Matematikos užduotys 7 klasei: nuo laipsnių iki kūnų tūrio

25 matematikos užduotys 7 klasei sudėliotos pagal programos temas ir sunkumą. Skaičių srityje – laipsniai, standartinė išraiška, procentų pokyčiai ir palūkanos, o modelių srityje – nelygybės ir atvirkštinis proporcingumas. Geometrijoje – lygiagrečių tiesių kampai, keturkampiai, plotai, skritulys ir erdvės figūros, o duomenų srityje – imtys ir skritulinė diagrama. Prieš kiekvieną užduočių grupę trumpai paaiškinta, ką reikia žinoti, kodėl taisyklė galioja ir kur lengva suklysti. Atsakymas su trumpu sprendimu paslėptas po kiekviena užduotimi, o visi atsakymai dar kartą surašyti puslapio pabaigoje.

7 klasės matematikos temos

Žemiau – 7 klasės temos pagal keturias matematikos sritis. Kiekvienos srities užduotys surinktos atskiruose skyriuose. Braižymo užduočių čia nėra, nes atsakymas į jas – brėžinys. Jį braižai liniuote, skriestuvu ir matlankiu arba kompiuterio braižymo programa: pavyzdžiui, randi atkarpos vidurio tašką, brėži statmenį, kampo pusiaukampinę, trikampio aukštines ir pusiaukraštines.

Skaičiai ir skaičiavimai: laipsnis su natūraliuoju, nuliniu ir neigiamuoju sveikuoju rodikliu; laipsnių savybės ir veiksmų tvarka reiškiniuose su laipsniais; standartinė skaičiaus išraiška; uždaviniai, kai dydis kelis kartus iš eilės padidinamas ar sumažinamas tam tikru procentų skaičiumi; palūkanos ir palūkanų norma.
Modeliai ir sąryšiai: skaitinių nelygybių savybės, nelygybės su vienu nežinomuoju, jų sprendinių vaizdavimas skaičių tiesėje ir užrašymas intervalu; atvirkštinis proporcingumas, jo lentelės ir grafikas.
Geometrija ir matavimai: lygiagrečios tiesės ir kampai, kurie gaunami jas perkirtus trečiąja tiese; apibrėžtis, teorema, teiginys „jei..., tai...“ ir jam atvirkštinis teiginys; keturkampių rūšys ir savybės; trikampio, lygiagretainio ir trapecijos plotas; apskritimo ilgis ir skritulio plotas (skaičius $\pi$ ); prizmė, piramidė, ritinys ir kūgis, ritinio ir kūgio paviršiaus plotas, šių kūnų tūris; braižymas.
Duomenys ir tikimybės: populiacija ir imtis, reprezentatyvioji imtis, atsitiktinė, sisteminė, sluoksninė ir lizdinė atranka; skritulinė diagrama.

7 klasės temos ir aštuntokų NMPP

Septintoje klasėje NMPP (nacionalinio mokinių pasiekimų patikrinimo) nėra: 2026–2027 mokslo metų tvarkaraštyje jį laiko 4 ir 8 klasių mokiniai. Tačiau 7 klasės temų prireiks aštuntoje klasėje. Pagal 2026 m. 8 klasės matematikos NMPP užduoties aprašą per patikrinimą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. Vadinasi, pagal 2026 m. tvarką per aštuntokų patikrinimą gali būti uždavinių iš bet kurios 7 klasės temos.

2026–2027 mokslo metais aštuntokų matematikos NMPP vyks 2027 m. kovo 12 d. Pagal 2026 m. aprašą priemonės ir taisyklė buvo tokios: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Todėl ir 7 klasės užduotis verta įprasti spręsti be skaičiuotuvo. Data jau 2027 m., o turinys ir priemonės – pagal 2026 m. aprašą. Naujasis aprašas dar nepatvirtintas: 2026 m. spalio 1 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) jo projektą tik pateikė viešam derinimui.

Kaip patikrinimas sudarytas, kiek jame uždavinių ir kaip jam ruoštis, rasi aštuntokų matematikos NMPP puslapyje.

Kaip spręsti 7 klasės užduotis

Užduotys sugrupuotos pagal temas, o temose – pagal sunkumą: „Lengvesni“, „Vidutiniai“, „Sunkesni“. Numeracija eina per visą puslapį, o skyriuje „Visi atsakymai“ naudojami tie patys numeriai. Keli patarimai:

Pradėk nuo lengvesnių užduočių. Prie sunkesnių pereik, kai lengvesnes išsprendi be klaidų.
Spręsk ant popieriaus ir užsirašyk sprendimą, ne tik atsakymą. Tik tada paspausk „Rodyti atsakymą“ ir palygink.
Skaičiuotuvo nereikia: skaičiai parinkti taip, kad viską būtų galima apskaičiuoti ranka. Kur reikia $\pi$ , užduotyje parašyta, ar atsakymą palikti su $\pi$ , ar imti $\pi \approx 3{,}14$ .
Jei suklydai, dar kartą perskaityk paaiškinimą virš tos temos užduočių. Užduotį, kurią išsprendei klaidingai, pasižymėk ir po kelių dienų išspręsk iš naujo, į sprendimą nežiūrėdamas.

Laipsniai ir standartinė skaičiaus išraiška

Laipsnis $a^n$ – tai $n$ vienodų dauginamųjų $a$ sandauga: $a$ yra pagrindas, $n$ – rodiklis. Pavyzdžiui, $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ . Iš šio apibrėžimo išplaukia visos savybės. Sandauga $2^3 \cdot 2^4$ – tai trys ir dar keturi dauginamieji 2, iš viso septyni, todėl $2^3 \cdot 2^4 = 2^7$ . Taigi dauginant laipsnius su vienodais pagrindais, rodikliai sudedami, o pagrindas nesikeičia (ne $4^7$ ). Dalijant rodikliai atimami: $2^7 : 2^3 = 2^4$ . Keliant laipsnį laipsniu, rodikliai sudauginami: $(2^3)^2 = 2^6$ . Kai rodikliai vienodi, o pagrindai skirtingi, galima sudauginti pagrindus: $2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3$ .

Kodėl $2^0 = 1$ ? Dalmuo $2^5 : 2^5$ lygus 1, o pagal dalybos taisyklę jis lygus $2^{5 - 5} = 2^0$ . Lygiai taip pat $2^2 : 2^5 = 2^{-3}$ . O suprastinę trupmeną $\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$ , gauname $\frac{1}{2^3}$ . Todėl $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ , ne $-8$ : neigiamas rodiklis skaičiaus nepaverčia neigiamu. Taip yra su bet kuriuo pagrindu $a \ne 0$ : $a^0 = 1$ , $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ .

Standartinė skaičiaus išraiška – tai užrašas $a \cdot 10^k$ , kai $1 \le a < 10$ , o $k$ – sveikasis skaičius. Pavyzdžiui, $45\,000 = 4{,}5 \cdot 10^4$ , o $0{,}0072 = 7{,}2 \cdot 10^{-3}$ . Užrašas $45 \cdot 10^3$ žymi tą patį skaičių, bet standartine išraiška nėra, nes $45 > 10$ . Sudauginus du standartine išraiška užrašytus skaičius, pirmasis dauginamasis gali tapti 10 ar didesnis: $(5 \cdot 10^2) \cdot (7 \cdot 10^2) = 35 \cdot 10^{4}$ . Tada reikia dar vieno žingsnio: $35 \cdot 10^{4} = 3{,}5 \cdot 10^{5}$ . Šį žingsnį lengva pamiršti. Daugiau pavyzdžių rasi laipsnių savybių puslapyje.

Lengvesni

1. Užrašyk vienu laipsniu ir apskaičiuok: $\dfrac{5^{4} \cdot (5^{2})^{3}}{5^{8}}$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $5^{2} = 25$ .

Keliant laipsnį laipsniu, rodikliai sudauginami: $(5^{2})^{3} = 5^{6}$ . Skaitiklyje $5^{4} \cdot 5^{6} = 5^{10}$ . Dalijant rodikliai atimami: $5^{10} : 5^{8} = 5^{2} = 25$ .

2. Sugretink reiškinius 1–4 su jų reikšmėmis A–E. Viena reikšmė liks nepanaudota. Reiškiniai: 1) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ ; 2) $5^{-1}$ ; 3) $7^{0}$ ; 4) $(-1)^{5}$ . Reikšmės: A) $8$ ; B) $\frac{1}{5}$ ; C) $1$ ; D) $-1$ ; E) $-8$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–A, 2–B, 3–C, 4–D.

Neigiamas rodiklis apverčia pagrindą: $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^{3} = 8$ ir $5^{-1} = \frac{1}{5}$ . Bet kurio nelygaus nuliui skaičiaus nulinis laipsnis lygus 1. $(-1)^{5}$ – tai penki dauginamieji $-1$ : keturi poromis duoda $1$ , o penktasis lieka, todėl $(-1)^{5} = -1$ . Reikšmė $-8$ lieka nepanaudota: ją gautum, jei neigiamas rodiklis būtų paverstas neigiamu skaičiumi.

Vidutiniai

3. Vieno spausdinimo popieriaus lapo storis yra $8 \cdot 10^{-5}$ m. Dėžėje yra $2{,}5 \cdot 10^{3}$ tokių lapų. Kokio aukščio būtų visų dėžės lapų krūvelė? Atsakymą užrašyk metrais standartine išraiška, paskui – centimetrais.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $2 \cdot 10^{-1}$ m, t. y. 20 cm.

Sudaugink skaičius ir dešimties laipsnius atskirai: $8 \cdot 10^{-5} \cdot 2{,}5 \cdot 10^{3} = (8 \cdot 2{,}5) \cdot 10^{-5 + 3} = 20 \cdot 10^{-2}$ . Tai dar ne standartinė išraiška, nes $20 > 10$ . Kadangi $20 = 2 \cdot 10^{1}$ , gauname $2 \cdot 10^{-1}$ m, t. y. $0{,}2$ m, arba 20 cm.

Sunkesni

4. Apskaičiuok be skaičiuotuvo: $0{,}2^{6} \cdot 5^{7}$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $5$ .

Išskirk vieną dauginamąjį 5: $5^{7} = 5^{6} \cdot 5$ . Kai rodikliai vienodi, sudaugink pagrindus: $0{,}2^{6} \cdot 5^{6} = (0{,}2 \cdot 5)^{6} = 1^{6} = 1$ . Lieka $1 \cdot 5 = 5$ .

Procentai 7 klasei: keli pokyčiai iš eilės ir palūkanos

Kai dydis padidėja $p$ %, naujoji reikšmė lygi senajai, padaugintai iš $1 + \frac{p}{100}$ . Kai sumažėja $p$ %, dauginama iš $1 - \frac{p}{100}$ . Pavyzdžiui, padidėjus 15 % dauginama iš $1{,}15$ , o sumažėjus 15 % – iš $0{,}85$ . Kai pokyčiai vyksta vienas po kito, antrasis skaičiuojamas nuo jau pakitusio dydžio, todėl daugikliai sudauginami. Dėl to padidėjimas 20 % ir po jo sumažėjimas 20 % pradinės reikšmės negrąžina: $1{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}96$ , t. y. lieka 96 %. Procentų tiesiog sudėti ar atimti negalima, nes jie skaičiuojami nuo skirtingų dydžių.

Palūkanos – tai pinigai, kuriuos bankas moka už indėlį arba kuriuos skolininkas moka už paskolą. Metinė palūkanų norma rodo, kiek procentų pradinės sumos per metus sudaro palūkanos. Pavyzdžiui, kai norma 2 %, už 100 eurų indėlį per metus gausi 2 eurus palūkanų. Lyginant kelis pasiūlymus, svarbi ne tik palūkanų norma, bet ir papildomi mokesčiai. Daugiau rasi procentų puslapyje ir palūkanų puslapyje.

Lengvesni

5. Rugilė vieneriems metams į indėlį padėjo 600 eurų. Metinė palūkanų norma lygi 3,5 %. Kiek eurų palūkanų ji gaus po metų ir kiek eurų indėlyje bus iš viso?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 21 euras palūkanų; iš viso 621 euras.

1 % nuo 600 eurų yra 6 eurai, todėl 3,5 % – tai $3{,}5 \cdot 6 = 21$ euras. Iš viso $600 + 21 = 621$ euras. Tą patį gausi ir vienu veiksmu: $600 \cdot 1{,}035 = 621$ .

Vidutiniai

6. Žuvininkystės tvenkinyje pavasarį buvo 2 500 karpių. Per vasarą karpių padaugėjo 40 %, o per žiemą jų sumažėjo 20 %. Kiek karpių tvenkinyje buvo kitą pavasarį ir keliais procentais jų skaičius pakito, palyginti su pradiniu?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 2 800 karpių; jų padaugėjo 12 %.

Po vasaros: $2\,500 \cdot 1{,}4 = 3\,500$ . Po žiemos: $3\,500 \cdot 0{,}8 = 2\,800$ . Palyginti su pradiniu skaičiumi: $\frac{2\,800}{2\,500} = 1{,}12$ , t. y. karpių padaugėjo 12 %. Atsakymas „20 %“ ( $40 - 20$ ) būtų klaidingas, nes 20 % skaičiuojami nuo 3 500, ne nuo 2 500.

7. Mokyklos tėvų komitetas surinko 5 000 eurų stovyklai, kuri vyks po metų, ir nori tuos pinigus metams padėti į indėlį. Bankas A moka 3 % metinių palūkanų, bet už sąskaitą per metus ima 40 eurų mokestį. Bankas B moka 2,4 % metinių palūkanų ir mokesčio neima. Bankas C moka 2,8 % metinių palūkanų ir ima 15 eurų metinį mokestį. Išdėstyk bankus nuo to, kuriame po metų komitetas turės daugiausia pinigų, iki to, kuriame turės mažiausiai.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C, B, A (5 125, 5 120 ir 5 110 eurų).

Bankas A: palūkanos $5\,000 \cdot 0{,}03 = 150$ eurų, atėmus mokestį lieka $150 - 40 = 110$ eurų, iš viso 5 110 eurų. Bankas B: palūkanos $5\,000 \cdot 0{,}024 = 120$ eurų, iš viso 5 120 eurų. Bankas C: palūkanos $5\,000 \cdot 0{,}028 = 140$ eurų, atėmus mokestį lieka $140 - 15 = 125$ eurai, iš viso 5 125 eurai. Banko A palūkanų norma didžiausia, bet dėl mokesčio jis naudingas mažiausiai.

Sunkesni

8. Vasarą uždarame baseine lankytojų sumažėjo 20 %, palyginti su pavasariu. Keliais procentais lankytojų turi padaugėti rudenį, palyginti su vasara, kad jų vėl būtų tiek pat, kiek pavasarį?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 25 %.

Tarkime, pavasarį buvo 100 lankytojų. Vasarą liko $100 \cdot 0{,}8 = 80$ . Kad vėl būtų 100, reikia 20 lankytojų daugiau, o 20 nuo 80 sudaro $\frac{20}{80} = 0{,}25$ , t. y. 25 %. Atsakymas „20 %“ netinka: padidėjimas skaičiuojamas nuo mažesnio skaičiaus 80, todėl procentų reikia daugiau. Tą patį rezultatą gausi su bet kuriuo pradiniu lankytojų skaičiumi.

Nelygybės ir atvirkštinis proporcingumas

Nelygybė su vienu nežinomuoju sprendžiama beveik kaip lygtis. Prie abiejų pusių galima pridėti tą patį skaičių arba iš jų atimti tą patį skaičių. Abi puses galima padauginti ar padalyti iš to paties teigiamo skaičiaus – ženklas nesikeičia. Pavyzdžiui, iš $2x + 1 > 7$ atėmę 1 gauname $2x > 6$ , o padaliję iš 2 – $x > 3$ . Padauginus ar padalijus iš neigiamo skaičiaus, ženklas keičiamas priešingu. Kodėl? Iš $3 > 2$ , padauginę abi puses iš $-1$ , gauname $-3$ ir $-2$ , o $-3 < -2$ .

Nelygybės sprendinių paprastai yra be galo daug, todėl atsakymas užrašomas intervalu ir pavaizduojamas skaičių tiesėje. Griežtos nelygybės ( $<$ , $>$ ) galas į sprendinius neįeina: tiesėje jis žymimas tuščiaviduriu tašku, o intervale – lenktiniu skliaustu. Negriežtos nelygybės ( $\le$ , $\ge$ ) galas įeina: tiesėje taškas užtušuojamas, o intervale rašomas laužtinis skliaustas. Pavyzdžiui, $x > 3$ užrašoma $(3; +\infty)$ , o $x \ge 3$ – $[3; +\infty)$ . Tipinė klaida – padalijus iš neigiamo skaičiaus pamiršti pakeisti ženklą. Plačiau – nelygybių puslapyje.

Du dydžiai atvirkščiai proporcingi, kai vienam padidėjus kelis kartus, kitas sumažėja tiek pat kartų. Jų sandauga visada ta pati: $x \cdot y = k$ . Pavyzdžiui, 120 km kelią 40 km/h greičiu įveiksi per 3 h, o 80 km/h greičiu – per 1,5 h. Greitis padidėjo 2 kartus, laikas sumažėjo 2 kartus, o sandauga liko ta pati: $40 \cdot 3 = 80 \cdot 1{,}5 = 120$ . Tiesioginį proporcingumą prisiminsi proporcijų puslapyje.

Lengvesni

9. Išspręsk nelygybę $3x - 4 < 11$ . Sprendinius pavaizduok skaičių tiesėje ir užrašyk intervalu.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $x < 5$ , t. y. $x \in (-\infty; 5)$ . Skaičių tiesėje taškas 5 tuščiaviduris, pažymėta visa tiesės dalis į kairę nuo jo.

Prie abiejų pusių pridėk 4: $3x < 15$ . Padalyk abi puses iš teigiamo skaičiaus 3, ženklas nesikeičia: $x < 5$ . Nelygybė griežta, todėl skaičius 5 į sprendinius neįeina.

10. Atstumas nuo mokyklos iki stovyklavietės yra 90 km. Autobusas jį įveikia pastoviu greičiu. Užpildyk lentelę: $\begin{array}{c|c|c|c|c} v,\ \text{km/h} & 30 & 45 & 60 & ? \\ \hline t,\ \text{h} & ? & ? & ? & 1{,}2 \end{array}$

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Kai $v = 30$ km/h, $t = 3$ h; kai $v = 45$ km/h, $t = 2$ h; kai $v = 60$ km/h, $t = 1{,}5$ h; kai $t = 1{,}2$ h, $v = 75$ km/h.

Greitis ir laikas atvirkščiai proporcingi, nes jų sandauga lygi keliui: $v \cdot t = 90$ . Todėl $t = 90 : v$ , o $v = 90 : t$ . Pavyzdžiui, $90 : 1{,}2 = 900 : 12 = 75$ km/h. Kai greitis padidėja 2 kartus (nuo 30 iki 60 km/h), laikas sumažėja 2 kartus (nuo 3 iki 1,5 h).

Vidutiniai

11. Kuris intervalas yra nelygybės $-2(x - 4) \le 14$ sprendinių aibė? A) $(-\infty; -3]$ ; B) $[-3; +\infty)$ ; C) $(-\infty; 3]$ ; D) $[3; +\infty)$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: B) $[-3; +\infty)$ .

Atskliausk: $-2x + 8 \le 14$ . Iš abiejų pusių atimk 8: $-2x \le 6$ . Padalyk iš neigiamo skaičiaus $-2$ ir pakeisk ženklą: $x \ge -3$ . Skaičius $-3$ įeina, nes nelygybė negriežta. Variantas A gaunamas pamiršus pakeisti ženklą.

Sunkesni

12. Dvi septintos klasės kartu nori išbandyti laipiojimo trasą nuotykių parke. Už trasos rezervavimą visai grupei parkas ima 180 eurų, o kiekvienas laipiojantis mokinys dar perka 7 eurų bilietą. Abi klasės kartu surinko 420 eurų. Kiek daugiausia mokinių gali laipioti, kad surinktų pinigų užtektų ir rezervacijai, ir visų laipiojančių mokinių bilietams? Sudaryk ir išspręsk nelygybę.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 34 mokiniai.

Tegul laipioja $x$ mokinių. Išlaidos $180 + 7x$ neturi viršyti 420 eurų: $180 + 7x \le 420$ . Iš abiejų pusių atimk 180: $7x \le 240$ . Padalyk iš 7: $x \le 240 : 7 = 34\frac{2}{7}$ . Mokinių skaičius – natūralusis, todėl didžiausias tinkamas yra 34. Patikrink: $180 + 7 \cdot 34 = 418 \le 420$ , o $180 + 7 \cdot 35 = 425 > 420$ .

Lygiagrečios tiesės, kampai ir keturkampiai

Dvi plokštumos tiesės vadinamos lygiagrečiomis, kai jos nesikerta. Kai dvi lygiagrečias tieses kerta trečioji tiesė, prie kiekvienos sankirtos susidaro po keturis kampus. Atitinkamieji kampai užima tą pačią padėtį prie abiejų sankirtų, pavyzdžiui, abu yra virš savo tiesės ir dešinėje nuo kertančiosios. Jie lygūs. Vidaus priešiniai kampai yra tarp lygiagrečių tiesių, skirtingose kertančiosios tiesės pusėse. Jie taip pat lygūs. Vidaus vienašaliai kampai yra tarp lygiagrečių tiesių, vienoje kertančiosios tiesės pusėje, ir jų suma lygi $180^\circ$ . Galioja ir atvirkščiai: jei atitinkamieji kampai lygūs, tiesės lygiagrečios. Tai lygiagretumo požymis.

Keturkampiai skirstomi pagal tai, kiek jie turi lygiagrečių kraštinių porų. Lygiagretainis turi dvi poras: jo priešingos kraštinės lygiagrečios ir lygios, priešingi kampai lygūs, o įstrižainės susikirtimo tašku dalija viena kitą pusiau. Trapecija turi lygiai vieną porą lygiagrečių kraštinių – pagrindus. Stačiakampis, rombas ir kvadratas yra ypatingi lygiagretainiai, todėl turi visas lygiagretainio savybes ir dar savų: stačiakampio įstrižainės lygios, rombo įstrižainės statmenos, o kvadratas yra ir stačiakampis, ir rombas.

Teiginys „jei..., tai...“ turi sąlygą ir išvadą. Sukeitę jas vietomis, gauname atvirkštinį teiginį, bet jis ne visada teisingas. Teiginys „jei kampai kryžminiai, tai jie lygūs“ teisingas, o „jei kampai lygūs, tai jie kryžminiai“ – ne. Tipinė klaida geometrijoje – remtis atvirkštiniu teiginiu jo nepatikrinus. Plačiau apie keturkampius – keturkampių puslapyje.

Lygiagrečias tieses

a

b

kerta tiesė

c

. Pažymėti kampai 1–4.

Lengvesni

13. Tiesės $a$ ir $b$ lygiagrečios, o tiesė $c$ jas kerta (žr. brėžinį virš uždavinių). $\angle 1 = 58^\circ$ . Rask kampus 2, 3 ir 4. Kaip vadinamos kampų poros 1 ir 4, 2 ir 3, 2 ir 4?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\angle 2 = 122^\circ$ , $\angle 3 = 122^\circ$ , $\angle 4 = 58^\circ$ . Kampai 1 ir 4 – atitinkamieji, 2 ir 3 – vidaus priešiniai, 2 ir 4 – vidaus vienašaliai.

Kampai 1 ir 2 gretutiniai, jų suma $180^\circ$ : $\angle 2 = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$ . Kampai 2 ir 3 yra tarp lygiagrečių tiesių, skirtingose tiesės $c$ pusėse, t. y. vidaus priešiniai, todėl $\angle 3 = 122^\circ$ . Kampai 1 ir 4 abu yra virš savo tiesės ir dešinėje nuo $c$ , t. y. atitinkamieji, todėl $\angle 4 = 58^\circ$ . Patikrinimas: vidaus vienašalių kampų 2 ir 4 suma $122^\circ + 58^\circ = 180^\circ$ .

Vidutiniai

14. Pažymėk visus teisingus teiginius. A) Kiekvienas kvadratas yra rombas. B) Kiekvienas rombas yra kvadratas. C) Kiekvienas stačiakampis yra lygiagretainis. D) Trapecija turi dvi poras lygiagrečių kraštinių. E) Lygiagretainio priešingi kampai lygūs.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: A, C ir E.

A: kvadratas yra lygiagretainis, kurio visos kraštinės lygios, todėl jis rombas. B: rombo kampai gali būti ne statūs, pavyzdžiui, $60^\circ$ ir $120^\circ$ , todėl ne kiekvienas rombas yra kvadratas. C: stačiakampio priešingos kraštinės lygiagrečios, todėl jis lygiagretainis. D: trapecija turi lygiai vieną porą lygiagrečių kraštinių. E: tai lygiagretainio savybė.

Sunkesni

15. Duoti du teiginiai. 1) „Jei keturkampis yra kvadratas, tai jo įstrižainės lygios.“ 2) „Jei dvi tieses kerta trečioji tiesė ir atitinkamieji kampai lygūs, tai tos dvi tiesės lygiagrečios.“ Kiekvienam suformuluok atvirkštinį teiginį ir nustatyk, ar jis teisingas.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1) „Jei keturkampio įstrižainės lygios, tai jis yra kvadratas.“ Neteisingas. 2) „Jei dvi lygiagrečias tieses kerta trečioji tiesė, tai atitinkamieji kampai lygūs.“ Teisingas.

1) Atvirkštiniam teiginiui paneigti užtenka vieno pavyzdžio. Stačiakampio, kurio kraštinės 3 cm ir 5 cm, įstrižainės lygios, bet jis nėra kvadratas. 2) Atvirkštinis teiginys yra lygiagrečių tiesių savybė, todėl jis teisingas. Šie du pavyzdžiai rodo, kad atvirkštinis teiginys gali būti ir teisingas, ir neteisingas: kiekvieną kartą tai reikia patikrinti.

Lygiagretainio, trapecijos ir skritulio plotas

Lygiagretainio plotą lengva gauti iš stačiakampio ploto. Iš lygiagretainio viršūnės nuleisk aukštinę į kraštinę $a$ , nukirpk gautą statųjį trikampį ir pridėk jį prie kito lygiagretainio krašto. Susidarys stačiakampis, kurio ilgis lygus $a$ , o plotis – aukštinei $h$ , todėl $S = a \cdot h$ . Iš dviejų vienodų trikampių galima sudėti lygiagretainį su ta pačia kraštine $a$ ir aukštine $h$ , todėl trikampio plotas $S = \frac{a \cdot h}{2}$ . Trapeciją įstrižainė padalija į du trikampius su ta pačia aukštine, todėl jos plotas $S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ , kur $a$ ir $b$ – pagrindai. Pavyzdžiui, kai pagrindai 5 cm ir 3 cm, o aukštinė 2 cm, trapecijos plotas $\frac{(5 + 3) \cdot 2}{2} = 8$ cm². Tipinė klaida – vietoje aukštinės imti pasvirusią kraštinę.

Bet kurio apskritimo ilgio ir skersmens santykis yra tas pats skaičius $\pi \approx 3{,}14$ . Todėl apskritimo ilgis $C = \pi d = 2\pi r$ , o skritulio plotas $S = \pi r^2$ . Pavyzdžiui, kai $r = 10$ cm, $C \approx 2 \cdot 3{,}14 \cdot 10 = 62{,}8$ cm, o $S \approx 3{,}14 \cdot 100 = 314$ cm². Prieš įstatydamas pasitikrink, ar duotas spindulys, ar skersmuo: spindulys lygus pusei skersmens. Skritulio dalies plotas – tokia pati viso ploto dalis: pusskritulio plotas lygus pusei skritulio ploto. Su apskritimo lanku taip pat: pusapskritimio ilgis lygus pusei apskritimo ilgio. Plačiau – trikampio puslapyje ir apskritimo ir skritulio puslapyje.

Lengvesni

16. Lygiagretainio kraštinės lygios 9 cm ir 5 cm, o aukštinė, nuleista į 9 cm kraštinę, lygi 4 cm. Koks lygiagretainio plotas? A) 45 cm²; B) 36 cm²; C) 20 cm²; D) 18 cm².

Rodyti atsakymą

Atsakymas: B) 36 cm².

Lygiagretainio plotas lygus kraštinės ir į ją nuleistos aukštinės sandaugai: $9 \cdot 4 = 36$ (cm²). Variantas A ( $9 \cdot 5$ ) gaunamas vietoje aukštinės paėmus pasvirusią kraštinę, o D – padalijus iš 2, lyg tai būtų trikampis.

17. Būgno membrana yra skritulys, kurio skersmuo 40 cm. Apskaičiuok membranos krašto ilgį ir membranos plotą. Imk $\pi \approx 3{,}14$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Krašto ilgis $125{,}6$ cm, plotas $1\,256$ cm².

Spindulys lygus pusei skersmens: $r = 20$ cm. Apskritimo ilgis $C = \pi d \approx 3{,}14 \cdot 40 = 125{,}6$ (cm). Skritulio plotas $S = \pi r^2 \approx 3{,}14 \cdot 20^2 = 3{,}14 \cdot 400 = 1\,256$ (cm²). Jei į ploto formulę įstatytum skersmenį, gautum keturis kartus per didelį plotą.

Vidutiniai

18. Riedlenčių parke stovi rampa su plokščiu viršumi ir nuožulniais galais. Jos šoninė sienelė yra trapecija: apatinė kraštinė 6,8 m, viršutinė 2 m, abi nuožulnios kraštinės po 2,5 m, o rampos aukštis 0,7 m. Koks šoninės sienelės plotas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $3{,}08$ m².

Trapecijos pagrindai – lygiagrečios apatinė ir viršutinė kraštinės, 6,8 m ir 2 m. Aukštinė – atstumas tarp jų, t. y. rampos aukštis 0,7 m, o ne nuožulni 2,5 m kraštinė. $S = \frac{(6{,}8 + 2) \cdot 0{,}7}{2} = \frac{8{,}8 \cdot 0{,}7}{2} = 3{,}08$ (m²). Vietoje aukštinės paėmęs nuožulnią kraštinę, gautum 11 m² – daugiau nei tris kartus per didelį plotą.

Sunkesni

19. Lango apačia – stačiakampis, kurio plotis 1,2 m, o aukštis 1,5 m. Ant viršutinės stačiakampio kraštinės uždėtas pusskritulis, kurio skersmuo lygus lango pločiui. Apskaičiuok viso lango plotą. Imk $\pi \approx 3{,}14$ ir atsakymą suapvalink iki šimtųjų.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Apie $2{,}37$ m².

Stačiakampio plotas $1{,}2 \cdot 1{,}5 = 1{,}8$ (m²). Pusskritulio spindulys $r = 1{,}2 : 2 = 0{,}6$ m, o jo plotas lygus pusei skritulio ploto: $\frac{\pi r^2}{2} \approx \frac{3{,}14 \cdot 0{,}36}{2} = 0{,}5652$ (m²). Iš viso $1{,}8 + 0{,}5652 = 2{,}3652 \approx 2{,}37$ (m²).

Ritinys, kūgis, prizmė ir piramidė

Stačiosios prizmės šoninės briaunos statmenos pagrindams, o jos aukštinė – atstumas tarp pagrindų. Taisyklingosios piramidės pagrindas – taisyklingasis daugiakampis: visos jo kraštinės ir visi kampai lygūs, pavyzdžiui, kvadratas. Piramidės aukštinė nuleista iš viršūnės į pagrindo centrą, o apotema – tai šoninės sienos aukštinė, nuleista iš piramidės viršūnės. Ritinio aukštinė – atstumas tarp jo pagrindų. Kūgio sudaromoji – atkarpa nuo viršūnės iki pagrindo apskritimo taško. Kūgio aukštinė ir sudaromoji – skirtingos atkarpos, ir sudaromoji visada ilgesnė.

Ritinio šoninis paviršius, jį išvyniojus, yra stačiakampis: vienas jo kraštas lygus pagrindo apskritimo ilgiui $2\pi r$ , kitas – aukštinei $h$ . Todėl šoninio paviršiaus plotas lygus $2\pi r h$ , o viso paviršiaus plotas – dar ir dviejų pagrindų plotai: $2\pi r h + 2\pi r^2$ . Pavyzdžiui, kai $r = 2$ cm, o $h = 5$ cm, šoninio paviršiaus plotas $2\pi \cdot 2 \cdot 5 = 20\pi$ cm². Kūgio šoninis paviršius, jį išvyniojus, yra skritulio išpjova, jo plotas $\pi r l$ , kur $l$ – sudaromoji. Tipinė klaida – šioje formulėje vietoje sudaromosios įstatyti aukštinę.

Prizmės ir ritinio tūris $V = S_{\text{pagr}} \cdot h$ . Piramidės ir kūgio tūris – trečdalis tokios sandaugos: $V = \frac{1}{3} S_{\text{pagr}} \cdot h$ . Pavyzdžiui, kai pagrindo plotas 10 cm², o aukštinė 6 cm, prizmės tūris $10 \cdot 6 = 60$ cm³, o tokio pat pagrindo ir aukštinės piramidės – $60 : 3 = 20$ cm³. Tai galima patikrinti smėliu: piramidės formos indą, pilną smėlio, tris kartus išpylus į tokio pat pagrindo ir aukštinės prizmės formos indą, šis prisipildo. Plačiau – ritinio, kūgio ir rutulio puslapyje ir prizmės ir piramidės puslapyje.

Lengvesni

20. Ritinio formos skardinės aukštis 11 cm, o pagrindo spindulys 4 cm. Etiketė dengia visą skardinės šoninį paviršių, ir jos kraštai nepersidengia. Koks etiketės plotas? Atsakymą užrašyk su $\pi$ ir apytiksliai, imdamas $\pi \approx 3{,}14$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $88\pi$ cm², apie $276{,}32$ cm².

Etiketė – ritinio šoninis paviršius. Išvyniota ji yra stačiakampis, kurio vienas kraštas lygus pagrindo apskritimo ilgiui $2\pi \cdot 4 = 8\pi$ cm, o kitas – aukščiui 11 cm. Plotas $8\pi \cdot 11 = 88\pi \approx 88 \cdot 3{,}14 = 276{,}32$ (cm²).

Vidutiniai

21. Šventinei dekoracijai iš kartono suklijuotas kūgis be pagrindo. Kūgio pagrindo spindulys 9 cm, aukštinė 12 cm, o sudaromoji 15 cm. a) Kiek kvadratinių centimetrų kartono sunaudota, jei užlaidų nėra? b) Koks kūgio tūris? Atsakymus užrašyk su $\pi$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) $135\pi$ cm² (apie $423{,}9$ cm²); b) $324\pi$ cm³.

a) Kartonas – tik šoninis paviršius: $\pi r l = \pi \cdot 9 \cdot 15 = 135\pi$ (cm²). Čia reikia sudaromosios, ne aukštinės. b) $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 81 \cdot 12 = 324\pi$ (cm³). Tūriui reikia aukštinės, ne sudaromosios.

Sunkesni

22. Vaikų smėlio žaislų rinkinyje yra du indeliai. Pirmasis yra stačiosios keturkampės prizmės formos: jo pagrindas – kvadratas, kurio kraštinė 6 cm, o indelio aukštis – 15 cm. Antrasis yra taisyklingosios keturkampės piramidės formos: jo pagrindas – toks pat kvadratas, o piramidės aukštinė – 10 cm. Kiek kartų pirmojo indelio tūris didesnis už antrojo?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 4,5 karto.

Prizmės tūris $V_1 = 6^2 \cdot 15 = 540$ (cm³). Piramidės tūris $V_2 = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 10 = 120$ (cm³). Santykis $540 : 120 = 4{,}5$ . Jei piramidės aukštinė būtų tokia pati kaip prizmės, 15 cm, jos tūris būtų lygiai 3 kartus mažesnis.

Imtis, atrankos būdai ir skritulinė diagrama

Populiacija – tai visi objektai, apie kuriuos norima ką nors sužinoti, pavyzdžiui, visi mokyklos mokiniai. Imtis – ta populiacijos dalis, kuri iš tikrųjų ištiriama, o imties dydis – kiek joje yra objektų. Imtis vadinama reprezentatyviąja, kai ji gerai atspindi visą populiaciją. Kad taip būtų, imties nariai atrenkami atsitiktinai.

Atrankos būdai skiriasi tuo, kaip parenkami imties nariai. Atsitiktinė atranka – nariai traukiami burtų keliu arba atsitiktinių skaičių generatoriumi. Sisteminė – iš sąrašo imamas kas $k$ -asis narys, pavyzdžiui, kas 10-as. Sluoksninė – populiacija suskirstoma į grupes (sluoksnius), ir iš kiekvienos grupės atsitiktinai parenkama tam tikra jos dalis. Lizdinė – atsitiktinai parenkamos kelios ištisos grupės (lizdai), ir ištiriami visi jų nariai. Tipinė klaida – apklausti tik tuos, kuriuos lengviausia pasiekti, pavyzdžiui, savo draugus: tokia imtis gali visai neatspindėti populiacijos.

Skritulinėje diagramoje visas skritulys, $360^\circ$ , vaizduoja visus duomenis. Sektoriaus kampas gaunamas jo dalį padauginus iš $360^\circ$ : jei grupė sudaro ketvirtadalį visų duomenų, jos sektoriaus kampas $\frac{1}{4} \cdot 360^\circ = 90^\circ$ . Daugiau rasi diagramų puslapyje.

Lengvesni

23. Mokykloje mokosi 600 mokinių, jų sąrašas sudarytas abėcėlės tvarka. Mokyklos taryba nori sužinoti mokinių nuomonę apie naują pamokų tvarkaraštį. Sugretink atrankos aprašymus 1–3 su atrankos būdais A–C. 1) Iš pirmųjų 20 sąrašo mokinių burtų keliu parenkamas vienas, o nuo jo imamas kas 20-as mokinys. 2) Burtų keliu išrenkamos 3 klasės, ir apklausiami visi jų mokiniai. 3) Iš kiekvienos klasės atsitiktinai parenkama po 10 % jos mokinių. A) lizdinė; B) sisteminė; C) sluoksninė. Kiek mokinių bus imtyje pirmuoju atveju?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–B, 2–A, 3–C; pirmuoju atveju imtyje 30 mokinių.

Kas 20-as mokinys iš sąrašo – sisteminė atranka. Iš 600 mokinių gaunama $600 : 20 = 30$ mokinių. Ištisos klasės, kurių visi mokiniai apklausiami, yra lizdai, todėl 2 – lizdinė atranka. Kai kiekviena klasė yra sluoksnis ir iš kiekvieno imama jo dalis, atranka sluoksninė.

Vidutiniai

24. Savivaldybė nori sužinoti, kiek laiko per dieną miesto septintokai praleidžia prie ekranų. Kuri imtis geriausiai atspindi visus miesto septintokus? A) 50 vienos mokyklos informatikos būrelio narių. B) 50 septintokų, kurie patys užpildė apklausą žaidimų svetainėje. C) 50 septintokų, atsitiktinai atrinktų iš visų miesto mokyklų septintokų sąrašų. D) 50 mokinių iš įvairių klasių, kuriuos per pertrauką apklausė vienas mokytojas.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C.

Tik imtyje C kiekvienas miesto septintokas turėjo vienodą galimybę būti atrinktas. Imtyje A – tik viena mokykla ir tik tie, kurie lanko informatikos būrelį. Imtyje B atsakė tik patys norintieji, be to, žaidimų svetainės lankytojai prie ekranų gali praleisti daugiau laiko nei kiti. Imtyje D dalis apklaustųjų gali būti ne septintokai, be to, juos parinko žmogus, o ne burtai, ir tik vienoje mokykloje.

Sunkesni

25. Skritulinėje diagramoje pavaizduota, kaip į mokyklą atvyksta 160 apklaustų mokinių. Sektoriaus „Pėsčiomis“ kampas $135^\circ$ , „Autobusu“ – $99^\circ$ , „Paspirtuku“ – $81^\circ$ , o likęs sektorius – „Automobiliu“. a) Kiek mokinių atvyksta automobiliu? b) Kiek procentų apklaustųjų atvyksta pėsčiomis? c) Po metų tie patys 160 mokinių apklausti dar kartą. Pėsčiomis atvykstančių padaugėjo 12, automobiliu atvykstančių sumažėjo 12, o kiti atsakymai nepasikeitė. Koks dabar sektoriaus „Pėsčiomis“ kampas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 20 mokinių; b) 37,5 %; c) $162^\circ$ .

a) Likusio sektoriaus kampas $360^\circ - 135^\circ - 99^\circ - 81^\circ = 45^\circ$ . Tai $\frac{45}{360} = \frac{1}{8}$ skritulio, todėl automobiliu atvyksta $160 : 8 = 20$ mokinių. b) $\frac{135}{360} = \frac{3}{8} = 0{,}375$ , t. y. 37,5 %. c) Pėsčiomis atvykdavo $160 \cdot \frac{3}{8} = 60$ mokinių, dabar $60 + 12 = 72$ . Visų mokinių tiek pat, todėl kampas $\frac{72}{160} \cdot 360^\circ = 162^\circ$ . Prie kampo negalima tiesiog pridėti $12^\circ$ : vienas mokinys atitinka $360^\circ : 160 = 2{,}25^\circ$ .

Kitos 7 klasės temos ir užduotys

Žemiau – temų puslapiai, kuriuose 7 klasės temos paaiškintos plačiau, su išspręstais pavyzdžiais. Jei nori pakartoti ankstesnių metų temas ar pažvelgti į kitus metus, rasi ir kitų klasių užduočių.

Diagramos ir dažnių lentelės 2–7 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Lygtys 5–7 klasė, NMPP 8
Procentai 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Tekstiniai uždaviniai 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Trikampis 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Vidurkis, mediana ir moda 5–8 klasė; NMPP 8 – 5–7 klasių dalis
Keturkampiai 6–9 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Proporcijos 6–7 klasė, NMPP 8
Apskritimas ir skritulys 7–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Laipsniai 7 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Nelygybės 7–9 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Palūkanos 7, 10–11 klasė; NMPP 8, PUPP, VBE (B)
Prizmė ir piramidė 7–8 ir 12 klasė; NMPP 8 (7 kl. tūris), VBE
Ritinys, kūgis, rutulys 7–8 ir 12 klasė; NMPP 8 (7 kl. formulės), VBE
Matematikos NMPP 8 klasei Patikrinimo sandara, temos ir kartojimo planas.
Užduotys 6 klasei Ankstesnių metų temos kartojimui.
Užduotys 8 klasei Kitų metų temos ir kartojimas prieš NMPP.
Užduotys pagal klases
Matematika 1–8 klasėje Ko mokomasi kiekvienoje klasėje.

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar šias užduotis galima išsaugoti PDF formatu?

Atskiro PDF failo nėra, bet jį lengva pasidaryti pačiam. Atidaryk naršyklės spausdinimo langą (Ctrl+P, o „Mac“ kompiuteryje ⌘P) ir vietoje spausdintuvo pasirink „Išsaugoti kaip PDF“. Kai kuriose naršyklėse ši parinktis vadinasi šiek tiek kitaip. Gautame faile užduotys bus be atsakymų, o visi atsakymai – pabaigoje, skyriuje „Visi atsakymai“. Tą patį failą galima ir atsispausdinti.

Ar septintokui čia rasti olimpiadų lygio uždavinių?

Olimpiadų lygio uždavinių čia nėra: visos 25 užduotys remiasi tik 7 klasės programa. Daugiausia galvoti reikės grupėse „Sunkesni“. Ten pats sudarysi nelygybę iš sąlygos, sudėsi lango plotą iš stačiakampio ir pusskritulio arba suformuluosi atvirkštinį teiginį ir nuspręsi, ar jis teisingas. Jei ir šios užduotys tau lengvos, kiekvieną pabandyk išspręsti dviem būdais ir palygink, kuris trumpesnis.

Ko apie procentus mokomasi 7 klasėje?

Septintoje klasėje sprendžiami uždaviniai, kai dydis kelis kartus iš eilės padidinamas arba sumažinamas tam tikru procentų skaičiumi, pavyzdžiui, kaina pirmiausia pakyla, o paskui naujoji kaina sumažinama. Taip pat aiškinamasi, kas yra palūkanos ir palūkanų norma, mokomasi jas apskaičiuoti ir palyginti finansinių įstaigų pasiūlymus, įskaitant papildomus mokesčius. Tokių užduočių šiame puslapyje yra skyriuje apie procentų pokyčius ir palūkanas.

Visi atsakymai

$5^{2} = 25$ .
1–A, 2–B, 3–C, 4–D.
$2 \cdot 10^{-1}$ m, t. y. 20 cm.
$5$ .
21 euras palūkanų; iš viso 621 euras.
2 800 karpių; jų padaugėjo 12 %.
C, B, A (5 125, 5 120 ir 5 110 eurų).
25 %.
$x < 5$ , t. y. $x \in (-\infty; 5)$ . Skaičių tiesėje taškas 5 tuščiaviduris, pažymėta visa tiesės dalis į kairę nuo jo.
Kai $v = 30$ km/h, $t = 3$ h; kai $v = 45$ km/h, $t = 2$ h; kai $v = 60$ km/h, $t = 1{,}5$ h; kai $t = 1{,}2$ h, $v = 75$ km/h.
B) $[-3; +\infty)$ .
34 mokiniai.
$\angle 2 = 122^\circ$ , $\angle 3 = 122^\circ$ , $\angle 4 = 58^\circ$ . Kampai 1 ir 4 – atitinkamieji, 2 ir 3 – vidaus priešiniai, 2 ir 4 – vidaus vienašaliai.
A, C ir E.
1) „Jei keturkampio įstrižainės lygios, tai jis yra kvadratas.“ Neteisingas. 2) „Jei dvi lygiagrečias tieses kerta trečioji tiesė, tai atitinkamieji kampai lygūs.“ Teisingas.
B) 36 cm².
Krašto ilgis $125{,}6$ cm, plotas $1\,256$ cm².
$3{,}08$ m².
Apie $2{,}37$ m².
$88\pi$ cm², apie $276{,}32$ cm².
a) $135\pi$ cm² (apie $423{,}9$ cm²); b) $324\pi$ cm³.
4,5 karto.
1–B, 2–A, 3–C; pirmuoju atveju imtyje 30 mokinių.
C.
a) 20 mokinių; b) 37,5 %; c) $162^\circ$ .

Taip pat: Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 8 klasei

Šaltiniai

ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta: 2026-10-10

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt