Exacta

Nelygybės ir nelygybių sistemos: kaip jas spręsti

Nelygybė – tai du reiškiniai, sujungti ženklu <<, >>, ≤\le arba ≥\ge. Išspręsti nelygybę reiškia rasti visas nežinomojo reikšmes, su kuriomis ji teisinga. Tiesinė nelygybė sprendžiama beveik kaip tiesinė lygtis. Svarbiausias skirtumas: padauginus ar padalijus abi puses iš neigiamo skaičiaus, ženklas keičiamas priešingu. Atsakymas paprastai yra ne vienas skaičius, o intervalas, pavyzdžiui, (3;+∞)(3; +\infty). 7 klasėje sprendžiamos tiesinės nelygybės, 8 klasėje – jų sistemos.

Kas yra nelygybės?

Nelygybė parodo, kuris iš dviejų dydžių didesnis. Ženklai skaitomi taip: a<ba < b – „aa mažiau už bb“, a>ba > b – „aa daugiau už bb“, a≤ba \le b – „aa mažiau arba lygu bb“, a≥ba \ge b – „aa daugiau arba lygu bb“. Smailusis ženklo galas rodo į mažesnį dydį.

Ženklai << ir >> sudaro griežtas nelygybes, ≤\le ir ≥\ge – negriežtas: 5≤55 \le 5 teisinga, o 5<55 < 5 – ne. Kasdienėje kalboje „ne jaunesnis kaip 14 metų“ reiškia a≥14a \ge 14, o „daugiau nei 20 dalyvių“ – n>20n > 20.

Skaitinė nelygybė, pavyzdžiui, −7<−2-7 < -2, yra teisinga arba klaidinga. Neigiamus skaičius lygink skaičių tiesėje: kairiau esantis mažesnis. Nelygybė su nežinomuoju, pavyzdžiui, 3x−1>83x - 1 > 8, su vienomis xx reikšmėmis teisinga, su kitomis – ne.

Kas yra nelygybės sprendinys?

Nelygybės sprendinys – tai nežinomojo reikšmė, su kuria nelygybė virsta teisinga skaitine nelygybe. Nelygybės 3x−1>83x - 1 > 8 sprendinys yra 4, nes 3⋅4−1=113 \cdot 4 - 1 = 11, o 11>811 > 8. O 3 – ne, nes 3⋅3−1=83 \cdot 3 - 1 = 8, o 8>88 > 8 klaidinga. Visi sprendiniai sudaro sprendinių aibę; čia tai visi skaičiai, didesni už 3. Išspręsti nelygybę – rasti visą sprendinių aibę arba parodyti, kad sprendinių nėra.

Sprendinių paprastai be galo daug, todėl jie vaizduojami skaičių tiesėje ir užrašomi intervalu. Ženklas +∞+\infty skaitomas „plius begalybė“: intervalas (3;+∞)(3; +\infty) – tai visi skaičiai, didesni už 3. Tuščiaviduris taškas ir apvalusis skliaustas reiškia, kad galas neįeina; užpildytas taškas ir laužtinis skliaustas – kad įeina. Prie +∞+\infty ir −∞-\infty skliaustas visada apvalusis, nes begalybė nėra skaičius.

x > 3−3−2−10123456−2 ≤ x < 4−3−2−10123456
Viršuje x>3x > 3, t. y. (3;+∞)(3; +\infty). Apačioje −2≤x<4-2 \le x < 4, t. y. [−2;4)[-2; 4).
  • x>3x > 3 – (3;+∞)(3; +\infty); x≥3x \ge 3 – [3;+∞)[3; +\infty); x≤3x \le 3 – (−∞;3](-\infty; 3].
  • −2≤x<4-2 \le x < 4 – [−2;4)[-2; 4): −2-2 įeina, 4 – ne.
  • Visi skaičiai – (−∞;+∞)(-\infty; +\infty); jei sprendinių nėra, rašoma ∅\varnothing (tuščioji aibė).

Nelygybių savybės ir nelygybės ženklo keitimas

Nelygybė sprendžiama kaip lygtis, nes skaitinės nelygybės turi panašias savybes. Prie abiejų pusių pridėjus ar iš jų atėmus tą patį skaičių, ženklas nesikeičia. Todėl narį galima perkelti į kitą pusę, pakeitus jo ženklą, kaip lygtyje.

Dauginant iš neigiamo skaičiaus, tvarka apsiverčia. Padauginę 2<52 < 5 iš −1-1, gauname −2-2 ir −5-5. Skaičių tiesėje −5-5 yra kairiau, todėl −2>−5-2 > -5. Daugyba iš −1-1 skaičius atspindi simetriškai nulio atžvilgiu, todėl mažesnis ir didesnis susikeičia vietomis. Taip yra su bet kuriuo neigiamu daugikliu: 2⋅(−3)=−62 \cdot (-3) = -6, 5⋅(−3)=−155 \cdot (-3) = -15, o −6>−15-6 > -15. Dalyti iš −2-2 – tas pats, kas dauginti iš −12-\frac{1}{2}, todėl ženklas keičiasi ir dalijant. Dauginti iš nulio nėra prasmės: iš 2<52 < 5 gautume klaidingą 0<00 < 0.

Lentelėje savybės užrašytos ženklui <<; ženklams >>, ≤\le ir ≥\ge jos galioja taip pat.

FormulėKada taikyti
a<b  ⇒  a+c<b+ca < b \;\Rightarrow\; a + c < b + cPerkeliant narius: pridėti ar atimti galima bet kokį skaičių, ženklas nesikeičia.Išmok mintinai
a<b, c>0  ⇒  ac<bca < b,\ c > 0 \;\Rightarrow\; ac < bcDauginant ar dalijant iš teigiamo skaičiaus, pavyzdžiui, šalinant vardiklius, ženklas nesikeičia.Išmok mintinai
a<b, c<0  ⇒  ac>bca < b,\ c < 0 \;\Rightarrow\; ac > bcDauginant ar dalijant iš neigiamo skaičiaus, ženklas keičiamas priešingu: << į >>, ≤\le į ≥\ge.Išmok mintinai
a<b, b<c  ⇒  a<ca < b,\ b < c \;\Rightarrow\; a < cLyginant tris dydžius. Todėl galima rašyti trumpai: a<b<ca < b < c (dviguboji nelygybė).Išmok mintinai

Nelygybių sprendimas algebriniu būdu

Tiesinė nelygybė sprendžiama tais pačiais žingsniais kaip tiesinė lygtis.

  • Jei yra trupmenų, padaugink abi puses iš bendro vardiklio. Jis teigiamas, todėl ženklas nesikeičia. Atskliausk.
  • Narius su xx perkelk į vieną pusę, skaičius – į kitą ir sutrauk. Gausi, pavyzdžiui, −6x≥−24-6x \ge -24.
  • Padalyk iš skaičiaus prieš xx. Jei jis neigiamas, ženklą pakeisk priešingu: iš −6x≥−24-6x \ge -24 gausi x≤4x \le 4.
  • Jei xx išnyko, liko skaitinė nelygybė. Kai ji teisinga, kaip 0⋅x<70 \cdot x < 7, tinka bet kuris skaičius. Kai klaidinga, kaip 0⋅x>70 \cdot x > 7, sprendinių nėra.
  • Atsakymą patikrink dviem skaičiais: vienas iš atsakymo turi tikti, kitas už jo ribų – ne.

Ženklo keitimas dalijant iš neigiamo skaičiaus

Išspręsk nelygybę 11−4x≥2x−1311 - 4x \ge 2x - 13 ir atsakymą užrašyk intervalu.

  1. Narius su xx perkeliame į kairę, skaičius – į dešinę: −4x−2x≥−13−11-4x - 2x \ge -13 - 11.
  2. Sutraukiame: −6x≥−24-6x \ge -24.
  3. Dalijame iš −6-6. Daliklis neigiamas, todėl ≥\ge keičiasi į ≤\le: x≤4x \le 4.
  4. Tikriname. Kai x=4x = 4: 11−16=−511 - 16 = -5 ir 8−13=−58 - 13 = -5, o −5≥−5-5 \ge -5 teisinga, todėl 4 įeina. Kai x=5x = 5: 11−20=−911 - 20 = -9 ir 10−13=−310 - 13 = -3, o −9≥−3-9 \ge -3 klaidinga, kaip ir turi būti.

Atsakymas: x≤4x \le 4, t. y. x∈(−∞;4]x \in (-\infty; 4].

Trupmenos ir minusas prieš trupmeną

Išspręsk nelygybę x−14−2x+36<1\dfrac{x - 1}{4} - \dfrac{2x + 3}{6} < 1.

  1. Abi puses dauginame iš bendro vardiklio 12. Dauginame kiekvieną narį, taip pat ir vienetą dešinėje. Kadangi 12:4=312 : 4 = 3 ir 12:6=212 : 6 = 2, gauname 3(x−1)−2(2x+3)<123(x - 1) - 2(2x + 3) < 12.
  2. Atskliaudžiame. Minusas prieš antrąją trupmeną tenka visam jos skaitikliui: 3x−3−4x−6<123x - 3 - 4x - 6 < 12. Dažna klaida – parašyti −4x+6-4x + 6; tada gautume x>−9x > -9.
  3. Sutraukiame: −x−9<12-x - 9 < 12, −x<21-x < 21. Dauginame iš −1-1 ir keičiame ženklą: x>−21x > -21.
  4. Tikriname skaičiumi −15-15: −164−−276=−4+4,5=0,5<1\frac{-16}{4} - \frac{-27}{6} = -4 + 4{,}5 = 0{,}5 < 1 – teisinga. Klaidingas atsakymas x>−9x > -9 šį sprendinį būtų praradęs.

Atsakymas: x>−21x > -21, t. y. x∈(−21;+∞)x \in (-21; +\infty).

Nelygybių sistemos ir dvigubosios nelygybės

Nelygybių sistema – kelios nelygybės su tuo pačiu nežinomuoju, kurios turi būti teisingos kartu. Jos jungiamos riestiniu skliaustu. Sistemos sprendinys tenkina kiekvieną jos nelygybę. Išspręsk kiekvieną nelygybę atskirai, pažymėk atsakymus vienoje skaičių tiesėje ir paimk bendrą dalį. Jei bendros dalies nėra, kaip x>5x > 5 ir x<2x < 2 atveju, sistema sprendinių neturi.

Dviguboji nelygybė yra trumpas dviejų nelygybių sistemos užrašas. Pavyzdžiui, −1<2x+3≤9-1 < 2x + 3 \le 9 reiškia, kad kartu teisingos −1<2x+3-1 < 2x + 3 ir 2x+3≤92x + 3 \le 9. Dvigubąją nelygybę sprendžiame atlikdami kiekvieną veiksmą su visomis trimis dalimis. Dalijant iš neigiamo skaičiaus, keičiasi abu ženklai.

Dviejų nelygybių sistema

Išspręsk nelygybių sistemą {4(x+3)>x−6,9−2x≥x−3\begin{cases} 4(x + 3) > x - 6, \\ 9 - 2x \ge x - 3 \end{cases} ir rask visų jos sveikųjų sprendinių sumą.

x ≤ 4x > −6−8−7−6−5−4−3−2−10123456
Bendra dalis – nuo −6-6 (neįeina) iki 4 (įeina).
  1. Pirmoji nelygybė: 4x+12>x−64x + 12 > x - 6, 3x>−183x > -18, x>−6x > -6.
  2. Antroji: −2x−x≥−3−9-2x - x \ge -3 - 9, −3x≥−12-3x \ge -12, x≤4x \le 4 (dalijome iš neigiamo skaičiaus, todėl ženklas pasikeitė).
  3. Bendra dalis: −6<x≤4-6 < x \le 4. Skaičius −6-6 neįeina, nes pirmoji nelygybė griežta, o 4 įeina.
  4. Sveikieji sprendiniai: −5,−4,…,4-5, -4, \ldots, 4. Skaičiai nuo −4-4 iki 4 poromis priešingi, jų suma lygi nuliui, todėl lieka −5-5.

Atsakymas: x∈(−6;4]x \in (-6; 4]; sveikųjų sprendinių suma lygi −5-5.

Dviguboji nelygybė su neigiamu koeficientu

Išspręsk dvigubąją nelygybę −4<5−3x≤11-4 < 5 - 3x \le 11. Kiek sveikųjų skaičių ją tenkina?

  1. Iš visų trijų dalių atimame 5: −9<−3x≤6-9 < -3x \le 6.
  2. Visas dalis dalijame iš −3-3, abu ženklai keičiasi: 3>x≥−23 > x \ge -2.
  3. Perrašome didėjimo tvarka: −2≤x<3-2 \le x < 3. Sveikieji sprendiniai: −2,−1,0,1,2-2, -1, 0, 1, 2.

Atsakymas: x∈[−2;3)x \in [-2; 3); nelygybę tenkina 5 sveikieji skaičiai.

Egzamino formato uždavinys su visu sprendimu

Trikampio dviejų kraštinių ilgiai yra 6 cm ir 13 cm. Trečiosios kraštinės ilgis xx cm yra sveikasis skaičius, o trikampio perimetras ne didesnis kaip 30 cm. Kokios gali būti xx reikšmės? Užrašyk visą sprendimą.

  1. Trikampis egzistuoja, kai kiekviena kraštinė trumpesnė už kitų dviejų sumą. Kartu su perimetro sąlyga gauname sistemą {x<6+13,13<6+x,6<13+x,6+13+x≤30.\begin{cases} x < 6 + 13, \\ 13 < 6 + x, \\ 6 < 13 + x, \\ 6 + 13 + x \le 30. \end{cases}
  2. Iš eilės: x<19x < 19; x>7x > 7; x>−7x > -7; x≤11x \le 11.
  3. Bendra dalis: 7<x≤117 < x \le 11. Sąlyga x>−7x > -7 nieko nekeičia.
  4. Sveikieji skaičiai šiame intervale: 8, 9, 10, 11.
  5. Kraštiniai atvejai: kai x=7x = 7, 6+7=136 + 7 = 13 – trikampio nėra; kai x=11x = 11, perimetras lygus 30 cm – tinka.

Atsakymas: xx gali būti 8, 9, 10 arba 11.

Nelygybių sprendimas grafiniu būdu

Grafiškai nelygybę sprendžiame taip: kairę ir dešinę puses laikome dviem funkcijomis ir nubrėžiame jų grafikus. Nelygybės f(x)>g(x)f(x) > g(x) sprendiniai – tos xx reikšmės, su kuriomis funkcijos ff grafikas yra aukščiau už funkcijos gg grafiką. Ribą rodo grafikų susikirtimo taško xx koordinatė (abscisė). Nelygybė kx+b>0kx + b > 0 teisinga ten, kur tiesė y=kx+by = kx + b yra virš xx ašies. 9 klasėje ieškoma, kur tiesinė funkcija teigiama, – tai ta pati užduotis. Iš brėžinio rastą ribą patikrink skaičiuodamas.

Dvi tiesės ir jų susikirtimo taškas

Grafiškai išspręsk nelygybę x−1≥5−xx - 1 \ge 5 - x.

xy123456−2−1123456y = x − 1y = 5 − x(3; 2)
Dešiniau nuo x=3x = 3 tiesė y=x−1y = x - 1 yra aukščiau už tiesę y=5−xy = 5 - x.
  1. Nubrėžiame tieses y=x−1y = x - 1 (per taškus (0;−1)(0; -1) ir (4;3)(4; 3)) ir y=5−xy = 5 - x (per taškus (0;5)(0; 5) ir (5;0)(5; 0)).
  2. Tiesės susikerta taške (3;2)(3; 2): 3−1=23 - 1 = 2 ir 5−3=25 - 3 = 2.
  3. Dešiniau nuo x=3x = 3 tiesė y=x−1y = x - 1 yra aukščiau. Nelygybė negriežta, todėl x=3x = 3 irgi tinka.
  4. Tikriname algebriškai: 2x≥62x \ge 6, x≥3x \ge 3.

Atsakymas: x∈[3;+∞)x \in [3; +\infty).

Dažnos klaidos sprendžiant nelygybes

  • Dalijant ar dauginant iš neigiamo skaičiaus, nepakeičiamas ženklas: iš −3x<12-3x < 12 parašoma x<−4x < -4, nors turi būti x>−4x > -4.
  • Ženklas keičiamas be reikalo. Iš 4x>−84x > -8 gaunama x>−2x > -2, o ne x<−2x < -2: svarbu, iš kokio skaičiaus daliji, o ne koks skaičius dešinėje.
  • Supainiojami skliaustai: x≥2x \ge 2 yra [2;+∞)[2; +\infty), ne (2;+∞)(2; +\infty). Prie begalybės laužtinio skliausto nebūna.
  • Sistemos atsakymu laikoma visa pažymėta sritis. Atsakymas yra tik bendra dalis, kurią tenkina visos nelygybės.
  • Dvigubojoje nelygybėje veiksmas atliekamas tik su dviem dalimis iš trijų. Kita klaida – dalijant iš neigiamo skaičiaus pakeisti tik vieną ženklą iš dviejų.
  • Atsakoma intervalu, nors klausiama, kiek yra sveikųjų sprendinių arba koks didžiausias sveikasis sprendinys.

Nelygybės NMPP 8 ir PUPP užduotyse

NMPP – nacionalinis mokinių pasiekimų patikrinimas, PUPP – pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas. Datos nurodytos 2027 metams. Turinys ir priemonės aprašyti pagal 2026 m. tvarką, nes 2027 m. užduočių aprašai dar derinami.

  • Matematikos NMPP 8 klasėje vyks 2027 m. kovo 12 d. Vykdymo būdas – elektroninis.
  • Pagal 2026 m. NMPP 8 aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. Tiesinės nelygybės yra 7 klasės turinys, todėl jų gali būti per NMPP 8. Dviejų tiesinių nelygybių sistemos ir dvigubosios nelygybės yra 8 klasės turinys. Neįtraukiamų temų sąraše jų nėra, todėl jų irgi gali būti.
  • 2026 m. NMPP 8 priemonės: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Vadinasi, nelygybes spręsk be skaičiuotuvo.
  • Matematikos PUPP vyks 2027 m. gegužės 12 d. Vykdymo būdas – elektroninis.
  • 2026 m. PUPP priemonės: lapas užrašams, kompiuteris, skaičiuotuvas, išspausdintas formulių rinkinys (aprašo priedas). Tiesinės nelygybės ir jų sistemos yra 7–8 klasių turinys, todėl jų reikia ir PUPP užduotyse. Pavyzdžiui, 10 klasėje kvadratinė nelygybė sprendžiama ir algebriškai – pakeičiant ją dviejų tiesinių nelygybių sistemomis. 2026 m. PUPP formulių rinkinyje nelygybių savybių nėra.
  • 2026 m. spalio 1 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) paskelbė, kad NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui. Kai 2027 m. aprašai bus patvirtinti, priemones ir turinį pasitikrink iš naujo.

Nelygybių uždaviniai su atsakymais

Spręsk ranka, o atsakymą patikrink, įstatęs bent vieną skaičių. Daugiau mišrių uždavinių rasi užduotyse 8 klasei.

Lengvesni

1. Kurie iš skaičių −3-3, 00, 22, 55 yra nelygybės 7−2x>17 - 2x > 1 sprendiniai? Pažymėk visus teisingus.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: −3-3, 00 ir 22.

2. Sugretink nelygybes 1–4 su intervalais A–D. Nelygybės: 1) x>−2x > -2; 2) x≥−2x \ge -2; 3) −2<x≤5-2 < x \le 5; 4) x≤5x \le 5. Intervalai: A) (−∞;5](-\infty; 5]; B) [−2;+∞)[-2; +\infty); C) (−2;5](-2; 5]; D) (−2;+∞)(-2; +\infty).

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1 – D, 2 – B, 3 – C, 4 – A.

3. Išspręsk nelygybę −5x≤35-5x \le 35.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: x≥−7x \ge -7, t. y. x∈[−7;+∞)x \in [-7; +\infty).

Vidutiniai

4. Išspręsk nelygybę 2(3−x)>5x−82(3 - x) > 5x - 8.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: x<2x < 2, t. y. x∈(−∞;2)x \in (-\infty; 2).

6−2x>5x−86 - 2x > 5x - 8, −7x>−14-7x > -14, x<2x < 2.

5. Rask didžiausią sveikąjį skaičių, kuris tenkina nelygybę x3−x−24<1\dfrac{x}{3} - \dfrac{x - 2}{4} < 1.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 5.

Padauginę iš 12: 4x−3(x−2)<124x - 3(x - 2) < 12. Atskliaudę: 4x−3x+6<124x - 3x + 6 < 12, x+6<12x + 6 < 12, x<6x < 6. Skaičius 6 netinka, nes nelygybė griežta.

6. Lifto keliamoji galia – 630 kg. Krovikas sveria 82 kg, jo vežimėlis – 26 kg. Kiek daugiausia 18 kg maišų jis gali pakrauti į vežimėlį, kad jo, vežimėlio ir maišų bendra masė neviršytų 630 kg?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 29 maišus.

82+26+18n≤63082 + 26 + 18n \le 630, 18n≤52218n \le 522, n≤29n \le 29. Kai n=29n = 29, masė lygiai 630 kg – tai leidžiama.

7. Kiek sveikųjų skaičių tenkina dvigubąją nelygybę −3≤2x−13<5-3 \le \dfrac{2x - 1}{3} < 5?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 12.

Padauginę visas dalis iš 3: −9≤2x−1<15-9 \le 2x - 1 < 15, −8≤2x<16-8 \le 2x < 16, −4≤x<8-4 \le x < 8. Tinka sveikieji skaičiai nuo −4-4 iki 7: keturi neigiami, nulis ir septyni teigiami, iš viso 12.

8. Išspręsk nelygybę 4(x−2)−3x≤x+14(x - 2) - 3x \le x + 1.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Tinka bet kuris skaičius: x∈(−∞;+∞)x \in (-\infty; +\infty).

x−8≤x+1x - 8 \le x + 1, 0⋅x≤90 \cdot x \le 9 – teisinga su bet kuriuo xx.

Sunkesni

9. Išspręsk nelygybių sistemą {3(x−1)≥2x+4,5−2x>x−10.\begin{cases} 3(x - 1) \ge 2x + 4, \\ 5 - 2x > x - 10. \end{cases}

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Sistema sprendinių neturi.

Pirmoji: 3x−3≥2x+43x - 3 \ge 2x + 4, x≥7x \ge 7. Antroji: −3x>−15-3x > -15, x<5x < 5. Skaičius negali būti kartu ne mažesnis už 7 ir mažesnis už 5, todėl bendros dalies nėra.

10. Išdėstyk nelygybes A–D pagal jų mažiausią sveikąjį sprendinį, pradėdamas nuo mažiausio. A) 4x+3>114x + 3 > 11; B) x2≥−1\dfrac{x}{2} \ge -1; C) 6−2x<46 - 2x < 4; D) 3(x+1)≥x−53(x + 1) \ge x - 5.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: D, B, C, A.

A) x>2x > 2, mažiausias 3. B) x≥−2x \ge -2, mažiausias −2-2. C) x>1x > 1, mažiausias 2. D) x≥−4x \ge -4, mažiausias −4-4.

11. Su kuriomis aa reikšmėmis skaičius 4 yra nelygybės 2x−a<32x - a < 3 sprendinys?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Kai a>5a > 5.

Įstatome x=4x = 4: 8−a<38 - a < 3, −a<−5-a < -5, a>5a > 5.

Dažniausiai užduodami klausimai

Kada keičiasi nelygybės ženklas?

Kai abi nelygybės puses padauginai arba padalijai iš neigiamo skaičiaus. Tada „mažiau“ virsta „daugiau“, o „mažiau arba lygu“ – „daugiau arba lygu“. Simbolis apsisuka ir sukeitus puses vietomis: „trys daugiau už x“ yra tas pat, kas „x mažiau už tris“. Pridedant ar atimant bet kokį skaičių, net neigiamą, ženklas nesikeičia.

Kuo nelygybės sprendimas skiriasi nuo lygties sprendimo?

Veiksmai tie patys: atskliaudžiama, nariai perkeliami, panašieji sutraukiami. Skiriasi du dalykai. Dauginant ar dalijant iš neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas keičiamas priešingu. O atsakymas yra ne vienas skaičius, o intervalas, visi skaičiai arba tuščioji aibė.

Kokias nelygybes sprendžia septintokai?

Tiesines nelygybes su vienu nežinomuoju: jas išsprendžia, sprendinius pavaizduoja skaičių tiesėje, užrašo intervalu ir atrenka, pavyzdžiui, sveikuosius. 8 klasėje prisideda dviejų tiesinių nelygybių sistemos ir dvigubosios nelygybės, o vėliau – kvadratinės nelygybės.

Kada nelygybių sistema neturi sprendinių?

Kai jos nelygybių sprendinių aibės neturi bendros dalies. Pavyzdžiui, x negali būti kartu didesnis už penkis ir mažesnis už du. Skaičių tiesėje tai matyti iš karto: pažymėtos sritys nepersidengia.

Taip pat: Lygtys · Skaičių aibės ir modulis · Kvadratinės nelygybės · Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 8 klasei · Matematikos PUPP

Šaltiniai

  1. ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
  2. NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  3. ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
  4. NŠA, Matematikos PUPP užduoties aprašas (VK-1018, 2025-12-10 įsakymo Nr. VK-1210 redakcija), 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  5. NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta:

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt