Matematikos užduotys 6 klasei: 24 uždaviniai pagal sritis ir sunkumą

Q: Ar šias 6 klasės užduotis galima atsisiųsti PDF failu?

Atskiro PDF failo nėra, bet jį gali susikurti per kelias sekundes. Naršyklėje atidaryk spausdinimo langą (Ctrl+P, o „Mac“ kompiuteryje ⌘P) ir daugumoje naršyklių vietoj spausdintuvo galėsi pasirinkti išsaugojimą PDF formatu. Faile užduotys bus be atsakymų, o visi atsakymai – pabaigoje. Tokį failą galima atsiversti ir be interneto.

Q: Ar čia yra olimpiadinių uždavinių šeštokams?

Ne. Tai pratybų užduotys, ir nė viena jų neperžengia 6 klasės programos. Jei įprastos užduotys tau jau lengvos, pradėk nuo grupių „Sunkesni“: ten reikia pačiam sudaryti lygtį iš sąlygos, rasti periodinės trupmenos skaitmenį ar pagrįsti, ar žaidimas teisingas. Paskui pabandyk sugalvoti panašų uždavinį ir jį išspręsti.

Q: Ar sprendimas teisingas, jei atsakymas sutampa, bet sprendžiau kitaip?

Gali būti visiškai teisingas. Daugelį užduočių galima išspręsti keliais būdais, o po užduotimi parodytas tik vienas. Pavyzdžiui, salės vietų skaičių galima rasti per vieną procentą arba iš karto padalijus 168 iš 0,7: abu keliai duoda 240. Svarbu, kad kiekvienas tavo žingsnis remtųsi taisykle, o ne spėjimu. Jei kuriame nors žingsnyje abejoji, išspręsk užduotį dar kartą kitu būdu arba paklausk mokytojo.

Šeštos klasės matematiką pakartosi spręsdamas 24 užduotis su atsakymais. Jos apima neigiamuosius ir racionaliuosius skaičius, procentus, lygtis ir proporcijas, koordinačių plokštumą, mastelį ir kampus, diagramas bei tikimybes. Užduotys suskirstytos pagal keturias programos sritis, o kiekvienoje srityje – pagal sunkumą. Po kiekviena užduotimi paslėptas atsakymas ir trumpas sprendimas. Visas užduotis išspręsi be skaičiuotuvo, o visi atsakymai dar kartą surašyti puslapio pabaigoje.

6 klasės matematikos temos

Šeštoje klasėje skaičių tiesė pratęsiama į kairę nuo nulio. Atsiranda neigiamieji skaičiai, o kartu ir racionalieji: tai visi skaičiai, kuriuos galima užrašyti trupmena, pavyzdžiui, $-\frac{3}{4}$ , $2{,}5$ ar $-7$ . Atsiranda ir koordinačių plokštuma. Lygtys tampa ilgesnės: jose būna skliaustų ir trupmenų, o kartais lygtį reikia pačiam sudaryti iš uždavinio sąlygos. Geometrijoje mokomasi mastelio, keturkampio kampų sumos ir trikampių lygumo, o įvykio tikimybė skaičiuojama formule. Pagrindinės 6 klasės temos pagal keturias matematikos sritis:

Skaičiai ir skaičiavimai: neigiamieji ir teigiamieji skaičiai, skaičiui priešingas ir atvirkštinis skaičius; sveikųjų ir racionaliųjų skaičių palyginimas ir visi keturi veiksmai su jais; koordinačių plokštuma ir jos ketvirčiai; trupmenos užrašymas baigtiniu arba begaliniu periodiniu dešimtainiu skaičiumi, dešimtainių skaičių apvalinimas; visumos radimas, kai žinoma jos dalis ir ją atitinkanti trupmena ar procentai; nuolaidos ir vieneto kaina.
Modeliai ir sąryšiai: panašieji nariai ir raidinių reiškinių prastinimas; pirmojo laipsnio lygtys su vienu nežinomuoju, taip pat su skliaustais ir trupmenomis; lygties sudarymas iš uždavinio sąlygos; santykis, proporcija ir pagrindinė proporcijos savybė; tiesioginis proporcingumas, užrašytas lentele ir pažymėtas taškais koordinačių plokštumoje.
Geometrija ir matavimai: atkarpos, kampo ir trikampio braižymas skriestuvu ir liniuote; taisyklė, kada trikampis egzistuoja, ir trikampių lygumo požymiai; mastelis; keturkampio kampų suma.
Duomenys ir tikimybės: duomenys pagal du požymius, dažnių lentelės, dvigubos stulpelinės ir linijinės diagramos; vidurkis, mediana ir moda, apskaičiuoti iš lentelės ar diagramos; būtinasis ir negalimasis įvykis, įvykio tikimybė ir priešingas įvykis; dviejų etapų bandymai, galimybių medis ir lentelė.

6 klasės temos ir 8 klasės NMPP

2026–2027 mokslo metais nacionalinius mokinių pasiekimų patikrinimus (NMPP) laiko 4 ir 8 klasių mokiniai, o šeštokams patikrinimo nėra.

Tačiau 6 klasės temos grįžta 8 klasėje. Pagal 2026 m. 8 klasės matematikos NMPP aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. Vadinasi, 2026 m. patikrinime galėjo būti uždavinių iš bet kurios 6 klasės temos. Tame pačiame apraše nurodytos priemonės: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Todėl ir šio puslapio užduotys sprendžiamos be skaičiuotuvo.

Matematikos bendroji programa – dokumentas, kuriame surašyta, ko mokomasi kiekvienoje klasėje. Pagal dabar galiojančią programą 8 klasės NMPP taškai tarp keturių sričių skirstomi taip: skaičiai ir skaičiavimai – 30 %, modeliai ir sąryšiai – 30 %, geometrija ir matavimai – 30 %, duomenys ir tikimybės – 10 % (orientaciniai, iki 5 proc. paklaida). Šio puslapio užduotys taip pat apima visas keturias sritis.

Naujas aprašas dar nepatvirtintas: 2026 m. spalio 1 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) paskelbė, kad jo projektas teikiamas viešam derinimui. Todėl čia aprašyta 2026 m. tvarka. Kai pats būsi aštuntokas, galios tų metų aprašas: prieš patikrinimą verta pasižiūrėti, kas jame parašyta. Kaip patikrinimas vyksta dabar, rasi aštuntokų matematikos NMPP puslapyje.

6 klasės matematikos uždaviniai su atsakymais

Užduotys sunumeruotos per visą puslapį. Kiekvienoje srityje jos suskirstytos į tris grupes: „Lengvesni“, „Vidutiniai“ ir „Sunkesni“. Po kiekviena užduotimi paspaudęs „Rodyti atsakymą“, pamatysi atsakymą ir trumpą sprendimą. Visi atsakymai dar kartą surašyti puslapio pabaigoje, skyriuje „Visi atsakymai“, ta pačia numeracija.

Norėdamas spręsti ant popieriaus, naršyklėje pasirink spausdinimą (Ctrl+P arba ⌘P). Atspausdintame lape užduotys bus be atsakymų, o atsakymų sąrašas – pabaigoje.

Kaip spręsti, kad būtų naudos:

Vienam kartui imk vieną sritį, pavyzdžiui, tik neigiamuosius skaičius arba tik lygtis. Taip aiškiau matyti, kas jau sekasi, o ko dar reikia pasimokyti.
Pradėk nuo grupės „Lengvesni“. Prie sunkesnių pereik, kai lengvesnes išsprendi be klaidų.
Pirmiausia užsirašyk savo atsakymą ir tik tada spausk „Rodyti atsakymą“. Jei atsakymai nesutampa, palygink savo sprendimą su pateiktuoju žingsnis po žingsnio ir rask vietą, kur jie išsiskiria.
Pasitikrink pats: rastą lygties sprendinį įstatyk į lygtį, o procentų ir tikimybių atsakymus įvertink. Tikimybė negali būti didesnė už 1, o visuma negali būti mažesnė už savo dalį.
Koordinačių ir kampų užduotis spręsk nusibraižęs brėžinį languotame sąsiuvinyje: pažymėk taškus, o prie kampų užrašyk jų didumus. Brėžinyje greičiau pastebėsi sukeistas koordinates. Sudėjęs visus keturis keturkampio kampus, turi gauti $360^\circ$ .

Neigiamieji ir racionalieji skaičiai, procentai

Dviejų skaičių su vienodais ženklais sandauga ir dalmuo yra teigiami, o su skirtingais ženklais – neigiami. Kodėl $(-3) \cdot (-5) = 15$ ? Pažiūrėk į eilutę $(-3) \cdot 2 = -6$ , $(-3) \cdot 1 = -3$ , $(-3) \cdot 0 = 0$ : kai antras dauginamasis sumažėja vienetu, sandauga padidėja 3. Tęsdamas gausi $(-3) \cdot (-1) = 3$ , $(-3) \cdot (-2) = 6$ ir t. t. Priešingi skaičiai skiriasi tik ženklu, pavyzdžiui, 2 ir $-2$ . Atimti skaičių – tas pats, kas pridėti jam priešingą skaičių: $5 - (-2) = 5 + 2 = 7$ . Iš dviejų neigiamųjų skaičių didesnis tas, kuris skaičių tiesėje arčiau nulio, todėl $-3 > -8$ .

Kiekvieną trupmeną galima užrašyti dešimtainiu skaičiumi: baigtiniu, pavyzdžiui, $\frac{3}{8} = 0{,}375$ , arba begaliniu periodiniu, pavyzdžiui, $\frac{2}{3} = 0{,}666\ldots = 0{,}(6)$ . Skliaustuose rašomi skaitmenys, kurie kartojasi be galo. Procentų uždavinyje pirmiausia nuspręsk, ką žinai: visumą ar jos dalį. Jei žinoma dalis ir ją atitinkantys procentai, visumą rasi dalydamas. Pavyzdžiui, 30 % visumos sudaro 12. Kadangi 30 % yra $0{,}3$ , visuma lygi $12 : 0{,}3 = 40$ . Kaina po 20 % nuolaidos sudaro 80 % pradinės kainos. Plačiau apie tai – racionaliųjų skaičių ir procentų puslapiuose.

Lengvesni

1. Sugretink kiekvieną reiškinį 1–4 su jo reikšme A–D. Reiškiniai: 1) $-8 + 13$ ; 2) $-6 - 9$ ; 3) $4 - (-7)$ ; 4) $(-3) \cdot (-5)$ . Reikšmės: A) $15$ ; B) $-15$ ; C) $5$ ; D) $11$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–C, 2–B, 3–D, 4–A.

$-8 + 13 = 5$ : skaičių tiesėje nuo $-8$ eini 13 vienetų į dešinę. $-6 - 9 = -15$ : nuo $-6$ eini dar 9 vienetus į kairę. $4 - (-7) = 4 + 7 = 11$ . Dviejų neigiamųjų skaičių sandauga teigiama: $(-3) \cdot (-5) = 15$ .

2. Viktorinoje už teisingą atsakymą skiriami 3 taškai, už klaidingą 2 taškai atimami, o neatsakius taškų neskiriama ir neatimama. Komanda „Pelėdos“ į 12 klausimų atsakė taip: 7 – teisingai, 4 – klaidingai, į 1 klausimą neatsakė. Kiek taškų surinko komanda?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 13 taškų.

Atimamus taškus patogu užrašyti neigiamuoju skaičiumi: $7 \cdot 3 + 4 \cdot (-2) + 1 \cdot 0 = 21 - 8 + 0 = 13$ .

Vidutiniai

3. Kuris skaičius yra tarp $-\frac{1}{2}$ ir $-\frac{1}{3}$ ? A) $-0{,}6$ ; B) $-0{,}45$ ; C) $-0{,}3$ ; D) $-0{,}25$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: B) $-0{,}45$ .

Užrašyk trupmenas dešimtainiais skaičiais: $-\frac{1}{2} = -0{,}5$ , o $-\frac{1}{3} = -0{,}333\ldots = -0{,}(3)$ . Ieškai skaičiaus, kuris didesnis už $-0{,}5$ , bet mažesnis už $-0{,}(3)$ . Tinka tik $-0{,}45$ . Skaičiai $-0{,}3$ ir $-0{,}25$ jau didesni už $-\frac{1}{3}$ , nes yra arčiau nulio, o $-0{,}6$ mažesnis už $-0{,}5$ .

4. Apskaičiuok $-\frac{5}{6} : \left(-1\frac{1}{4}\right) + \frac{1}{3}$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1.

Mišrųjį skaičių paversk netaisyklingąja trupmena: $-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}$ . Dalyti iš skaičiaus – tas pats, kas dauginti iš jam atvirkštinio skaičiaus: $-\frac{5}{6} : \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{5}{6} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 5} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ . Dalmuo teigiamas, nes abu skaičiai neigiami. Dalyba atliekama pirmiau už sudėtį, todėl tik dabar pridėk: $\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$ .

5. Į mokyklos teatro būrelio premjerą parduoti 168 bilietai – tai 70 % visų salės vietų. Kiek vietų yra salėje?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 240 vietų.

Žinoma dalis (168 vietos) ir ją atitinkantys procentai (70 %), o ieškoma visuma. 1 % vietų yra $168 : 70 = 2{,}4$ , todėl 100 % yra $2{,}4 \cdot 100 = 240$ . Tą patį gausi iš karto: $168 : 0{,}7 = 240$ . Dažna klaida – apskaičiuoti 70 % nuo 168. Gautas skaičius $117{,}6$ negali būti atsakymas: jis net mažesnis už jau parduotų bilietų skaičių.

Sunkesni

6. Užrašyk trupmeną $\frac{7}{11}$ dešimtainiu skaičiumi. Koks skaitmuo yra dvidešimtojoje vietoje po kablelio?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\frac{7}{11} = 0{,}(63)$ ; dvidešimtojoje vietoje yra skaitmuo 3.

Dalijant 7 iš 11 kampu, sveikoji dalis lygi 0. Toliau: $70 : 11 = 6$ , liekana 4; $40 : 11 = 3$ , liekana 7. Vėl gavai liekaną 7, kaip pačioje pradžioje, todėl skaitmenys 6 ir 3 kartosis be galo: $\frac{7}{11} = 0{,}6363\ldots = 0{,}(63)$ . Nelyginėse vietose po kablelio stovi 6, lyginėse – 3. Skaičius 20 lyginis, todėl dvidešimtojoje vietoje yra 3.

7. Teatro būrelis kostiumams perka audinį. Vienoje parduotuvėje 4 m audinio ritinys kainuoja 26 eurus. Kitoje parduotuvėje 6 m tokio pat audinio ritinys kainuoja 42 eurus, bet jam taikoma 10 % nuolaida. Kurioje parduotuvėje audinio metras pigesnis ir keliais centais?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Antrojoje: ten metras kainuoja $6{,}30$ euro, t. y. 20 centų pigiau nei pirmojoje ( $6{,}50$ euro).

Pirmojoje parduotuvėje metras kainuoja $26 : 4 = 6{,}5$ euro. Antrojoje su nuolaida mokama 90 % kainos: $42 \cdot 0{,}9 = 37{,}8$ euro, o metras kainuoja $37{,}8 : 6 = 6{,}3$ euro. Skirtumas $6{,}5 - 6{,}3 = 0{,}2$ euro, t. y. 20 centų. Lyginti reikia to paties kiekio, šiuo atveju vieno metro, kainas, o ne ritinių kainas.

Raidiniai reiškiniai, lygtys ir proporcijos

Reiškinio nariai – jo dalys, atskirtos ženklais „+“ ir „−“: reiškinio $5a - 2a + 3$ nariai yra $5a$ , $-2a$ ir 3. Panašieji nariai turi tą pačią raidinę dalį, kaip $5a$ ir $-2a$ . Sutraukti galima tik juos: $5a - 2a + a = 4a$ . Reiškinys $3x + 2$ taip ir lieka, nes $3x$ ir 2 nėra panašieji nariai. Lygtis sprendžiama pagal lygybių savybes: prie abiejų pusių galima pridėti arba iš abiejų atimti tą patį skaičių, abi puses galima padauginti arba padalyti iš to paties skaičiaus, nelygaus nuliui. Atskliausdamas padaugink skaičių prieš skliaustus iš kiekvieno nario skliaustuose, kartu su jo ženklu: $-2(x - 4) = -2 \cdot x + (-2) \cdot (-4) = -2x + 8$ . Rastą sprendinį įstatyk į pradinę lygtį – taip iš karto pamatysi, ar nesuklydai.

Proporcija – dviejų santykių lygybė, pavyzdžiui, $2 : 3 = 4 : 6$ . Joje 2 ir 6 vadinami kraštiniais nariais, o 3 ir 4 – viduriniais. Pagrindinė proporcijos savybė: kraštinių narių sandauga lygi vidurinių narių sandaugai, čia $2 \cdot 6 = 3 \cdot 4 = 12$ . Raidėmis: jei $a : b = c : d$ , tai $a \cdot d = b \cdot c$ . Taip yra todėl, kad lygybės $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ abi puses padauginus iš $b \cdot d$ , gaunama $a \cdot d = c \cdot b$ . Du dydžiai tiesiogiai proporcingi, kai vienam padidėjus kelis kartus, kitas padidėja tiek pat kartų. Todėl jų santykis visada tas pats. Plačiau – lygčių ir proporcijų puslapiuose.

Lengvesni

8. Kuris reiškinys lygus reiškiniui $6y + 4 - 2y - 9$ ? A) $4y - 5$ ; B) $8y - 5$ ; C) $4y + 13$ ; D) $-y$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: A) $4y - 5$ .

Sutrauk panašiuosius narius atskirai: $6y - 2y = 4y$ ir $4 - 9 = -5$ . Gauni $4y - 5$ . Variantas B gaunamas nepaisant minuso prieš $2y$ , C – nepaisant minuso prieš 9, o D – sudėjus raidinius narius su skaičiais, nors jie nėra panašieji nariai.

9. Išspręsk lygtį $\frac{2}{3}x - 5 = 7$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $x = 18$ .

Prie abiejų pusių pridėk 5: $\frac{2}{3}x = 12$ . Abi puses padaugink iš $\frac{3}{2}$ , t. y. iš skaičiui $\frac{2}{3}$ atvirkštinio skaičiaus: $x = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18$ . Patikrinimas: $\frac{2}{3} \cdot 18 - 5 = 12 - 5 = 7$ .

Vidutiniai

10. Išspręsk lygtį $5 - 2(x - 4) = 3x - 2$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $x = 3$ .

Atskliausk: $-2(x - 4) = -2x + 8$ , todėl $5 - 2x + 8 = 3x - 2$ , t. y. $13 - 2x = 3x - 2$ . Prie abiejų pusių pridėk $2x$ ir 2: $15 = 5x$ , $x = 3$ . Patikrinimas: kairėje $5 - 2 \cdot (3 - 4) = 5 + 2 = 7$ , dešinėje $3 \cdot 3 - 2 = 7$ . Jei atskliausdamas parašytum $-2x - 8$ , gautum $x = -0{,}2$ , o patikrinimas tokią klaidą iškart parodytų.

11. Dailės pamokoje žalia spalva maišoma iš mėlynų ir geltonų dažų santykiu $3 : 5$ . Kiek mililitrų mėlynų dažų reikia, kai geltonų imama 24 ml?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $14{,}4$ ml.

Sudaryk proporciją: $x : 24 = 3 : 5$ . Pagal pagrindinę proporcijos savybę $5x = 24 \cdot 3 = 72$ , todėl $x = 72 : 5 = 14{,}4$ (ml). Įvertink, ar atsakymas tikėtinas: mėlynų dažų turi būti mažiau nei geltonų, nes 3 mažiau už 5.

12. Mokyklos spausdintuvas kas minutę atspausdina po tiek pat lapų. Lentelėje parodyta, kiek lapų jis atspausdina per nurodytą laiką. Kokie skaičiai turi būti vietoje klaustukų? $\begin{array}{c|c|c|c|c} \text{Laikas, min} & 3 & 5 & ? & 12 \\ \hline \text{Lapų skaičius} & 48 & ? & 128 & ? \end{array}$

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Per 5 min – 80 lapų; 128 lapai – per 8 min; per 12 min – 192 lapai.

Per 1 min spausdintuvas atspausdina $48 : 3 = 16$ lapų. Todėl per 5 min – $16 \cdot 5 = 80$ lapų, 128 lapus – per $128 : 16 = 8$ min, o per 12 min – $16 \cdot 12 = 192$ lapus. Lapų skaičiaus ir laiko santykis visur tas pats, 16, – tai ir rodo, kad šie dydžiai tiesiogiai proporcingi.

Sunkesni

13. Viktorinoje už teisingą atsakymą skiriami 3 taškai, o už klaidingą 2 taškai atimami. Komanda „Lapės“ atsakė į visus 12 klausimų ir surinko 6 taškus. Į kiek klausimų komanda atsakė teisingai? Sudaryk lygtį ir ją išspręsk.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Į 6 klausimus.

Teisingų atsakymų skaičių pažymėk $t$ . Tada klaidingų buvo $12 - t$ . Už teisingus atsakymus komanda gavo $3t$ taškų, o už klaidingus prarado $2(12 - t)$ taškų: $3t - 2(12 - t) = 6$ . Atskliausk: $3t - 24 + 2t = 6$ , $5t = 30$ , $t = 6$ . Patikrinimas: $6 \cdot 3 - 6 \cdot 2 = 18 - 12 = 6$ .

Koordinačių plokštuma, mastelis, kampai ir trikampiai

Taško koordinatės rašomos tokia tvarka: pirmoji – $x$ (kiek į dešinę ar į kairę nuo koordinačių pradžios), antroji – $y$ (kiek aukštyn ar žemyn). Ketvirčiai numeruojami prieš laikrodžio rodyklę, pradedant nuo viršutinio dešiniojo. Taškai, esantys ant ašių, nepriklauso nė vienam ketvirčiui. Mastelis $1 : 50\,000$ reiškia, kad 1 cm žemėlapyje atitinka $50\,000$ cm, t. y. 500 m, tikrovėje. Skaičiuodamas mastelį, abu ilgius pirmiausia išreikšk tais pačiais vienetais.

Bet kurio keturkampio kampų suma lygi $360^\circ$ : įstrižainė jį padalija į du trikampius, o kiekvieno trikampio kampų suma yra $180^\circ$ . Iš trijų atkarpų trikampį sudėti galima tik tada, kai ilgiausioji atkarpa trumpesnė už kitų dviejų sumą: iš 3 cm, 4 cm ir 5 cm atkarpų galima, nes $5 < 3 + 4$ . Du trikampiai tikrai lygūs, jei abiejuose vienodos šios dalys: dvi kraštinės ir kampas tarp jų; arba kraštinė ir du prie jos esantys kampai; arba visos trys kraštinės. Tai trikampių lygumo požymiai. Braižymo skriestuvu ir liniuote užduočių čia nėra: tokios užduoties atsakymas yra pats brėžinys, todėl ją geriau atlikti ant popieriaus. Plačiau apie trikampius – trikampio puslapyje.

Lengvesni

14. Aitvaro rėmas yra keturkampis, kurio du priešingi kampai lygūs. Kiti du jo kampai lygūs $70^\circ$ ir $130^\circ$ . Kokio didumo kiekvienas iš lygių kampų?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $80^\circ$ .

Keturkampio kampų suma $360^\circ$ . Dviem lygiems kampams lieka $360^\circ - 70^\circ - 130^\circ = 160^\circ$ , todėl kiekvienas jų lygus $160^\circ : 2 = 80^\circ$ .

15. Iš kurių trijų pagaliukų galima sudėti trikampį? Pagaliukų ilgiai nurodyti centimetrais. A) 3, 4, 8; B) 5, 6, 11; C) 6, 7, 12; D) 2, 9, 12.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C) 6, 7, 12.

Tikrink, ar ilgiausias pagaliukas trumpesnis už kitų dviejų sumą. A) $3 + 4 = 7$ , o tai mažiau už 8, todėl netinka. B) $5 + 6 = 11$ , o ilgiausias pagaliukas irgi 11: trikampis „susiploja“ į atkarpą, todėl netinka. C) $6 + 7 = 13$ , o tai daugiau už 12, todėl tinka. D) $2 + 9 = 11$ , o tai mažiau už 12, todėl netinka.

Vidutiniai

16. Muziejuje eksponuojamas burlaivio modelis. Tikrasis burlaivio ilgis yra 42 m, o modelio ilgis – 35 cm. Kokiu masteliu pagamintas modelis?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $1 : 120$ .

Abu ilgius išreikšk tais pačiais vienetais: 42 m yra $4\,200$ cm. Mastelis – modelio ilgio ir tikrojo ilgio santykis: $35 : 4\,200 = 1 : 120$ , nes $4\,200 : 35 = 120$ . Jei vienetų nesuvienodintum, gautum beprasmį santykį $35 : 42$ .

17. Taškas $M$ yra antrajame koordinačių ketvirtyje. Jo atstumas iki $x$ ašies lygus 4, o iki $y$ ašies – 7. Kokios taško $M$ koordinatės?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $M(-7;\,4)$ .

Antrajame ketvirtyje $x$ koordinatė neigiama, o $y$ – teigiama. Atstumas iki $x$ ašies parodo, kaip aukštai yra taškas, todėl $y = 4$ . Atstumas iki $y$ ašies parodo, kaip toli į kairę jis nutolęs, todėl $x = -7$ . Dažna klaida – sukeisti koordinates ir parašyti $(-4;\,7)$ .

18. Apie trikampius $ABC$ ir $KLM$ žinoma tik tai, kas nurodyta variante. Kuriuo atveju galima tvirtinti, kad trikampiai lygūs? A) $AB = KL$ , $BC = LM$ , $\angle A = \angle K$ ; B) $AB = KL$ , $BC = LM$ , $\angle B = \angle L$ ; C) $\angle A = \angle K$ , $\angle B = \angle L$ , $\angle C = \angle M$ ; D) $AB = KL$ , $AC = KM$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: B.

Variante B lygios dvi kraštinės ir kampas tarp jų: kampas $B$ yra tarp kraštinių $AB$ ir $BC$ , o kampas $L$ – tarp $KL$ ir $LM$ . Tai vienas iš trikampių lygumo požymių. Variante A lygūs kampai nėra tarp lygių kraštinių. Variante C trikampiai gali turėti vienodus kampus, bet būti skirtingo dydžio. Variante D dviejų kraštinių neužtenka, nes kampas tarp jų gali būti bet koks.

Sunkesni

19. Keturkampio kampų didumų santykis yra $2 : 3 : 4 : 6$ . Rask didžiausią keturkampio kampą.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $144^\circ$ .

Vieną dalį pažymėk $x$ . Tada kampai lygūs $2x$ , $3x$ , $4x$ ir $6x$ , o jų suma $15x = 360^\circ$ , todėl $x = 24^\circ$ . Didžiausias kampas $6 \cdot 24^\circ = 144^\circ$ . Patikrinimas: $48^\circ + 72^\circ + 96^\circ + 144^\circ = 360^\circ$ .

Duomenys, diagramos ir tikimybės

Vidurkis – visų reikšmių suma, padalyta iš reikšmių skaičiaus. Mediana – vidurinė reikšmė, kai duomenys surikiuoti didėjimo tvarka; kai reikšmių skaičius lyginis, ji lygi dviejų vidurinių reikšmių vidurkiui. Moda – dažniausiai pasikartojanti reikšmė. Pavyzdžiui, duomenų 2, 2, 6, 7, 8 vidurkis $25 : 5 = 5$ , mediana 6, o moda 2. Kai duomenys pateikti dažnių lentele, kiekvieną reikšmę padaugink iš jos dažnio: visų reikšmių iš eilės išrašyti nereikia. Prieš skaitydamas diagramą, išsiaiškink, kiek reiškia viena padala.

Kai visos baigtys vienodai galimos, įvykio tikimybė $P = \frac{m}{n}$ , čia $m$ – įvykiui palankių baigčių skaičius, $n$ – visų baigčių skaičius. Palankių baigčių negali būti mažiau nei 0 ir daugiau nei visų baigčių, todėl tikimybė visada yra tarp 0 (negalimasis įvykis) ir 1 (būtinasis įvykis). Priešingas įvykis įvyksta tada, kai pradinis neįvyksta, todėl jo tikimybė lygi $1 - P$ . Dviejų etapų bandymo baigtis patogu surašyti galimybių medžiu ar lentele. Jų skaičius lygus abiejų etapų baigčių skaičių sandaugai: metant monetą ir kauliuką, baigčių yra $2 \cdot 6 = 12$ . Plačiau – vidurkio, medianos ir modos bei diagramų puslapiuose.

Sporto centras: kiek slidžių ir kiek pačiūžų komplektų išnuomota kiekvieną mėnesį nuo gruodžio iki kovo.

Lengvesni

20. Dėžutėje yra 24 vienodos kortelės su užduotimis: 9 kortelės – apie trupmenas, 8 – apie lygtis, o likusios – apie procentus. Mokinys nežiūrėdamas ištraukia vieną kortelę. a) Kokia tikimybė, kad užduotis bus apie procentus? b) Kokia tikimybė, kad užduotis bus ne apie trupmenas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) $\frac{7}{24}$ ; b) $\frac{15}{24} = \frac{5}{8}$ .

a) Kortelių apie procentus yra $24 - 9 - 8 = 7$ , todėl $P = \frac{7}{24}$ . b) Įvykis „ne apie trupmenas“ priešingas įvykiui „apie trupmenas“, kurio tikimybė $\frac{9}{24}$ . Todėl $P = 1 - \frac{9}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$ .

21. Diagramoje (žr. brėžinį virš uždavinių) parodyta, kiek slidžių ir kiek pačiūžų komplektų sporto centras išnuomojo kiekvieną mėnesį nuo gruodžio iki kovo. a) Kurį mėnesį pačiūžų išnuomota daugiau nei slidžių? b) Kiek vidutiniškai slidžių komplektų išnuomota per mėnesį?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) Gruodį; b) 15 komplektų.

Pirmiausia nustatyk padalą: tarp pažymėtų skaičių 0 ir 4 yra dar viena linija, todėl tarp gretimų linijų – 2 komplektai. Slidžių išnuomota 14, 22, 18 ir 6 komplektai, pačiūžų – 20, 16, 10 ir 4. a) Pačiūžų daugiau tik gruodį: 20 daugiau už 14. b) $(14 + 22 + 18 + 6) : 4 = 60 : 4 = 15$ .

Vidutiniai

22. Šachmatų turnyre kiekvienas iš 20 būrelio narių sužaidė po 4 partijas. Dažnių lentelėje parodyta, kiek partijų laimėjo nariai. Rask laimėtų partijų skaičiaus vidurkį, medianą ir modą. $\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \text{Laimėta partijų} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Narių skaičius} & 3 & 5 & 7 & 4 & 1 \end{array}$

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Vidurkis $1{,}75$ , mediana 2, moda 2.

Vidurkis: $\frac{0 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 1}{20} = \frac{35}{20} = 1{,}75$ . Reikšmių iš viso 20, todėl mediana – 10-osios ir 11-osios reikšmių vidurkis, kai duomenys surikiuoti. Pirmos 3 reikšmės lygios 0, kitos 5 (iki 8-osios) – 1, dar 7 (iki 15-osios) – 2. Taigi ir 10-oji, ir 11-oji reikšmė lygi 2, todėl mediana 2. Moda – reikšmė su didžiausiu dažniu, t. y. 2. Dažnos klaidos – vidurkį skaičiuoti iš dažnių ( $20 : 5 = 4$ ) arba moda laikyti patį didžiausią dažnį 7, o ne jį atitinkančią reikšmę.

23. Žaidime pirmiausia sukamas suktukas, padalytas į 3 vienodus sektorius – raudoną, mėlyną ir žalią, – o paskui metamas kauliukas. Kiek iš viso yra skirtingų baigčių? Kokia tikimybė, kad suktukas sustos ties raudonu sektoriumi, o kauliukas atvirs daugiau nei 4 akutėmis?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 18 baigčių; $P = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$ .

Pirmajame etape yra 3 baigtys, antrajame – 6, ir visos jos vienodai galimos. Pagal daugybos taisyklę baigčių iš viso $3 \cdot 6 = 18$ . Palankios baigtys: raudonas ir 5, raudonas ir 6, t. y. 2. Todėl $P = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$ .

Sunkesni

24. Ema ir Jonas vienu metu meta dvi monetas. Jei abi monetos atvirsta vienodai (abi herbu arba abi skaičiumi), tašką gauna Ema, o jei skirtingai – Jonas. Ar žaidimas teisingas, t. y. ar abiejų žaidėjų laimėjimo tikimybės lygios? Atsakymą pagrįsk galimybių medžiu.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Taip, žaidimas teisingas: Emos ir Jono laimėjimo tikimybės lygios $\frac{1}{2}$ .

Įsivaizduok, kad monetos skirtingos, pavyzdžiui, 1 euro ir 2 eurų. Herbą pažymėk H, skaičių – S. Galimybių medis duoda 4 vienodai galimas baigtis: HH, HS, SH, SS. Vienodai monetos atvirsta dviem atvejais (HH, SS), skirtingai – taip pat dviem (HS, SH). Todėl abiejų žaidėjų laimėjimo tikimybė $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . Dažna klaida – manyti, kad baigtys tik trys: „du herbai“, „du skaičiai“ ir „po vieną“. Tada atrodo, kad Ema turi daugiau galimybių. Tačiau „po vieną“ gali iškristi dviem būdais, todėl šios trys baigtys nėra vienodai galimos.

Daugiau 6 klasės temų ir užduočių

Daugumą šio rinkinio temų plačiau, su paaiškinimais ir išspręstais pavyzdžiais, rasi temų puslapiuose. Penktos ir septintos klasės užduočių puslapiai padės pakartoti, ką jau moki, ir pažiūrėti, kas laukia toliau.

Racionalieji skaičiai Neigiamieji skaičiai, veiksmai su jais ir koordinačių plokštuma.
Lygtys Lygtys su skliaustais ir trupmenomis, raidiniai reiškiniai.
Proporcijos Santykis, proporcija, mastelis ir tiesioginis proporcingumas.
Procentai Dalis, visuma ir nuolaidos.
Trupmenų daugyba ir dalyba
Keturkampiai Keturkampio kampų suma ir keturkampių rūšys.
Trikampis
Vidurkis, mediana ir moda
Diagramos
Užduotys 5 klasei
Užduotys 7 klasei
Užduotys pagal klases Užduočių puslapiai kitoms klasėms.
Matematika 1–8 klasėje Ko mokomasi kiekvienoje klasėje.

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar šias 6 klasės užduotis galima atsisiųsti PDF failu?

Atskiro PDF failo nėra, bet jį gali susikurti per kelias sekundes. Naršyklėje atidaryk spausdinimo langą (Ctrl+P, o „Mac“ kompiuteryje ⌘P) ir daugumoje naršyklių vietoj spausdintuvo galėsi pasirinkti išsaugojimą PDF formatu. Faile užduotys bus be atsakymų, o visi atsakymai – pabaigoje. Tokį failą galima atsiversti ir be interneto.

Ar čia yra olimpiadinių uždavinių šeštokams?

Ne. Tai pratybų užduotys, ir nė viena jų neperžengia 6 klasės programos. Jei įprastos užduotys tau jau lengvos, pradėk nuo grupių „Sunkesni“: ten reikia pačiam sudaryti lygtį iš sąlygos, rasti periodinės trupmenos skaitmenį ar pagrįsti, ar žaidimas teisingas. Paskui pabandyk sugalvoti panašų uždavinį ir jį išspręsti.

Ar sprendimas teisingas, jei atsakymas sutampa, bet sprendžiau kitaip?

Gali būti visiškai teisingas. Daugelį užduočių galima išspręsti keliais būdais, o po užduotimi parodytas tik vienas. Pavyzdžiui, salės vietų skaičių galima rasti per vieną procentą arba iš karto padalijus 168 iš 0,7: abu keliai duoda 240. Svarbu, kad kiekvienas tavo žingsnis remtųsi taisykle, o ne spėjimu. Jei kuriame nors žingsnyje abejoji, išspręsk užduotį dar kartą kitu būdu arba paklausk mokytojo.

Visi atsakymai

1–C, 2–B, 3–D, 4–A.
13 taškų.
B) $-0{,}45$ .
1.
240 vietų.
$\frac{7}{11} = 0{,}(63)$ ; dvidešimtojoje vietoje yra skaitmuo 3.
Antrojoje: ten metras kainuoja $6{,}30$ euro, t. y. 20 centų pigiau nei pirmojoje ( $6{,}50$ euro).
A) $4y - 5$ .
$x = 18$ .
$x = 3$ .
$14{,}4$ ml.
Per 5 min – 80 lapų; 128 lapai – per 8 min; per 12 min – 192 lapai.
Į 6 klausimus.
$80^\circ$ .
C) 6, 7, 12.
$1 : 120$ .
$M(-7;\,4)$ .
B.
$144^\circ$ .
a) $\frac{7}{24}$ ; b) $\frac{15}{24} = \frac{5}{8}$ .
a) Gruodį; b) 15 komplektų.
Vidurkis $1{,}75$ , mediana 2, moda 2.
18 baigčių; $P = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$ .
Taip, žaidimas teisingas: Emos ir Jono laimėjimo tikimybės lygios $\frac{1}{2}$ .

Taip pat: Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 8 klasei

Šaltiniai

ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
emokykla.lt, Matematikos bendroji programa, skyrius „Mokinių pasiekimų vertinimas“, išorinis apibendrinamasis vertinimas, NMPP 8 klasėje lentelė; tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta: 2026-10-10

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt