Vidurkis, mediana ir moda: trys duomenų centro rodikliai

Vidurkis, mediana ir moda – trys rodikliai, kurių kiekvienas vienu skaičiumi apibūdina visą duomenų rinkinį. Aritmetinis vidurkis lygus visų reikšmių sumai, padalytai iš reikšmių skaičiaus. Mediana yra vidurinė reikšmė, kai duomenys surikiuoti didėjimo tvarka. Moda yra dažniausiai pasikartojanti reikšmė. Vidurkį mokomasi skaičiuoti 5 klasėje, medianą ir modą – 6 klasėje, o 8 klasėje prisideda kvartiliai ir stačiakampė diagrama.

Aritmetinis vidurkis: kas tai?

Vidurkis parodo, kiek tektų kiekvienam, jei viską padalytume po lygiai. Tarkime, trijose lentynose stovi 4, 7 ir 10 knygų. Perdėliojus knygas po lygiai, kiekvienoje lentynoje būtų $(4 + 7 + 10) : 3 = 21 : 3 = 7$ knygos. Skaičius 7 ir yra vidurkis. Jis žymimas $\bar{x}$ (skaitoma „iks su brūkšniu“).

Galima skaičiuoti ir atgal: visų reikšmių suma lygi vidurkiui, padaugintam iš reikšmių skaičiaus. Jei penkių skaičių vidurkis yra 6, jų suma lygi $5 \cdot 6 = 30$ , nors pačių skaičių ir nežinai. Taip randama trūkstama reikšmė: jei keturi iš tų skaičių kartu sudaro 22, penktasis lygus $30 - 22 = 8$ .

Vidurkis nebūtinai sutampa su kuria nors reikšme. Jis gali būti ir trupmena: reikšmių 2, 3 ir 3 vidurkis lygus $\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ . Kaip skaičiuoti su tokiais skaičiais, rasi puslapyje Trupmenos. Tačiau vidurkis niekada nebūna mažesnis už mažiausią ar didesnis už didžiausią reikšmę. Tai greita atsakymo patikra.

Vidurkį verta skaičiuoti tik tada, kai duomenys yra kiekiai: minutės, taškai, centimetrai. Jei klausei draugų, kokia jų mėgstamiausia sporto šaka, atsakymai yra žodžiai, todėl vidurkio apskaičiuoti negalima. Marškinėlių numeriai užrašyti skaičiais, bet jų vidurkis taip pat nieko nereiškia. Tokiems duomenims tinka tik moda.

Kaip rasti medianą?

Pirmiausia surikiuok duomenis didėjimo tvarka. Tik tada žiūrėk į vidurį. Jei duomenų skaičius $n$ nelyginis, mediana yra pačiame viduryje stovinti reikšmė. Jos vieta eilėje – $\frac{n+1}{2}$ : kai $n = 9$ , mediana yra $\frac{9 + 1}{2} = 5$ -oji reikšmė. Jei $n$ lyginis, viduryje stovi dvi reikšmės, o mediana lygi jų vidurkiui. Tada ji gali nesutapti nė su viena reikšme.

Mediana dalija surikiuotus duomenis pusiau: bent pusė reikšmių yra mažesnės už ją arba jai lygios, o bent pusė – didesnės arba lygios.

Modą rasti paprasčiausia: suskaičiuok, kiek kartų pasikartoja kiekviena reikšmė. Moda yra ta, kuri pasikartoja dažniausiai. Jei kelios reikšmės pasikartoja vienodai daug kartų ir dažniau už kitas, modos yra kelios. Pavyzdžiui, rinkinyje 1, 1, 2, 2, 3 modos dvi: 1 ir 2. Jei visos reikšmės pasitaiko po tiek pat kartų, sakoma, kad modos nėra.

Kritulių savaitė: vidurkis, mediana ir moda

Gamtos būrelis septynias dienas iš eilės matavo kritulių kiekį. Gauti duomenys milimetrais: 0, 6, 11, 0, 2, 0, 9. Rask kritulių kiekio vidurkį, medianą ir modą.

Vidurkis. Sudėk visas reikšmes, įskaitant nulius: $0 + 6 + 11 + 0 + 2 + 0 + 9 = 28$ . Dienų yra 7, todėl $\bar{x} = 28 : 7 = 4$ mm. Dienos be lietaus taip pat yra duomenys. Jas praleidęs gautum $28 : 4 = 7$ mm, o tai klaida.
Mediana. Surikiuok: 0, 0, 0, 2, 6, 9, 11. Reikšmių yra 7, todėl mediana stovi $\frac{7 + 1}{2} = 4$ -oje vietoje. Ketvirtoji reikšmė yra 2 mm.
Moda. Reikšmė 0 pasikartoja tris kartus, kitos po vieną kartą, todėl moda yra 0 mm.
Ką tai sako? Dažniausia reikšmė – 0 mm: trys dienos buvo be lietaus. Bent pusę dienų iškrito ne daugiau kaip 2 mm. Vidurkį iki 4 mm pakėlė kelios lietingos dienos.

Atsakymas: vidurkis 4 mm, mediana 2 mm, moda 0 mm.

Lyginis duomenų skaičius: dažna medianos klaida

Aštuoni mokiniai užrašė, kiek minučių trunka jų kelias į mokyklą: 12, 25, 8, 17, 30, 14, 9, 21. Rokas paėmė ketvirtąjį sąrašo skaičių ir atsakė, kad mediana lygi 17. Kokias dvi klaidas jis padarė? Rask teisingą medianą.

Rokas paėmė ketvirtąją nesurikiuoto sąrašo reikšmę. Tai dvi klaidos iš karto: duomenys nesurikiuoti, o kai reikšmių aštuonios, viduryje stovi ne viena, o dvi reikšmės.
Surikiuok: 8, 9, 12, 14, 17, 21, 25, 30.
Kai $n = 8$ , vidurinės yra ketvirtoji ir penktoji reikšmės: 14 ir 17. Mediana lygi jų vidurkiui: $\frac{14 + 17}{2} = 15{,}5$ min.
Patikrink: keturios reikšmės mažesnės už 15,5, keturios didesnės. Modos šiame rinkinyje nėra, nes kiekviena reikšmė pasitaiko po kartą.

Atsakymas: mediana lygi 15,5 min. Rokas nesurikiavo duomenų ir paėmė vieną reikšmę, o reikėjo dviejų vidurinių reikšmių vidurkio.

Vidurkio, medianos ir modos formulės

Raidėmis $x_1, x_2, \ldots, x_n$ žymimi duomenys, o $n$ – jų skaičius. Mažas skaičius prie raidės (indeksas) rodo reikšmės numerį: $x_1$ – pirmoji reikšmė, $x_2$ – antroji. Medianos formulėse duomenys jau surikiuoti didėjimo tvarka, todėl indeksas rodo vietą eilėje: kai $n = 7$ , mediana yra $x_4$ . Svertinio vidurkio formulėje $f_1, \ldots, f_k$ yra dažniai (kiek kartų pasikartoja kiekviena reikšmė) arba kiti svoriai. Modai formulės nėra: ją randi suskaičiavęs dažnius.

Formulė	Kada taikyti
$\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$	Kai duomenys pateikti sąrašu ir kiekviena reikšmė vienodai svarbi.Išmok mintinai
$x_1 + x_2 + \ldots + x_n = \bar{x} \cdot n$	Kai žinomas vidurkis, o reikia rasti visų reikšmių sumą arba trūkstamą reikšmę.Išmok mintinai
$\bar{x} = \dfrac{x_1 f_1 + \ldots + x_k f_k}{f_1 + \ldots + f_k}$	Kai duomenys pateikti dažnių lentele ar stulpeline diagrama arba reikšmės turi skirtingus svorius.Išmok mintinai
$\text{mediana} = x_{\frac{n+1}{2}}$	Kai $n$ nelyginis: imk surikiuotų duomenų vidurinę reikšmę.Išmok mintinai
$\text{mediana} = \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$	Kai $n$ lyginis: imk dviejų vidurinių reikšmių vidurkį.Išmok mintinai

Svertinis vidurkis ir vidurkis iš dažnių lentelės

Svertinis vidurkis skaičiuojamas, kai reikšmės nevienodai svarbios. Kiek svarbi reikšmė, rodo jos svoris. Kiekvieną reikšmę padaugink iš jos svorio ir sandaugas sudėk. Gautą sumą padalyk iš visų svorių sumos. Kai visi svoriai lygūs, gaunamas paprastas aritmetinis vidurkis.

Kai duomenys pateikti dažnių lentele ar stulpeline diagrama, svoris yra dažnis. Įrašas „reikšmė 4, dažnis 8“ reiškia, kad skaičius 4 sąraše parašytas aštuonis kartus. Todėl $4 \cdot 8$ yra tas pats, kas aštuonis kartus sudėti po 4.

Svoriai gali būti nurodyti ir procentais. Tarkime, kontrolinių darbų vidurkis 8 sudaro 60 % galutinio įvertinimo, o savarankiškų darbų vidurkis 9 – likusius 40 %. Kadangi 60 % = 0,6, o 40 % = 0,4, svertinis vidurkis lygus $8 \cdot 0{,}6 + 9 \cdot 0{,}4 = 4{,}8 + 3{,}6 = 8{,}4$ . Svorių suma $0{,}6 + 0{,}4 = 1$ , todėl dalyti nebereikia.

8 klasėje duomenys kartais suskirstomi į vienodo ilgio intervalus, pavyzdžiui, bėgimo laikas nuo 8 iki 9 s, nuo 9 iki 10 s. Tada tikslios reikšmės nebežinomos. Todėl kiekviena intervalo reikšmė pakeičiama jo viduriu (intervalui nuo 8 iki 9 s – 8,5 s), o vidurkis skaičiuojamas kaip svertinis. Toks vidurkis yra apytikslis.

Vidurkis, mediana ir moda iš stulpelinės diagramos

Diagrama rodo, kiek kartų per savaitę baseine lankėsi kiekvienas iš 20 plaukimo būrelio narių. Kuris teiginys teisingas? A) Moda lygi 8. B) Mediana lygi 3. C) Vidurkis lygus 3,3. D) Vidurkis lygus 3.

Plaukimo būrelio nariai pagal apsilankymų per savaitę skaičių.

Perskaityk diagramą kaip dažnių lentelę: 1 kartą lankėsi 2 nariai, 2 kartus – 4, 3 kartus – 3, 4 kartus – 8, 5 kartus – 3. Iš viso $2 + 4 + 3 + 8 + 3 = 20$ narių.
Vidurkis: kiekvieną reikšmę padaugink iš jos dažnio ir sudėk: $1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 3 = 66$ . Tada $\bar{x} = 66 : 20 = 3{,}3$ . Teiginys C teisingas.
D gaunamas, kai pamirštami dažniai: $(1 + 2 + 3 + 4 + 5) : 5 = 3$ . Taip skaičiuojant neatsižvelgiama į tai, kad 4 kartus lankėsi net 8 nariai.
Mediana. Įsivaizduok, kad visi 20 narių sustoja į eilę nuo rečiausiai iki dažniausiai besilankančio. Narių skaičius lyginis, todėl vidurinės yra 10-oji ir 11-oji reikšmės. Pirmieji 2 + 4 + 3 = 9 nariai lankėsi ne daugiau kaip 3 kartus. Kiti 8 nariai, nuo 10-ojo iki 17-ojo, lankėsi po 4 kartus. Abi vidurinės reikšmės lygios 4, todėl mediana yra 4. B klaidingas: 3 yra vidurinis stulpelis, bet ne vidurinio nario reikšmė.
Moda yra reikšmė po aukščiausiu stulpeliu: 4 kartai. Skaičius 8 – tai tos reikšmės dažnis (tiek narių lankėsi 4 kartus), todėl A klaidingas.

Atsakymas: C.

Dviejų klasių bendras vidurkis

Tą patį testą rašė dvi šeštosios klasės. 6a klasės 24 mokinių įvertinimų vidurkis yra 7,5, o 6b klasės 16 mokinių – 8,5. Koks visų 40 mokinių įvertinimų vidurkis?

Norisi atsakyti $(7{,}5 + 8{,}5) : 2 = 8$ . Bet taip skaičiuoti galima tik tada, kai abiejose klasėse mokinių po lygiai.
Rask kiekvienos klasės įvertinimų sumą: $24 \cdot 7{,}5 = 180$ ir $16 \cdot 8{,}5 = 136$ .
Bendra suma $180 + 136 = 316$ , mokinių $24 + 16 = 40$ . Vidurkis $316 : 40 = 7{,}9$ .
Patikrink logiką: 6a klasėje mokinių daugiau, todėl bendras vidurkis arčiau 7,5 nei 8,5. Tai svertinis vidurkis su svoriais 24 ir 16.

Atsakymas: 7,9.

Kada geriau tinka mediana, o kada vidurkis

Vidurkį stipriai keičia viena labai išsiskirianti reikšmė, vadinama išskirtimi. Mediana ir moda į ją beveik nereaguoja.

Šeši mokiniai nurodė, kiek minučių per vakarą ruošia namų darbus: 20, 25, 25, 30, 35 ir 45. Vidurkis $180 : 6 = 30$ , mediana $\frac{25 + 30}{2} = 27{,}5$ . Prisijungus septintajam, kuris nurodė 135 minutes, suma tampa $180 + 135 = 315$ , o vidurkis išauga iki $315 : 7 = 45$ . Mediana tampa 30. Vidurkis pašoko 15 minučių, mediana pasislinko tik 2,5 minutės.

Todėl kai duomenyse yra išskirtis, įprastą reikšmę geriau parodo mediana. Vidurkis naudingas, kai svarbi bendra suma, pavyzdžiui, kiek laiko iš viso užtruks visi. Moda tinka, kai klausiama, kas pasitaiko dažniausiai, ir tik ji tinka žodiniams duomenims. Rodikliai papildo vienas kitą: jei vidurkis gerokai didesnis už medianą, tarp duomenų tikriausiai yra viena ar kelios labai didelės reikšmės.

Kvartiliai ir stačiakampė diagrama (8 klasė)

Kvartiliai dalija surikiuotus duomenis į keturias maždaug lygias dalis. Antrasis kvartilis $Q_2$ yra mediana. Pirmasis kvartilis $Q_1$ yra apatinės (mažesniųjų reikšmių) pusės mediana, trečiasis $Q_3$ – viršutinės pusės mediana. Kai duomenų skaičius nelyginis, pačią medianą praleisk: ji nepriklauso nė vienai pusei. Pavyzdžiui, rinkinio 1, 3, 5, 7, 9 mediana yra 5, apatinė pusė – 1 ir 3, viršutinė – 7 ir 9. Kai kurios skaičiuoklių programos kvartilius skaičiuoja kitaip, todėl jų atsakymai kartais šiek tiek skiriasi.

Stačiakampė diagrama (su „ūsais“) braižoma pagal penkis skaičius: mažiausią reikšmę, $Q_1$ , medianą, $Q_3$ ir didžiausią reikšmę. Stačiakampis eina nuo $Q_1$ iki $Q_3$ , brūkšnys jame žymi medianą, o „ūsai“ siekia mažiausią ir didžiausią reikšmes. Stačiakampyje telpa maždaug vidurinė duomenų pusė.

Reakcijos testas: kvartiliai ir stačiakampė diagrama

Dvylika mokinių atliko reakcijos testą: draugas paleidžia liniuotę, o mokinys ją pagauna. Užrašyta, kiek centimetrų liniuotė spėjo nukristi: 14, 9, 17, 12, 20, 11, 15, 13, 26, 16, 12, 18. Rask kvartilius ir nubraižyk stačiakampę diagramą.

Surikiuok: 9, 11, 12, 12, 13, 14 | 15, 16, 17, 18, 20, 26. Brūkšnys dalija 12 reikšmių į dvi dalis po 6.
Mediana: $Q_2 = \frac{14 + 15}{2} = 14{,}5$ cm.
Apatinė pusė 9, 11, 12, 12, 13, 14, jos mediana $Q_1 = \frac{12 + 12}{2} = 12$ cm. Viršutinė pusė 15, 16, 17, 18, 20, 26, jos mediana $Q_3 = \frac{17 + 18}{2} = 17{,}5$ cm.
Diagramai reikia penkių skaičių: 9; 12; 14,5; 17,5; 26. Stačiakampis eina nuo 12 iki 17,5, brūkšnys ties 14,5, ūsai iki 9 ir iki 26.
Skaityk diagramą: maždaug pusė rezultatų yra tarp 12 ir 17,5 cm. Dešinysis ūsas daug ilgesnis, nes 26 cm gerokai nutolęs nuo kitų rezultatų. Tai galima išskirtis. Kai kur išskirtis žymima atskiru tašku, o ūsas baigiamas ties didžiausia likusia reikšme, čia – ties 20. Šiame pavyzdyje ūsai siekia mažiausią ir didžiausią reikšmes.

Atsakymas: $Q_1 = 12$ cm, mediana $14{,}5$ cm, $Q_3 = 17{,}5$ cm; mažiausia reikšmė 9 cm, didžiausia 26 cm.

Dažnos vidurkio, medianos ir modos klaidos

Dalį šių klaidų pagausi greita patikra: vidurkis turi būti tarp mažiausios ir didžiausios reikšmės, mediana turi dalyti duomenis pusiau, o moda turi būti viena iš duomenų reikšmių.

Mediana ieškoma nesurikiuotame sąraše. Viduryje parašytas skaičius tampa mediana tik surikiavus duomenis.
Kai duomenų skaičius lyginis, imama tik viena iš dviejų vidurinių reikšmių. Mediana yra jų vidurkis.
Dažnių lentelėje dažnis supainiojamas su reikšme. Moda yra reikšmė, kuri pasikartoja dažniausiai, o ne pats didžiausias dažnis.
Vidurkis iš dažnių lentelės skaičiuojamas be dažnių: sudedamos tik skirtingos reikšmės. Kiekvieną reikšmę reikia padauginti iš jos dažnio, o sumą dalyti iš visų duomenų skaičiaus.
Imamas vidurkių vidurkis, nors grupės skirtingo dydžio. Tada reikia svertinio vidurkio, kaip dviejų klasių pavyzdyje.
Praleidžiamos nulinės reikšmės. Diena be lietaus ar rungtynės be taškų taip pat yra duomenys: jie įeina ir į sumą, ir į reikšmių skaičių.

Vidurkis, mediana ir moda NMPP 8 klasėje

Matematikos nacionalinis mokinių pasiekimų patikrinimas (NMPP) 8 klasėje vyks 2027 m. kovo 12 d. Patikrinimo būdas – elektroninis. Data ir būdas nurodyti 2027 metams. Turinys, uždavinių rūšys ir priemonės sąraše žemiau aprašyti pagal 2026 m. tvarką, nes nauji aprašai dar nepatvirtinti.

Bendrojoje programoje nurodyta, kiek kiekviena turinio sritis sveria šiame patikrinime. Svoriai: skaičiai ir skaičiavimai – 30 %, modeliai ir sąryšiai – 30 %, geometrija ir matavimai – 30 %, duomenys ir tikimybės – 10 % (orientaciniai, iki 5 proc. paklaida). Vidurkis, mediana ir moda priklauso sričiai „Duomenys ir tikimybės“.

Pagal 2026 m. užduoties aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. Vidurkis, mediana ir moda yra 5–6 klasių turinys, todėl tokių uždavinių gali būti. Kvartiliai, stačiakampė diagrama ir intervalų vidurkis yra 8 klasės duomenų tema, todėl pagal šį aprašą jie neįtraukti.
2026 m. užduotyje buvo pasirenkamojo atsakymo ir trumpojo atsakymo uždaviniai. Uždaviniuose žemiau rasi abi rūšis: su atsakymų variantais A–D ir su atsakymu, kurį įrašai pats.
2026 m. priemonės: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Vadinasi, vidurkį teks apskaičiuoti raštu. Sudėk patogias poras, o dalybą patikrink daugyba.
2026 m. spalio 1 d. Nacionalinė švietimo agentūra (NŠA) paskelbė naujų NMPP užduočių aprašų projektus viešam derinimui.

Matematikos NMPP 8 klasėje Kaip vyksta patikrinimas ir ką pakartoti iš visų temų.
Matematikos NMPP Kas laiko NMPP ir ką reiškia rezultatas.
NŠA: matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (PDF) 2026 m. aprašas: kas neįtraukta, uždavinių rūšys ir priemonės.

Vidurkio, medianos ir modos uždaviniai su atsakymais

Spręsk be skaičiuotuvo. Atsakymą atverk tik tada, kai turėsi savąjį.

Lengvesni

1. Krepšininkė per šešias rungtynes pelnė 9, 16, 11, 20, 11 ir 11 taškų. Rask taškų vidurkį, medianą ir modą.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Vidurkis 13, mediana 11, moda 11.

Suma $9 + 16 + 11 + 20 + 11 + 11 = 78$ , vidurkis $78 : 6 = 13$ . Surikiuota: 9, 11, 11, 11, 16, 20. Vidurinės reikšmės 11 ir 11, todėl mediana 11. Dažniausiai pasikartoja 11.

2. Kiekvienam rinkiniui nurodyk visas modas arba parašyk, kad modos nėra. A) 6, 3, 6, 1, 3, 6. B) 10, 20, 30, 40. C) 5, 8, 5, 8, 2.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: A) 6; B) modos nėra; C) dvi modos: 5 ir 8.

A rinkinyje 6 pasikartoja tris kartus, o 3 – du kartus. B rinkinyje kiekviena reikšmė pasitaiko po kartą. C rinkinyje 5 ir 8 pasikartoja po du kartus, o 2 – vieną kartą.

3. Išdėstyk didėjimo tvarka rinkinio 2, 9, 3, 2, 4 vidurkį, medianą ir modą.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Moda (2), mediana (3), vidurkis (4).

Vidurkis $20 : 5 = 4$ . Surikiuota: 2, 2, 3, 4, 9, viduryje 3. Moda 2. Vidurkį į viršų patraukė reikšmė 9.

Vidutiniai

4. Po keturių kontrolinių darbų Gabijos pažymių vidurkis buvo 7. Kokį pažymį ji turi gauti už penktąjį darbą, kad visų penkių pažymių vidurkis būtų 7,4? A) 7; B) 8; C) 9; D) 10.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C) 9.

Keturių pažymių suma $4 \cdot 7 = 28$ . Penkių pažymių suma turi būti $5 \cdot 7{,}4 = 37$ . Penktasis pažymys $37 - 28 = 9$ .

5. Sugretink kiekvieną rinkinį su jo mediana. Rinkiniai: 1) 31, 24, 40, 27, 35; 2) 31, 24, 40, 27, 35, 29; 3) 35, 24, 40, 31. Medianos: A) 30; B) 31; C) 33; D) 40. Viena mediana lieka nepanaudota.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1 – B, 2 – A, 3 – C.

1) Surikiuota: 24, 27, 31, 35, 40, viduryje 31. 2) Pridėjus 29: 24, 27, 29, 31, 35, 40. Reikšmių 6, vidurinės 29 ir 31, todėl mediana $\frac{29 + 31}{2} = 30$ . 3) Surikiuota: 24, 31, 35, 40, mediana $\frac{31 + 35}{2} = 33$ . Skaičius 40 stovi pirmojo rinkinio viduryje tik tada, kai jo nesurikiuoji.

6. Mokytoja suskaičiavo, kiek klaidų 25 mokiniai padarė diktante: 0 klaidų padarė 2 mokiniai, 1 klaidą – 5, 2 klaidas – 8, 3 klaidas – 6, 4 klaidas – 4 mokiniai. Rask klaidų skaičiaus vidurkį ir medianą.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Vidurkis 2,2 klaidos, mediana 2 klaidos.

Vidurkis $\frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 4}{25} = \frac{55}{25} = 2{,}2$ . Mokinių 25, todėl mediana yra 13-oji reikšmė. Pirmieji $2 + 5 = 7$ mokiniai padarė ne daugiau kaip 1 klaidą, nuo 8-ojo iki 15-ojo – po 2 klaidas. 13-asis patenka tarp jų, todėl mediana 2.

Sunkesni

7. 8 klasė. Klasės 30 mokinių bėgo 60 m. Rezultatai sugrupuoti į intervalus: nuo 8 iki 9 s – 6 mokiniai, nuo 9 iki 10 s – 15 mokinių, nuo 10 iki 11 s – 9 mokiniai (intervalo pradžia įskaitoma, pabaiga – ne). Apskaičiuok apytikslį bėgimo laiko vidurkį.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Apie 9,6 s.

Kiekvieną intervalą pakeisk jo viduriu: 8,5 s, 9,5 s ir 10,5 s. Tada $\bar{x} \approx \frac{8{,}5 \cdot 6 + 9{,}5 \cdot 15 + 10{,}5 \cdot 9}{30} = \frac{51 + 142{,}5 + 94{,}5}{30} = \frac{288}{30} = 9{,}6$ s.

8. 8 klasė. Aštuonias dienas buvo skaičiuojami muziejaus parodos lankytojai. Per dieną jų apsilankė: 41, 35, 52, 47, 38, 60, 44, 49. Rask pirmąjį kvartilį, medianą ir trečiąjį kvartilį.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $Q_1 = 39{,}5$ , mediana $45{,}5$ , $Q_3 = 50{,}5$ .

Surikiuota: 35, 38, 41, 44 | 47, 49, 52, 60. Mediana $\frac{44 + 47}{2} = 45{,}5$ . Apatinės pusės mediana $\frac{38 + 41}{2} = 39{,}5$ , viršutinės pusės $\frac{49 + 52}{2} = 50{,}5$ .

9. Šešias dienas iš eilės užrašyta, kiek minučių vėlavo mokyklinis autobusas: 3, 5, 4, 38, 6, 4. Apskaičiuok vidurkį ir medianą. Kuris iš jų geriau parodo, kiek autobusas vėluoja įprastą dieną?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Vidurkis 10 min., mediana 4,5 min. Įprastą dieną geriau apibūdina mediana.

Suma 60, vidurkis $60 : 6 = 10$ min. Surikiuota: 3, 4, 4, 5, 6, 38, mediana $\frac{4 + 5}{2} = 4{,}5$ min. Penkias dienas iš šešių autobusas vėlavo ne daugiau kaip 6 minutes. Vidurkį iki 10 minučių pakėlė viena išskirtis – 38 minutės.

Diagramos Kaip skaityti ir braižyti stulpelines, linijines ir skritulines diagramas.
Dešimtainės trupmenos Dalyba, kai vidurkis nėra sveikasis skaičius.
Užduotys 8 klasei Daugiau užduočių iš visų 5–8 klasių temų.

Dažniausiai užduodami klausimai

Kuo skiriasi vidurkis, mediana ir moda?

Visi trys rodo duomenų centrą, bet skirtingai. Vidurkis gaunamas visų reikšmių sumą padalijus iš jų skaičiaus, todėl jį keičia kiekviena reikšmė, net ir labai išsiskirianti. Mediana yra surikiuotų duomenų vidurinė reikšmė, o kai duomenų skaičius lyginis – dviejų vidurinių reikšmių vidurkis, todėl išskirtis jos beveik nekeičia. Moda yra dažniausiai pasikartojanti reikšmė ir tinka net žodiniams duomenims.

Kas yra svertinis vidurkis?

Tai vidurkis, kai reikšmės turi skirtingus svorius. Kiekviena reikšmė dauginama iš savo svorio, sandaugos sudedamos, o suma dalijama iš svorių sumos. Pavyzdžiui, jei 24 mokinių klasės vidurkis yra 7,5, o 16 mokinių klasės – 8,5, bendras vidurkis lygus 7,9, o ne 8.

Kokia aritmetinio vidurkio formulė?

Aritmetinis vidurkis lygus visų reikšmių sumai, padalytai iš reikšmių skaičiaus. Žymint raidėmis, iks su brūkšniu lygus sumai nuo iks vienas iki iks n, padalytai iš n. Ta pati formulė veikia ir atvirkščiai: padauginęs vidurkį iš reikšmių skaičiaus, gausi visų reikšmių sumą.

Taip pat: Dešimtainės trupmenos · Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 8 klasei

Šaltiniai

ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
emokykla.lt, Matematikos bendroji programa, skyrius „Mokinių pasiekimų vertinimas“, išorinis apibendrinamasis vertinimas, NMPP 8 klasėje lentelė; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 2 p., 10.1.2 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta: 2026-10-09

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt