Exacta

Aštuntokų matematikos NMPP 2027: ką tikrina ir kaip ruoštis

Aštuntokų matematikos NMPP (nacionalinis mokinių pasiekimų patikrinimas) 2027 m. vyks kovo 12 d. kompiuteriu. Pagal 2026 m. tvarką užduotį reikėjo atlikti be skaičiuotuvo. Žemiau rasite, kiek uždavinių, taškų ir laiko buvo 2026 m., kurios 5–8 klasių temos gali pasitaikyti ir kurių 8 klasės temų 2026 m. nebuvo. Taip pat rasite kartojimo planą savaitėmis ir 15 užduočių su atsakymais. Paaiškinimai skirti tėvams, o pavyzdžius, patarimus, planą ir užduotis aštuntokas gali skaityti pats: jie parašyti jam.

NMPP 8 klasei – kada?

Matematikos NMPP aštuntokams vyks 2027 m. kovo 12 d. Vykdymo būdas – elektroninis: užduotį vaikas atliks kompiuteriu.

Pagal NMPP organizavimo ir vykdymo tvarkos aprašą aštuntokams patikrinimas yra neprivalomas: gali dalyvauti pagal pagrindinio ugdymo programą besimokantys 8 klasės mokiniai. Jei dar nežinote, ar jūsų vaikas dalyvaus, pasiteiraukite mokykloje.

Bendra abiejų klasių informacija – matematikos NMPP puslapyje, o čia – tik tai, kas svarbu aštuntokui ir jo tėvams: patikrinimo sandara, temos, kartojimo planas ir užduotys.

Kiek laiko trunka NMPP?

Pagal 2026 m. tvarką matematikos NMPP 8 klasėje truko 90 min. Sąrašas žemiau taip pat aprašo 2026 m. tvarką, nes 2027 m. aprašai dar derinami: 2026 m. spalio 1 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) paskelbė atnaujintų patikrinimų užduočių aprašų projektus viešam derinimui. Tik paskutinė sąrašo eilutė – taškų dalys pagal sritis – paimta iš dabar galiojančios matematikos bendrosios programos.

2026 m. užduotis buvo vertinama automatiškai pagal įvestus atsakymus. Todėl verta įprasti kiekvieną atsakymą trumpai pasitikrinti prieš jį įvedant: įstatyti sprendinį į lygtį, įvertinti, ar skaičius tinkamo dydžio, pažiūrėti, ar teisingi matavimo vienetai.

  • Užduotyje – 35 uždaviniai: 30 po 1 tašką ir 5 po 2 taškus.
  • Iš viso – 40 taškų.
  • Uždavinių tipai: pasirenkamojo atsakymo ir trumpojo atsakymo uždaviniai. Pasirenkamojo atsakymo uždavinyje atsakymą reikia pasirinkti iš to, kas pateikta, o trumpojo atsakymo uždavinyje – įrašyti pačiam.
  • Pasirenkamojo atsakymo uždavinių formos: atsakymų pasirinkimas (teisingas gali būti vienas arba keli atsakymai), porų susiejimas, objektų surikiavimas, objekto įkėlimas iš sąrašo, elemento pažymėjimas paveiksle, brėžinyje, diagramoje, schemoje ar lentelėje. Vadinasi, gali tekti pažymėti ne vieną, o kelis atsakymus, todėl klausimą verta perskaityti iki galo ir pažymėti visus teisingus.
  • Priemonės pagal užduoties aprašą: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama.
  • Vykdymo instrukcijoje išvardyta, kuo mokiniai gali naudotis: popieriaus lapai užrašams, rašymo priemonės, liniuotė, pieštukas, trintukas; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Formulių rinkinio šiame sąraše nėra.
  • Kaip atliekama ir vertinama: atliekama elektroninėje testavimo sistemoje; vertinama centralizuotai ir automatiškai.
  • Taškų dalys pagal sritis, nustatytos matematikos bendrojoje programoje: skaičiai ir skaičiavimai – 30 %, modeliai ir sąryšiai – 30 %, geometrija ir matavimai – 30 %, duomenys ir tikimybės – 10 % (orientaciniai, iki 5 proc. paklaida).

8 klasės matematikos programa: ką NMPP tikrina ir ko ne

Trumpai: pagal 2026 m. aprašą per NMPP 8 galėjo būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų ir iš didžiosios dalies 8 klasės temų. Iš 8 klasės nebuvo vektorių, braižymo, erdvės kūnų uždavinių ir 8 klasės duomenų temos. Oficialiai apraše parašyta, kad gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas.

Ką šie pavadinimai reiškia? Matematikos programoje 8 klasės „Transformacijos“ – vektoriaus sąvoka, lygūs ir priešingieji vektoriai, vektorių suma, skirtumas, daugyba iš skaičiaus: visa ši potemė – apie vektorius. 8 klasės erdvės figūros – tai Pitagoro teorema erdvinėse figūrose ir prizmės, piramidės, ritinio, kūgio, sferos paviršiaus ploto bei tūrio uždaviniai. 8 klasės duomenų tema – duomenų skirstymas į intervalus, histogramos, kvartiliai, stačiakampė diagrama su „ūsais“, išskirtys ir sukauptasis dažnis.

Svarbu: išimtys liečia tik 8 klasės turinį. Tai, kas tose pačiose srityse išmokta 5–7 klasėse, gali pasitaikyti. Pavyzdžiui, 8 klasės duomenų temos nėra, bet 5–7 klasių duomenys ir tikimybės lieka – ši sritis turi savo taškų dalį. Taip pat su tūriu: 8 klasės tūrio skaičiavimų nėra, bet 7 klasės stačiosios prizmės, ritinio, kūgio ir piramidės tūrio uždavinių gali būti. 8 klasės programoje atstumas tarp dviejų taškų koordinačių plokštumoje (pagal Pitagoro teoremą) įrašytas skyrelyje „Ilgio, ploto, tūrio skaičiavimai“. Iš šio skyrelio apraše neįtraukti tik „tūrio skaičiavimai“, todėl neaišku, ar tokių uždavinių gali būti. Juos verta pakartoti kartu su Pitagoro teorema.

Toliau – pagrindinės temos, kurios gali pasitaikyti, suskirstytos pagal programos sritis. Klasė skliaustuose rodo, kada tema nagrinėjama.

  • Skaičiai ir skaičiavimai: trupmenos, dešimtainiai skaičiai ir dalumas (5 kl.), sveikieji ir racionalieji skaičiai (6 kl.), procentai, įskaitant kelis pokyčius iš eilės (5–7 kl.), palūkanos, laipsniai su sveikuoju rodikliu ir standartinė skaičiaus išraiška (7 kl.). Iš 8 klasės – kvadratinė ir kubinė šaknys, šaknies įvertinimas tarp dviejų sveikųjų skaičių be skaičiuotuvo, realieji skaičiai ir skaičių aibės.
  • Modeliai ir sąryšiai: tiesinės lygtys, taip pat su skliaustais ir trupmenomis (5–6 kl.), panašiųjų narių sutraukimas, santykis, proporcija ir tiesioginis proporcingumas, koordinačių plokštuma (6 kl.), atvirkštinis proporcingumas ir tiesinės nelygybės (7 kl.). Iš 8 klasės – daugianariai, greitosios daugybos formulės (kubų formulių 8 klasėje nėra), skaidymas dauginamaisiais, dvinario kvadrato išskyrimas (pvz., x2+6x+11=(x+3)2+2x^2 + 6x + 11 = (x + 3)^2 + 2), nepilnosios kvadratinės lygtys (pvz., x2−5x=0x^2 - 5x = 0 ar 4x2−9=04x^2 - 9 = 0), dviejų tiesinių lygčių sistemos, dviejų tiesinių nelygybių sistemos ir dvigubosios nelygybės. Kvadratinės lygties sprendinių formulės nereikia: jos mokomasi 9–10 klasėje.
  • Geometrija ir matavimai: matavimo vienetai ir judėjimo uždaviniai, simetrija tiesės atžvilgiu ir centrinė simetrija, kubo ir stačiakampio gretasienio tūris ir paviršiaus plotas (5 kl.); gretutiniai ir kryžminiai kampai, trikampio ir keturkampio kampų suma (5–6 kl.); trikampių lygumo požymiai, mastelis (6 kl.); braižymas (6–7 kl.); kampai prie lygiagrečių tiesių, keturkampių rūšys ir savybės, trikampio, lygiagretainio ir trapecijos plotas, apskritimo ilgis ir skritulio plotas, lanko ilgis ir skritulio dalies plotas, prizmės, piramidės, ritinio ir kūgio elementai, ritinio ir kūgio paviršiaus plotas, stačiosios prizmės, ritinio, kūgio ir piramidės tūris (7 kl.). Iš 8 klasės – Pitagoro ir jai atvirkštinė teoremos plokštumoje, trikampio ir trapecijos vidurio linijos, lygiašonio ir lygiakraščio trikampio savybės, statinio prieš 30° kampą savybė.
  • Duomenys ir tikimybės (tik iš 5–7 klasių): vidurkis (5 kl.), moda ir mediana, dažnių lentelės ir diagramos (6 kl.), imtis ir skritulinė diagrama (7 kl.), įvykio tikimybė P=mnP = \frac{m}{n}, dviejų etapų bandymai, galimybių medis ir lentelė, priešingas įvykis (5–6 kl.).

Kaip skaičiuoti be skaičiuotuvo

Be skaičiuotuvo svarbiausia ne greitis, o tvarka. Skaičiavimus rašyk ant lapo – 2026 m. lapas užrašams buvo leidžiamų priemonių sąraše. Prieš kiekvieną veiksmą paklausk savęs, ar negalima pirmiau suprastinti.

Formulių rinkinio 2026 m. leidžiamų priemonių sąraše nebuvo, todėl pagrindines formules reikia mokėti mintinai. Jų nedaug – jos surašytos žemiau. Ką reiškia raidės: greitosios daugybos formulėse aa ir bb – bet kokie skaičiai ar reiškiniai. Trikampio ploto formulėje aa – kraštinė, hh – į ją nuleista aukštinė. Trapecijos ploto formulėje aa ir bb – pagrindai, hh – aukštinė. Apskritimo ilgio ir skritulio ploto formulėse rr – spindulys. Pitagoro teoremoje aa ir bb – statiniai, cc – įžambinė.

Po formulių – penki įpročiai, kurie padeda skaičiuoti ranka.

(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a−n=1an(a≠0)a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (a \neq 0)
Strikampio=ah2S_{\text{trikampio}} = \frac{a h}{2}
Strapecijos=a+b2⋅hS_{\text{trapecijos}} = \frac{a + b}{2} \cdot h
C=2πr,S=πr2C = 2\pi r, \qquad S = \pi r^2
c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2
  • Prastink prieš daugindamas. Sandaugos 1835⋅1427\frac{18}{35} \cdot \frac{14}{27} nereikia versti į 252945\frac{252}{945}: 18 ir 27 dalijasi iš 9, o 14 ir 35 – iš 7, todėl iš karto 25⋅23=415\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{15}. Panašiai 36⋅25=9⋅(4⋅25)=90036 \cdot 25 = 9 \cdot (4 \cdot 25) = 900.
  • Išmok kelis trupmenų, dešimtainių skaičių ir procentų atitikmenis: 12=0,5=50 %\frac{1}{2} = 0{,}5 = 50\,\%, 14=0,25=25 %\frac{1}{4} = 0{,}25 = 25\,\%, 15=0,2=20 %\frac{1}{5} = 0{,}2 = 20\,\%, 18=0,125=12,5 %\frac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5\,\%. Tada 12,5 % nuo 64 – tai tiesiog 64:8=864 : 8 = 8. O 35 % nuo 240 skaičiuok dalimis: 10 % yra 24, todėl 30 % – 72, o 5 % – 12. Iš viso 72+12=8472 + 12 = 84.
  • Šaknį įvertink gretimais tiksliais kvadratais: kadangi 64<70<8164 < 70 < 81, tai 8<70<98 < \sqrt{70} < 9. Su kubine šaknimi taip pat: 27<30<6427 < 30 < 64, todėl 3<303<43 < \sqrt[3]{30} < 4. Verta mintinai mokėti skaičių nuo 1 iki 20 kvadratus.
  • Patikrink dydį. Jei 48⋅0,5248 \cdot 0{,}52 išėjo 249,6, kažkas negerai: 0,52 – maždaug pusė, todėl atsakymas turi būti apie 24. Tikrasis atsakymas – 24,96.
  • Laikyk šaknis tikslias. 12⋅3=36=6\sqrt{12} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{36} = 6 – apytikslių reikšmių čia nereikia. Apvalink tik pačioje pabaigoje ir tik tada, jei to prašo sąlyga.

Kartojimo planas prieš NMPP 8: savaitė po savaitės

Planas skirtas dešimčiai savaičių prieš patikrinimą. Jei liko mažiau laiko, sujunk po dvi savaites, o tvirtai išmoktas temas tik peržvelk. Užtenka trijų ar keturių trumpų užsiėmimų per savaitę. Kiekvieno pabaigoje išspręsk porą uždavinių iš jau pakartotų temų, kad jos nepasimirštų.

Kiekvienos savaitės pradžioje išspręsk kelis tos temos uždavinius be pasiruošimo. Kur suklydai, tą ir kartok. Viską skaičiuok be skaičiuotuvo nuo pirmos dienos.

  • 1 savaitė. Skaičiai ir trupmenos: veiksmų tvarka, veiksmai su paprastosiomis ir dešimtainėmis trupmenomis, neigiami skaičiai, dalumas.
  • 2 savaitė. Procentai ir proporcijos: dalis ir visuma, keli pokyčiai iš eilės, santykis, tiesioginis ir atvirkštinis proporcingumas. Pravers procentų puslapis.
  • 3 savaitė. Laipsniai ir šaknys: neigiamas rodiklis, standartinė skaičiaus išraiška, kvadratinė ir kubinė šaknys, skaičių palyginimas ir rikiavimas.
  • 4 savaitė. Reiškiniai: daugianarių daugyba, greitosios daugybos formulės, skaidymas dauginamaisiais, dvinario kvadrato išskyrimas.
  • 5 savaitė. Lygtys, nelygybės ir sistemos: tiesinės lygtys su skliaustais ir trupmenomis, nepilnosios kvadratinės lygtys, nelygybių sprendiniai intervalu, lygčių ir nelygybių sistemos, dvigubosios nelygybės.
  • 6 savaitė. Kampai ir daugiakampiai: kampai prie lygiagrečių tiesių, trikampių ir keturkampių savybės, vidurio linijos, statinis prieš 30° kampą.
  • 7 savaitė. Plotai, apskritimas, tūris ir Pitagoro teorema: trikampio, lygiagretainio ir trapecijos plotai, apskritimo ilgis, skritulio plotas, 5–7 klasių tūrio ir paviršiaus ploto uždaviniai, atvirkštinė Pitagoro teorema, atstumas tarp dviejų taškų koordinačių plokštumoje.
  • 8 savaitė. Duomenys ir tikimybės iš 5–7 klasių: vidurkis, moda, mediana, skritulinė diagrama, tikimybė mn\frac{m}{n}, galimybių medis.
  • 9 savaitė. Pirmasis mišrus rinkinys: šio puslapio užduotys ir 8 klasės užduočių rinkinys, sprendžiami be pertraukos tiek laiko, kiek 2026 m. truko patikrinimas (90 min.). Po to kiekvieną klaidą priskirk vienai iš trijų grupių: nežinojau temos, suklydau skaičiuodamas arba pritrūko laiko.
  • 10 savaitė. Antrasis mišrus rinkinys, sprendžiamas per nustatytą laiką, ir kartojimas tų temų, kuriose dar klystama. Naujų temų nebepradėk, o dieną prieš patikrinimą geriau pailsėk.

NMPP 8 klasei: pavyzdžiai su sprendimais

Kiekviename pavyzdyje – viena klaida, kurią lengva padaryti skaičiuojant ranka. Pamatysi, kaip ji atrodo, koks teisingas kelias ir kaip pasitikrinti.

Šaknis ar trupmena: kuris skaičius didesnis

Kuris skaičius didesnis: 58\sqrt{58} ar 375\frac{37}{5}? Skaičiuotuvu nesinaudok.

  1. Klaida, kurią verta atpažinti: pošaknį padalyti pusiau ir parašyti 58≈29\sqrt{58} \approx 29. Patikrink: 292=84129^2 = 841, o ne 58. Kvadratinė šaknis – tai skaičius, kurį pakėlus kvadratu gaunamas pošaknis.
  2. Rask gretimus tikslius kvadratus: 72=497^2 = 49 ir 82=648^2 = 64. Kadangi 49<58<6449 < 58 < 64, tai 7<58<87 < \sqrt{58} < 8.
  3. Trupmeną paversk dešimtainiu skaičiumi: 375=7,4\frac{37}{5} = 7{,}4. Ji irgi tarp 7 ir 8, todėl reikia tikslesnio palyginimo.
  4. Abu skaičiai teigiami, todėl galima palyginti jų kvadratus: (58)2=58(\sqrt{58})^2 = 58, o 7,42=54,767{,}4^2 = 54{,}76. Kadangi 58>54,7658 > 54{,}76, tai 58>7,4\sqrt{58} > 7{,}4.
  5. Patikrinimas kitu keliu: 7,52=56,25<587{,}5^2 = 56{,}25 < 58, todėl 58>7,5\sqrt{58} > 7{,}5, o 7,5>7,47{,}5 > 7{,}4. Išvada ta pati.

Atsakymas: 58\sqrt{58} didesnis už 375\frac{37}{5}.

Dvinario kvadratas reiškinyje

Suprastink reiškinį (x−5)2−(x−3)(x+3)(x - 5)^2 - (x - 3)(x + 3) ir apskaičiuok jo reikšmę, kai x=2,5x = 2{,}5.

  1. Klaidingas žingsnis, kurį verta atpažinti: (x−5)2=x2−25(x - 5)^2 = x^2 - 25. Įstatyk patogų skaičių, pavyzdžiui, x=6x = 6: kairėje (6−5)2=1(6 - 5)^2 = 1, dešinėje 36−25=1136 - 25 = 11. Lygybė negalioja, vadinasi, žingsnis klaidingas.
  2. Teisingai pagal formulę (a−b)2=a2−2ab+b2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (x−5)2=x2−10x+25(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25. Klaidingame žingsnyje pamirštas vidurinis narys −2⋅x⋅5=−10x-2 \cdot x \cdot 5 = -10x, o paskutinis narys turi būti (−5)2=+25(-5)^2 = +25, ne −25-25.
  3. Antroji sandauga – kvadratų skirtumas: (x−3)(x+3)=x2−9(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9.
  4. Prieš skliaustus yra minusas, todėl keičiasi visų narių ženklai: x2−10x+25−(x2−9)=x2−10x+25−x2+9=−10x+34x^2 - 10x + 25 - (x^2 - 9) = x^2 - 10x + 25 - x^2 + 9 = -10x + 34.
  5. Įstatyk x=2,5x = 2{,}5: −10⋅2,5+34=−25+34=9-10 \cdot 2{,}5 + 34 = -25 + 34 = 9.
  6. Patikrink pradiniame reiškinyje: (2,5−5)2−(2,5−3)(2,5+3)=6,25−(−0,5)⋅5,5=6,25+2,75=9(2{,}5 - 5)^2 - (2{,}5 - 3)(2{,}5 + 3) = 6{,}25 - (-0{,}5) \cdot 5{,}5 = 6{,}25 + 2{,}75 = 9. Sutampa.

Atsakymas: −10x+34-10x + 34; kai x=2,5x = 2{,}5, reiškinio reikšmė lygi 9.

Lygčių sistema su skliaustais ir trupmena

Išspręsk lygčių sistemą {3(x+2)−2y=12,x2+y=5.\begin{cases} 3(x + 2) - 2y = 12, \\ \dfrac{x}{2} + y = 5. \end{cases}

  1. Pirmojoje lygtyje atskliausk: 3x+6−2y=123x + 6 - 2y = 12. Perkelk 6 į dešinę: 3x−2y=12−63x - 2y = 12 - 6, t. y. 3x−2y=63x - 2y = 6.
  2. Antrąją lygtį padaugink iš 2, kad neliktų trupmenos: x+2y=10x + 2y = 10.
  3. Prie yy koeficientai priešingi (−2-2 ir 22), todėl lygtis sudėk: (3x−2y)+(x+2y)=6+10(3x - 2y) + (x + 2y) = 6 + 10. Kadangi −2y+2y=0-2y + 2y = 0, lieka 4x=164x = 16, todėl x=4x = 4.
  4. Įstatyk į x+2y=10x + 2y = 10: 4+2y=104 + 2y = 10, 2y=62y = 6, y=3y = 3.
  5. Patikrink abiejose pradinėse lygtyse: 3(4+2)−2⋅3=18−6=123(4 + 2) - 2 \cdot 3 = 18 - 6 = 12 ir 42+3=5\frac{4}{2} + 3 = 5. Abi lygybės teisingos.
  6. Kodėl tikrinti reikia abi? Tarkime, atskliausdamas pamiršai 2 padauginti iš 3 ir gavai 3x−2y=103x - 2y = 10. Tada sistema duotų x=5x = 5, y=2,5y = 2{,}5. Antrąją pradinę lygtį ši pora tenkina: 52+2,5=5\frac{5}{2} + 2{,}5 = 5. Pirmosios – ne: 3(5+2)−2⋅2,5=16≠123(5 + 2) - 2 \cdot 2{,}5 = 16 \neq 12. Patikrinęs tik vieną lygtį, klaidos nepastebėtum.

Atsakymas: x=4x = 4, y=3y = 3.

Aštuntokų NMPP užduotys su atsakymais

Tai savos užduotys, sudarytos pagal 2026 m. aprašo uždavinių tipus: pasirenkamojo atsakymo ir trumpojo atsakymo uždaviniai. Vienose renkiesi vieną atsakymą iš keturių (A–D) arba sugretini, kitose įrašai trumpą atsakymą. Spręsk be skaičiuotuvo, ant lapo, ir atsakymą atsiversk tik išsprendęs. Užduotys suskirstytos į lengvesnes, vidutines ir sunkesnes, o visi atsakymai dar kartą surašyti puslapio pabaigoje.

Brėžinys žemiau skirtas uždaviniui apie parko takus.

62°xabc
Parko takai: a∥ba \parallel b, takas cc kerta abu. Brėžinys schematiškas.

Lengvesni

1. Apskaičiuok: 56−38+14\frac{5}{6} - \frac{3}{8} + \frac{1}{4}.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1724\frac{17}{24}.

Bendras vardiklis – 24: tai mažiausias skaičius, kuris dalijasi ir iš 6, ir iš 8, ir iš 4. Paversk trupmenas: 56=2024\frac{5}{6} = \frac{20}{24}, 38=924\frac{3}{8} = \frac{9}{24}, 14=624\frac{1}{4} = \frac{6}{24}. Tada 20−9+624=1724\frac{20 - 9 + 6}{24} = \frac{17}{24}. Trupmena nesuprastinama, nes 17 – pirminis skaičius, o 24 iš jo nesidalija.

2. Išspręsk lygtį 2(x−4)−x3=72(x - 4) - \frac{x}{3} = 7.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: x=9x = 9.

Padaugink abi puses iš 3: 6(x−4)−x=216(x - 4) - x = 21. Atskliausk: 6x−24−x=216x - 24 - x = 21, todėl 5x=455x = 45 ir x=9x = 9. Patikrinimas: 2⋅(9−4)−93=10−3=72 \cdot (9 - 4) - \frac{9}{3} = 10 - 3 = 7.

3. Parko žemėlapyje tiesūs takai aa ir bb yra lygiagretūs, o tiesus takas cc kerta abu (žr. brėžinį virš uždavinių). Kampas tarp takų aa ir cc, esantis po taku aa į dešinę nuo tako cc, lygus 62°. Kampas xx yra virš tako bb, taip pat į dešinę nuo tako cc. Kam lygus kampas xx? A) 28°; B) 62°; C) 118°; D) 152°.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C) 118°.

Abu kampai yra tarp lygiagrečių takų aa ir bb ir toje pačioje tako cc pusėje, todėl tai vidaus vienašaliai kampai. Jų suma lygi 180∘180^\circ: x=180∘−62∘=118∘x = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ. Variantas B tiktų vidaus priešiniams kampams, kurie yra skirtingose tako cc pusėse.

4. Gėlių lysvė yra trapecijos formos. Jos lygiagrečios kraštinės yra 11 m ir 7 m, o atstumas tarp jų – 6 m. Koks lysvės plotas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 54 m².

Trapecijos plotas lygus pagrindų pusinei sumai, padaugintai iš aukštinės: S=11+72⋅6=9⋅6=54S = \frac{11 + 7}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 (m²). Aukštinė čia – atstumas tarp lygiagrečių kraštinių, o ne šoninė kraštinė.

5. Trys žygeiviai kelias dienas iš eilės užsirašė, kiek kilometrų nuėjo per dieną. Sugretink kiekvieną duomenų rinkinį su jo mediana. Rinkiniai: A) 8; 3; 9; 5; 4. B) 2; 10; 2; 7. C) 6; 11; 1; 6; 3; 6. Medianos: 1) 4,5; 2) 5; 3) 6.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: A – 2, B – 1, C – 3.

Pirmiausia surikiuok duomenis. A: 3; 4; 5; 8; 9 – penki skaičiai, vidurinis yra 5. B: 2; 2; 7; 10 – keturi skaičiai, todėl mediana lygi dviejų vidurinių vidurkiui: 2+72=4,5\frac{2 + 7}{2} = 4{,}5. C: 1; 3; 6; 6; 6; 11 – mediana 6+62=6\frac{6 + 6}{2} = 6. Nesurikiavus B rinkinio, viduryje atsidurtų 10 ir 2, ir klaidingai gautum 6.

Vidutiniai

6. Tomo mobiliojo ryšio plane kas mėnesį yra 40 GB duomenų. Per pirmąsias dvi savaites jis sunaudojo 35 % šio kiekio. Per trečiąją savaitę – dar 20 % to, kas buvo likę. Kiek GB duomenų liko po trečiosios savaitės?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 20,8 GB.

Per dvi savaites sunaudota 40⋅0,35=1440 \cdot 0{,}35 = 14 GB (10 % yra 4 GB, tad 30 % – 12 GB, o 5 % – 2 GB). Liko 40−14=2640 - 14 = 26 GB. Trečiąją savaitę sunaudota 20 % likučio, todėl lieka 80 %: 26⋅0,8=20,826 \cdot 0{,}8 = 20{,}8 GB. Antrasis procentas skaičiuojamas nuo 26 GB, o ne nuo 40 GB.

7. Kuris skaičius lygus reiškinio 3⋅10−2⋅4⋅1052⋅10−1\dfrac{3 \cdot 10^{-2} \cdot 4 \cdot 10^{5}}{2 \cdot 10^{-1}} reikšmei? A) 6⋅1026 \cdot 10^{2}; B) 6⋅1046 \cdot 10^{4}; C) 6⋅10−46 \cdot 10^{-4}; D) 1,2⋅1051{,}2 \cdot 10^{5}.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: B) 6⋅1046 \cdot 10^{4}.

Skaičius ir dešimties laipsnius tvarkyk atskirai: 3⋅42=6\frac{3 \cdot 4}{2} = 6. Laipsniai: 10−2⋅105=10310^{-2} \cdot 10^{5} = 10^{3}, o dalijant iš 10−110^{-1} iš rodiklio atimamas −1-1, t. y. rodiklis padidėja 1: 103−(−1)=10410^{3 - (-1)} = 10^{4}. Taigi reikšmė 6⋅104=60 0006 \cdot 10^{4} = 60\,000. Variantą A gautum, jei rodiklį −1-1 pridėtum, užuot jį atėmęs.

8. Surašyk skaičius didėjimo tvarka: 10\sqrt{10}; 196\frac{19}{6}; 3,13{,}1; −3,2-3{,}2.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: −3,2<3,1<10<196-3{,}2 < 3{,}1 < \sqrt{10} < \frac{19}{6}.

Neigiamas skaičius mažiausias. Kiti trys yra tarp 3 ir 4, todėl palygink jų kvadratus: 3,12=9,613{,}1^2 = 9{,}61, (10)2=10(\sqrt{10})^2 = 10, (196)2=36136\left(\frac{19}{6}\right)^2 = \frac{361}{36}. Kadangi 10=3603610 = \frac{360}{36}, gauname 9,61<10<361369{,}61 < 10 < \frac{361}{36}. Visi trys skaičiai teigiami, todėl didesnio kvadrato skaičius ir pats didesnis.

9. Rask mažiausią sveikąjį skaičių, kuris tenkina nelygybę 5−2(x+3)<x2+45 - 2(x + 3) < \frac{x}{2} + 4.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: −1-1 (nelygybės sprendiniai: x>−2x > -2, t. y. x∈(−2;+∞)x \in (-2; +\infty)).

Atskliausk: 5−2x−6<x2+45 - 2x - 6 < \frac{x}{2} + 4, t. y. −1−2x<x2+4-1 - 2x < \frac{x}{2} + 4. Padaugink iš 2: −2−4x<x+8-2 - 4x < x + 8. Narius su xx perkelk į kairę, skaičius – į dešinę: −4x−x<8+2-4x - x < 8 + 2, t. y. −5x<10-5x < 10. Padalyk iš −5-5. Dalijant iš neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas keičiamas priešingu: x>−2x > -2. Skaičius −2-2 netinka, nes nelygybė griežta, todėl mažiausias sveikasis sprendinys yra −1-1.

10. Pagal blynų receptą 6 porcijoms reikia 450 g miltų ir 750 ml pieno. Namuose yra 1 kg miltų ir 1,5 l pieno, o kitų produktų užtenka. Kiek daugiausia porcijų galima iškepti, laikantis recepto?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 12 porcijų.

Vienai porcijai reikia 450:6=75450 : 6 = 75 g miltų ir 750:6=125750 : 6 = 125 ml pieno. Miltų užtektų 1000:75=13131000 : 75 = 13\frac{1}{3}, t. y. 13 porcijų, o pieno – 1500:125=121500 : 125 = 12 porcijų. Porcijų skaičių riboja tas produktas, kurio užtenka mažiausiai porcijų, todėl iškepti galima 12 porcijų.

11. Žygeiviai nuo stovyklos nuėjo 1,2 km tiesiai į rytus, paskui pasuko ir nuėjo 0,5 km tiesiai į šiaurę. Kokiu atstumu tiesia linija jie dabar yra nuo stovyklos?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1,3 km.

Kryptys į rytus ir į šiaurę yra statmenos, todėl abu nueiti atstumai – stačiojo trikampio statiniai, o ieškomas atstumas – įžambinė: d2=1,22+0,52=1,44+0,25=1,69d^2 = 1{,}2^2 + 0{,}5^2 = 1{,}44 + 0{,}25 = 1{,}69, todėl d=1,3d = 1{,}3 km. Patogiau skaičiuoti šimtais metrų: 122+52=144+25=169=13212^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 = 13^2.

Sunkesni

12. Kuris reiškinys lygus 2a3−18a2a^3 - 18a? A) 2a(a−9)(a+9)2a(a - 9)(a + 9); B) 2a(a−3)(a+3)2a(a - 3)(a + 3); C) 2(a−3)(a+3)2(a - 3)(a + 3); D) 2a(a−3)22a(a - 3)^2.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: B) 2a(a−3)(a+3)2a(a - 3)(a + 3).

Pirmiausia iškelk bendrą dauginamąjį 2a2a: 2a3−18a=2a(a2−9)2a^3 - 18a = 2a(a^2 - 9). Skliaustuose – kvadratų skirtumas, nes 9=329 = 3^2: a2−9=(a−3)(a+3)a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3). Variantas A lygus 2a(a2−81)2a(a^2 - 81), nes 92=819^2 = 81, o ne 9. Variante C pamestas dauginamasis aa, o D atskliaudus atsiranda narys su a2a^2, kurio pradiniame reiškinyje nėra.

13. Apskrito baseino kraštas yra apskritimas, kurio ilgis 14π14\pi m. Aplink baseiną iš išorės nutiestas 1 m pločio takas. Koks tako plotas? A) 2π2\pi m²; B) 13π13\pi m²; C) 15π15\pi m²; D) 64π64\pi m².

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C) 15π15\pi m².

Iš 2πr=14π2\pi r = 14\pi gauname baseino spindulį r=7r = 7 m. Su taku išorinis spindulys R=7+1=8R = 7 + 1 = 8 m. Tako plotas – didžiojo ir mažojo skritulių plotų skirtumas: π⋅82−π⋅72=64π−49π=15π\pi \cdot 8^2 - \pi \cdot 7^2 = 64\pi - 49\pi = 15\pi (m²). Variantas D – viso didžiojo skritulio plotas, o B gautum, jei takas būtų baseino viduje.

14. Prieš žygį vadovė į maišelį įdėjo 2 raudonus ir 3 mėlynus žetonus. Raudonas žetonas reiškia budėjimą prie laužo, mėlynas – malkų rinkimą. Ugnė ištraukia vieną žetoną ir jo negrąžina, tada Jonas ištraukia vieną iš likusių. Kokia tikimybė, kad abiem teks tas pats darbas? A) 25\frac{2}{5}; B) 1325\frac{13}{25}; C) 12\frac{1}{2}; D) 310\frac{3}{10}.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: A) 25\frac{2}{5}.

Ugnė gali ištraukti bet kurį iš 5 žetonų, Jonas – bet kurį iš likusių 4, todėl iš viso yra 5⋅4=205 \cdot 4 = 20 vienodai galimų baigčių. Abu raudoni: 2⋅1=22 \cdot 1 = 2 baigtys, abu mėlyni: 3⋅2=63 \cdot 2 = 6 baigtys. Palankių baigčių 2+6=82 + 6 = 8, todėl P=820=25P = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}. Variantą B gautum, jei žetonas būtų grąžinamas, o D – jei skaičiuotum tik mėlynų porą.

15. Kurie skaičiai yra lygties 3x2=12x3x^2 = 12x sprendiniai? A) tik 44; B) 00 ir 44; C) −2-2 ir 22; D) 00 ir −4-4.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: B) 00 ir 44.

Perkelk 12x12x į kairę: 3x2−12x=03x^2 - 12x = 0. Iškelk bendrą dauginamąjį 3x3x: 3x(x−4)=03x(x - 4) = 0. Sandauga lygi nuliui, kai bent vienas dauginamasis lygus nuliui: 3x=03x = 0 arba x−4=0x - 4 = 0. Taigi x=0x = 0 arba x=4x = 4. Variantą A gautum, jei abi lygties puses padalytum iš xx: taip prarandamas sprendinys x=0x = 0. Variantas C tiktų lygčiai 3x2=123x^2 = 12, o D gautum suklydęs dėl ženklo.

NMPP 8 klasei: bandomasis ir rezultatai

NŠA aštuntokams surengė bandomąją matematikos užduotį, kuri vyko 2026 m. vasario 25 d. NŠA nurodė, kad bandomieji matematikos patikrinimai neprivalomi, nevertinami pažymiu ir neturi įtakos galutiniam mokymosi rezultatui. Ar bandomoji užduotis bus rengiama 2027 m. ir kada, sekite NŠA naujienose.

2026 m. 8 klasės matematikos taškai pasiekimų lygiams buvo priskirti taip: nepasiektas slenkstinis – 0–9 t., slenkstinis – 10–12, patenkinamas – 13–18, pagrindinis – 19–33, aukštesnysis – 34–40 t. NŠA dažniausių klausimų (DUK) puslapyje, atnaujintame 2025 m. birželio 9 d., parašyta, kad taškų ir lygių atitiktis iš anksto nenustatoma – ją po patikrinimo nustato dalyko ekspertai pagal užduoties atlikimo statistinę analizę. Jei ši tvarka nesikeis, 2027 m. ribos taip pat bus nustatytos tik po patikrinimo, todėl 2026 m. lentelė joms nebūtinai tiks.

Aštuntokų rezultatų apibendrinimą NŠA paskelbė 2026 m. balandžio 24 d. Toje naujienoje nurodyta, kad nepasiekusiems patenkinamo lygio I gimnazijos (9) klasėje organizuojamos to dalyko konsultacijos. Dar 2026 m. kovo 17 d. naujienoje NŠA rašė, kad rezultatai neturi tiesioginės įtakos metiniams pažymiams ar tolesniam mokymuisi.

Pagal NMPP organizavimo ir vykdymo tvarkos aprašą pakartotinis NMPP tais pačiais mokslo metais nevykdomas. Todėl verta ruoštis iš anksto ir ramiai: tikslas – sutvirtinti 5–8 klasių pagrindus, kuriais remsis gimnazijos klasių matematika.

Temos, kurias verta pakartoti prieš NMPP 8

Žemiau – temų puslapiai su paaiškinimais, pavyzdžiais ir uždaviniais iš sričių, kurios gali pasitaikyti per NMPP 8, ir 8 klasės užduočių rinkinys mišriam kartojimui. Kai kuriuose puslapiuose yra ir dalių, kurių NMPP 8 netikrina: vyresnių klasių temų (pvz., šaknys 11 klasei, kubų formulės) arba neįtrauktų 8 klasės temų (pvz., kvartiliai). Kuri puslapio dalis svarbi NMPP 8, parašyta jo skiltyje apie patikrinimus. Platesnį vaizdą, ko mokomasi 1–8 klasėse ir kaip padėti vaikui namuose, rasite tėvams skirtame 1–8 klasių gide.

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar prieš NMPP 8 klasei vyksta bandomasis testas?

NŠA surengta bandomoji matematikos užduotis aštuntokams vyko 2026 m. vasario 25 d. Tada NŠA nurodė, kad bandomieji matematikos patikrinimai neprivalomi, nevertinami pažymiu ir neturi įtakos galutiniam mokymosi rezultatui. Ar bandomoji užduotis bus rengiama 2027 m. ir kada, sekite NŠA naujienose.

Kur rasti NMPP 8 klasės matematikos užduotis su atsakymais?

2026 m. užduoties apraše nurodyta: oficialūs užduočių pavyzdžiai skelbiami NŠA testavimo sistemoje BETA (beta.etestavimas.lt) ir emokykla.lt užduočių banke. 2026 m. NŠA taip pat paskelbė, kad NMPP užduotys po patikrinimo skelbiamos BETA informacinėje elektroninio testavimo sistemoje. Oficialios užduotys šiame puslapyje neperpasakojamos ir nesprendžiamos. Šio puslapio 15 užduočių – savos, NMPP formato, ir prie kiekvienos yra atsakymas su sprendimu.

Ar ruošiantis NMPP 8 klasei reikia pratybų sąsiuvinio?

Nebūtinai. Svarbiausia – reguliariai spręsti uždavinius be skaičiuotuvo iš visų 5–8 klasių temų, kurios gali pasitaikyti patikrinime. Tinka ir mokyklos vadovėlis bei pratybos, ir bet kuris uždavinių rinkinys su atsakymais. Kad ir ką pasirinktumėte, svarbu, kad vaikas spręstų pats ir atsakymus tikrintų tik išsprendęs, o prieš patikrinimą bent kartą išspręstų mišrų rinkinį per nustatytą laiką.

Visi atsakymai

  1. 1724\frac{17}{24}.
  2. x=9x = 9.
  3. C) 118°.
  4. 54 m².
  5. A – 2, B – 1, C – 3.
  6. 20,8 GB.
  7. B) 6⋅1046 \cdot 10^{4}.
  8. −3,2<3,1<10<196-3{,}2 < 3{,}1 < \sqrt{10} < \frac{19}{6}.
  9. −1-1 (nelygybės sprendiniai: x>−2x > -2, t. y. x∈(−2;+∞)x \in (-2; +\infty)).
  10. 12 porcijų.
  11. 1,3 km.
  12. B) 2a(a−3)(a+3)2a(a - 3)(a + 3).
  13. C) 15π15\pi m².
  14. A) 25\frac{2}{5}.
  15. B) 00 ir 44.

Taip pat: Matematikos NMPP

Šaltiniai

  1. ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
  2. ŠMSM, Nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų organizavimo ir vykdymo tvarkos aprašas (2017-01-04 įsakymas Nr. V-6), suvestinė redakcija nuo 2026-09-03, 6.2 punktas; 11 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  3. NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 2 p., 10.1 punktas; 2 p., 10.1.2 punktas; 3 p., 10.1.3 punktas; 3 p., 10.2 punktas; 3 p., 10.3 punktas; 3 p., 10.6 ir 10.8 punktas; 3 p., 10.7 punktas; 3 p., 11 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  4. NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje elektroninio vykdymo instrukcija (2025-12-02 įsakymas Nr. VK-1184), 1–2 p., 6 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  5. emokykla.lt, Matematikos bendroji programa, skyrius „Mokinių pasiekimų vertinimas“, išorinis apibendrinamasis vertinimas, NMPP 8 klasėje lentelė; 8 klasė, Geometrija ir matavimai → Konstravimas, transformacijos; tikrinta 2026-10-09.
  6. NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.
  7. NŠA naujiena „Matematikos bandomieji įvairių klasių mokiniams padės ruošiantis patikrinimams ir egzaminams“ (2026-02-23); tikrinta 2026-10-09.
  8. NŠA, 8 klasės NMPP užduočių taškų ir pasiekimų lygių atitiktys (2026-04-17 įsakymas Nr. VK-335), 1 p., „2025–2026 m. m. 8 klasės matematika“; tikrinta 2026-10-09.
  9. NŠA DUK „NMPP“ (puslapis atnaujintas 2025-06-09); tikrinta 2026-10-09.
  10. NŠA naujiena „Skelbiami aštuntokų Nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų rezultatai“ (2026-04-24); tikrinta 2026-10-09.
  11. NŠA naujiena „Lietuvos aštuntokai dalyvauja pasiekimų patikrinimuose“ (2026-03-17); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta:

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt