimas mintinai

Apskaičiuok patogiu būdu: a) $5 \cdot 23 \cdot 20$ ; b) $64 \cdot 9 + 36 \cdot 9$ .

a) Skaičiuojant iš eilės, reikėtų $5 \cdot 23 = 115$ ir dar $115 \cdot 20$ . Patogiau sukeisti daugiklius vietomis ir pirma sudauginti $5 \cdot 20 = 100$ .
Tada $100 \cdot 23 = 2300$ .
b) Abu dėmenys turi tą patį daugiklį 9. Pagal skirstomumo dėsnį jį galima iškelti prieš skliaustus: $64 \cdot 9 + 36 \cdot 9 = (64 + 36) \cdot 9$ .
Skliaustuose gaunama 100, todėl $100 \cdot 9 = 900$ .
Patikra įprasta tvarka: $64 \cdot 9 = 576$ , $36 \cdot 9 = 324$ , $576 + 324 = 900$ .

Atsakymas: a) 2300; b) 900.

Dažnos klaidos su veiksmų tvarka ir skliaustais

Šias klaidas nesunku pastebėti vaiko sąsiuvinyje, jei žinote, ko ieškoti.

Skaičiuojama tiesiog iš eilės, nepaisant daugybos ir dalybos: $10 + 2 \cdot 5$ virsta $12 \cdot 5 = 60$ , nors turi būti $10 + 10 = 20$ .
Daugyba atliekama prieš dalybą, o sudėtis prieš atimtį, nes taip jos išvardytos taisyklėje. Tada $36 : 4 \cdot 3$ skaičiuojama kaip $36 : 12 = 3$ , nors teisingai $9 \cdot 3 = 27$ . O $30 - 10 + 5$ skaičiuojama kaip $30 - 15 = 15$ , nors teisingai $20 + 5 = 25$ .
Rašoma neteisinga lygybių grandinė: $6 \cdot 4 = 24 + 5 = 29$ . Atsakymas gal ir teisingas, bet užrašas teigia, kad $6 \cdot 4 = 29$ . Teisingai: $6 \cdot 4 + 5 = 24 + 5 = 29$ . Kiekvienoje grandinės dalyje turi likti visas reiškinys.
Perrašant reiškinį po vieno veiksmo, pametama jo dalis: iš $50 - 4 \cdot 6 + 7$ gaunama $50 - 24 = 26$ , o $+ 7$ dingsta. Teisingai: $50 - 24 + 7 = 33$ .
Sudarant reiškinį pagal uždavinio sąlygą, praleidžiami skliaustai: vietoj $(4 + 3) \cdot 6$ parašoma $4 + 3 \cdot 6$ . Paklauskite vaiko, ką reikia padauginti iš 6 – visą sumą ar tik trejetą.
Neįvertinamas minusas prieš skliaustus: $60 - (20 - 10)$ skaičiuojama kaip $60 - 20 - 10 = 30$ . Skirtumas skliaustuose yra vienas skaičius 10, todėl teisingai $60 - 10 = 50$ .

Kaip padėti vaikui išmokti veiksmų tvarką

Prieš skaičiuojant tegul vaikas virš veiksmų ženklų užrašo skaičius 1, 2, 3 – kuria eile atliks veiksmus. Klaidą pamatysite dar prieš skaičiavimą, o vaikas įpras pirma pažvelgti į visą reiškinį.
Po kiekvieno veiksmo tegul perrašo visą likusį reiškinį su jau apskaičiuota dalimi. Užrašas ilgesnis, bet skaičiai nebepasimeta.
Paverskite reiškinį istorija ir atvirkščiai. Užrašykite $3 \cdot 5 + 2$ ir paprašykite sugalvoti situaciją, o tada – situaciją reiškiniui $3 \cdot (5 + 2)$ . Kai skirtumas matyti istorijoje, skliaustai tampa prasmingi, o ne mechaniški.
Prieš skaičiuodamas tegul vaikas apytiksliai įvertina atsakymą. Reiškinio $200 - 9 \cdot 11$ reikšmė negali būti didesnė už 200, nes iš 200 kažkas atimama. Jei išėjo $2101$ , vadinasi, pirma buvo atimta. Teisingai: $200 - 99 = 101$ .
Skaičiuotuvu tikrinkite atsargiai: ne kiekvienas skaičiuotuvas laikosi veiksmų tvarkos (žr. klausimus apačioje).
Jei vaikas reiškinį suskaičiuoja teisinga eile, bet suklysta dauginant ar dalijant, priežastis – ne veiksmų tvarka. Tada verta pakartoti pačius veiksmus, pavyzdžiui, daugybos lentelę ar dalybą kampu.

Daugybos lentelė Kai daugyba dar lėta, reiškinys strigs dėl skaičiavimo, o ne dėl taisyklės.
Sudėtis ir atimtis Mintinio skaičiavimo būdai, kurie praverčia ilgesniuose reiškiniuose.
Dalyba kampu Kaip padalyti didesnį skaičių, kai dalyba yra reiškinio viduje.

Veiksmų tvarka nuo 1 iki 7 klasės

Veiksmų tvarkos neišmokstama per vieną pamoką: ji plečiasi kartu su skaičiais, kuriuos vaikas jau moka. Taip tema keičiasi per klases.

1 klasė: aptariama, kam reikalingi skliaustai, ir skaičiuojamos reiškinių su skliaustais reikšmės.
2 klasė: sudaromi reiškiniai iš dviejų veiksmų ir aiškinamasi, kodėl veiksmai atliekami būtent tokia eile. Pastebima, kad daugiklius galima sukeisti vietomis ir grupuoti, nors dėsnių pavadinimai dar nevartojami.
3 klasė: nagrinėjamos situacijos, kuriose matyti, kam reikia skliaustų, o uždavinio schema susiejama su reiškiniu iš dviejų veiksmų.
4 klasė: kelių žingsnių uždaviniai, kuriuose atsakymas randamas ne iš karto. Sprendimas užrašomas reiškiniu, kuriame gali būti skliaustų.
5 klasė: perstatomumo, jungiamumo ir skirstomumo dėsniai, užrašomi ir raidėmis, patogūs skaičiavimo būdai ir veiksmų komponentų pavadinimai, pavyzdžiui, dėmuo, atėminys, daugiklis, daliklis, dalmuo.
6 klasė: ta pati veiksmų tvarka taikoma neigiamiesiems skaičiams (žr. racionalieji skaičiai) ir lygtims su skliaustais (žr. lygtys).
7 klasė: į veiksmų tvarką įsiterpia laipsniai. Jie apskaičiuojami po skliaustų, bet prieš daugybą ir dalybą (žr. laipsnių savybės).

Veiksmų tvarka NMPP 4 ir 8 klasėse

NMPP – nacionalinis mokinių pasiekimų patikrinimas. Čia nurodytos 2027 m. patikrinimų datos. Kas gali būti užduotyje ir kokias priemones galima naudoti, parašyta pagal 2026 m. aprašus, nes nauji aprašai dar nepatvirtinti. 2026 m. spalio 1 d. Nacionalinė švietimo agentūra (NŠA) paskelbė, kad atnaujinti NMPP užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui. Daugiau apie pačius patikrinimus – NMPP 4 klasei ir NMPP 8 klasei puslapiuose.

Matematikos NMPP 4 klasėje vyks 2027 m. kovo 3 d., 8 klasėje – 2027 m. kovo 12 d. Vykdymo būdas – elektroninis.
Per NMPP 4 veiksmų tvarkos ir reiškinių su skliaustais uždavinių gali būti: tai 1–4 klasių skaičių ir skaičiavimų turinys. Pagal 2026 m. NMPP 4 užduoties aprašą gali būti uždavinių iš visų 1–3 klasių temų, o iš 4 klasės turinio neįtraukiama: erdvės figūros; duomenys ir jų interpretavimas; tikimybės ir jų interpretavimas. Veiksmų tvarkos tarp šių išimčių nėra.
2026 m. per NMPP 4 buvo leidžiamos šios priemonės: popieriaus lapai užrašams, rašymo priemonės, liniuotė, pieštukas, trintukas; skaičiuotuvo leidžiamų priemonių sąraše nėra. Vadinasi, skaičiuotuvu naudotis nebuvo galima.
Per NMPP 8 gali būti veiksmų dėsnių, reiškinių sudarymo ir veiksmų tvarkos su laipsniais uždavinių: dėsniai ir reiškinių sudarymas yra 5 klasės turinys, o veiksmų tvarka su laipsniais – 7 klasės. Pagal 2026 m. NMPP 8 užduoties aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas.
2026 m. NMPP 8 priemonės: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Be skaičiuotuvo veiksmų tvarka ir patogūs skaičiavimo būdai ypač praverčia.

Veiksmų tvarkos užduotys su atsakymais

Užduotys skirtos 4–5 klasei ir sprendžiamos be skaičiuotuvo. Atsakymas paslėptas po kiekviena užduotimi, todėl vaikas gali pirma išspręsti, o tik tada pasitikrinti. Daugiau užduočių ketvirtokams rasite užduočių 4 klasei puslapyje.

Lengvesni

1. Apskaičiuok: a) $35 + 5 \cdot 6$ ; b) $(35 + 5) \cdot 6$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 65; b) 240.

a) Pirma daugyba: $5 \cdot 6 = 30$ , tada $35 + 30 = 65$ . b) Pirma skliaustai: $35 + 5 = 40$ , tada $40 \cdot 6 = 240$ .

2. Apskaičiuok $64 : 8 \cdot 4$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 32.

Dalyba ir daugyba atliekamos iš kairės: $64 : 8 = 8$ , $8 \cdot 4 = 32$ . Atsakymas 2 gaunamas, kai pirma sudauginama $8 \cdot 4$ .

3. Kuris veiksmas reiškinyje $56 - 14 + 7 \cdot 2$ atliekamas pirmas? A) $56 - 14$ ; B) $14 + 7$ ; C) $7 \cdot 2$ . Apskaičiuok reiškinio reikšmę.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C) $7 \cdot 2$ ; reikšmė 56.

$7 \cdot 2 = 14$ , tada iš kairės: $56 - 14 = 42$ , $42 + 14 = 56$ .

Vidutiniai

4. Sugretink reiškinius 1–4 su jų reikšmėmis A–D. Reiškiniai: 1) $8 + 12 : 4$ ; 2) $(8 + 12) : 4$ ; 3) $8 \cdot 12 : 4$ ; 4) $8 \cdot (12 - 4)$ . Reikšmės: A) 5; B) 11; C) 24; D) 64.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–B, 2–A, 3–C, 4–D.

1) $12 : 4 = 3$ , $8 + 3 = 11$ . 2) $20 : 4 = 5$ . 3) Iš kairės: $8 \cdot 12 = 96$ , $96 : 4 = 24$ . 4) $8 \cdot 8 = 64$ .

5. Išdėstyk reiškinius nuo mažiausios reikšmės iki didžiausios: A) $100 - 4 \cdot 15$ ; B) $(100 - 4) : 12$ ; C) $100 : 4 - 15$ ; D) $100 : (4 + 16)$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: D, B, C, A.

A) $100 - 60 = 40$ ; B) $96 : 12 = 8$ ; C) $25 - 15 = 10$ ; D) $100 : 20 = 5$ . Taigi $5 < 8 < 10 < 40$ .

6. Padėk skliaustus, kad lygybės būtų teisingos: a) $3 \cdot 4 + 5 = 27$ ; b) $45 - 15 - 5 = 35$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) $3 \cdot (4 + 5) = 27$ ; b) $45 - (15 - 5) = 35$ .

a) Be skliaustų $12 + 5 = 17$ . Sudėtis turi būti atlikta pirma: $3 \cdot 9 = 27$ . b) Be skliaustų $30 - 5 = 25$ . Pirma reikia atimti $15 - 5 = 10$ , tada $45 - 10 = 35$ .

7. Bitininkas turėjo 156 stiklainius medaus. 6 stiklainius jis pasiliko, o kitus sudėjo į dėžes po 10. Kiek dėžių jis pripildė? Kuris reiškinys tinka šiam uždaviniui? A) $156 - 6 : 10$ ; B) $(156 - 6) : 10$ ; C) $156 : 10 - 6$ ; D) $(156 + 6) : 10$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: B) $(156 - 6) : 10$ ; 15 dėžių.

Pirma reikia rasti, kiek stiklainių dedama į dėžes: $156 - 6 = 150$ . Tik tada dalijama: $150 : 10 = 15$ . Atimtis turi būti atlikta prieš dalybą, todėl ji rašoma skliaustuose. Reiškinyje A pirma būtų atlikta dalyba.

8. Apskaičiuok patogiu būdu: a) $25 \cdot 17 \cdot 4$ ; b) $13 \cdot 8 + 13 \cdot 2$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 1700; b) 130.

a) $25 \cdot 4 = 100$ , $100 \cdot 17 = 1700$ . b) $13 \cdot (8 + 2) = 13 \cdot 10 = 130$ .

Sunkesni

9. Ąžuolas apskaičiavo $120 - 30 : 6 \cdot 2$ ir gavo 30. Kokią klaidą jis padarė? Koks teisingas atsakymas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Teisingas atsakymas 110. Ąžuolas pirma atliko atimtį: $(120 - 30) : 6 \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30$ .

Pirma atliekama dalyba ir daugyba iš kairės: $30 : 6 = 5$ , $5 \cdot 2 = 10$ . Tada $120 - 10 = 110$ .

10. Apskaičiuok $100 - (7 \cdot (12 - 8) + 2) \cdot 3$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 10.

Pradedame nuo vidinių skliaustų: $12 - 8 = 4$ . Išoriniuose skliaustuose: $7 \cdot 4 = 28$ , $28 + 2 = 30$ . Tada daugyba $30 \cdot 3 = 90$ ir atimtis $100 - 90 = 10$ .

11. Daugiabutis turi 5 aukštus. Kiekviename aukšte yra 3 butai, kurių kiekviename yra 4 langai, ir 1 butas su 6 langais. Kiek langų yra visuose namo butuose? Užrašyk sprendimą vienu reiškiniu.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $5 \cdot (3 \cdot 4 + 6) = 90$ langų.

Viename aukšte $3 \cdot 4 + 6 = 18$ langų. Ši suma dauginama iš 5, todėl rašoma skliaustuose: $5 \cdot (3 \cdot 4 + 6) = 5 \cdot 18 = 90$ . Tinka ir $5 \cdot 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 = 60 + 30 = 90$ .

12. Apskaičiuok mintinai $15 \cdot 99$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1485.

$99 = 100 - 1$ , todėl pagal skirstomumo dėsnį $15 \cdot 99 = 15 \cdot 100 - 15 \cdot 1 = 1500 - 15 = 1485$ .

Matematikos užduotys 5 klasei Užduotys penktokams pagal visas programos temas.

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar veiksmų tvarkos mokomasi jau antroje klasėje?

Taip. Antroje klasėje vaikai sudaro reiškinius iš dviejų veiksmų ir aiškinasi, kuris veiksmas atliekamas pirmas ir kodėl. Skliaustų paskirtis aptariama dar anksčiau, pirmoje klasėje. Taisyklė, kad daugyba ir dalyba atliekamos prieš sudėtį ir atimtį, tampa svarbi, kai vaikas jau moka dauginti ir reiškinyje susitinka abiejų pakopų veiksmai. Ilgesni reiškiniai su keliais veiksmais ir skliaustais sprendžiami ketvirtoje ir penktoje klasėje.

Ar daugyba visada atliekama prieš dalybą?

Ne. Daugyba ir dalyba yra lygiavertės: jos atliekamos ta eile, kuria parašytos, iš kairės į dešinę. Pavyzdžiui, 48 : 8 · 2 = 12. Pirma 48 dalijama iš 8 (gaunama 6), tada 6 dauginama iš 2. Jei pirma sudaugintume 8 · 2, gautume 48 : 16 = 3, o tai klaida. Tas pats galioja sudėčiai ir atimčiai: iš 15 atėmus 5 ir pridėjus 2, gaunama 12, o ne 8.

Kaip paaiškinti vaikui veiksmų atlikimo tvarką?

Pradėkite nuo prasmės, ne nuo taisyklės. Daugyba yra sutrumpinta sudėtis, todėl reiškinyje 2 + 3 · 4 sandauga 3 · 4 yra trys ketvertai (arba keturi trejetai – daugiklius galima sukeisti), o iš viso gaunama 14. Paprašykite vaiko sugalvoti situaciją šiam reiškiniui, pavyzdžiui, 2 pavieniai saldainiai ir 3 maišeliai po 4. Tada parodykite, ką pakeičia skliaustai: jei 2 ir 3 pirma sudėsime, gausime 5 maišelius po 4, iš viso 20. Skaičiuojant tegul vaikas virš ženklų sunumeruoja veiksmus.

Ar skaičiuotuvas laikosi veiksmų tvarkos?

Ne kiekvienas. Kai kurie paprasti skaičiuotuvai kiekvieną veiksmą atlieka iš karto, vos paspaudus kitą ženklą. Įvedus 2 + 3 × 4 =, toks skaičiuotuvas parodo 20, o ne 14. Moksliniai skaičiuotuvai veiksmų tvarkos laikosi. Savo skaičiuotuvą patikrinsite būtent šiuo pavyzdžiu. Jei jis parodo 20, ilgesnį reiškinį skaičiuokite dalimis: pirma sandaugas ir dalmenis, paskui sumą.

Taip pat: Daugybos lentelė · Lygtys · Racionalieji skaičiai · Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 4 klasei · Matematikos NMPP 8 klasei

Šaltiniai

ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, NMPP užduočių pradiniam ugdymui aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 5 p., 12 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 4 klasėje elektroninio vykdymo instrukcija (2025-12-02 įsakymas Nr. VK-1185), 1 p., 6 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta: 2026-10-10

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt