Exacta

Matematikos užduotys 5 klasei pagal temas ir sunkumą

Čia surinktos 25 matematikos užduotys 5 klasei su atsakymais. Visos jos – iš 5 klasės temų: dalumas, trupmenos ir procentai, lygtys ir judėjimas, kampai, plotas ir tūris, vidurkis ir tikimybė. Užduotys suskirstytos į penkias temų grupes, o kiekvienos grupės viduje – nuo lengvesnių iki sunkesnių. Po kiekviena užduotimi paslėptas atsakymas su trumpu sprendimu, o visi atsakymai dar kartą surašyti puslapio pabaigoje. Du išspręsti pavyzdžiai žingsnis po žingsnio parodo, kaip sudėti mišriuosius skaičius ir kaip spręsti uždavinį, kai dvi grupės eina viena kitos link.

Penktos klasės matematika: kas nauja

Penktoje klasėje atsiranda daug naujų dalykų: dalumo požymiai ir pirminiai skaičiai, mišriųjų skaičių su skirtingais vardikliais sudėtis ir atimtis, procentai, lygtys, kampų matavimas laipsniais ir stačiakampio gretasienio tūris. Žemiau 5 klasės turinys surašytas pagal keturias matematikos sritis. Šio puslapio užduotys apima visas keturias.

  • Skaičiai ir skaičiavimai: romėniški skaičiai iki 3 000; dalyba iš dviženklio skaičiaus; dalumo iš 2, 3, 4, 5, 9, 10 ir 100 požymiai; dalikliai ir kartotiniai, pirminiai ir sudėtiniai skaičiai, skaidymas pirminiais dauginamaisiais, didžiausias bendrasis daliklis ir mažiausias bendrasis kartotinis; taisyklingosios ir netaisyklingosios trupmenos, prastinimas ir palyginimas; mišriųjų skaičių su skirtingais vardikliais sudėtis ir atimtis; trupmenos daugyba iš natūraliojo skaičiaus; dešimtainių skaičių palyginimas, apvalinimas ir veiksmai; procentas ir skaičiaus dalies radimas.
  • Modeliai ir sąryšiai: skaitinių lygybių savybės ir lygtys, sprendžiamos vienu ar dviem žingsniais, pavyzdžiui, 3x+5=203x + 5 = 20; ta pati situacija, aprašyta skirtingomis lygtimis.
  • Geometrija ir matavimai: kelias, laikas ir greitis, dviejų kūnų judėjimas; ilgio, ploto, tūrio ir talpos vienetai; kampai laipsniais ir matlankis, kampų rūšys, gretutiniai ir kryžminiai kampai; trikampio ir keturkampio kampų suma; simetrija tiesės atžvilgiu ir centrinė simetrija; stačiojo trikampio plotas; kubo ir stačiakampio gretasienio išklotinė, paviršiaus plotas ir tūris.
  • Duomenys ir tikimybės: apklausos klausimai, dažnių lentelės ir diagramos, vidurkis; bandymo baigtys ir įvykio tikimybė, kai visos baigtys vienodai galimos ir jų yra ne daugiau kaip 10.

Penktokai ir nacionaliniai patikrinimai

2026–2027 mokslo metais penktokams nacionalinio patikrinimo nėra. Pagal tų metų tvarkaraštį NMPP (nacionalinį mokinių pasiekimų patikrinimą) laiko 4 ir 8 klasių mokiniai.

Vis dėlto 5 klasės matematika pravers 8 klasėje, per NMPP. Pagal 2026 m. šio patikrinimo užduoties aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. Vadinasi, 8 klasės patikrinime gali būti uždavinių iš bet kurios 5 klasės temos. Priemonės pagal tą patį aprašą: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Todėl ir šias užduotis spręsk ant popieriaus, be skaičiuotuvo.

Naujas aprašas dar nepatvirtintas: 2026 m. spalio 1 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) paskelbė, kad atnaujintų NMPP užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui. Todėl čia aprašyta 2026 m. tvarka. Kai būsi aštuntokas, galios tų metų aprašas. Kaip patikrinimas sudarytas ir kaip jam ruoštis, rasi aštuntokų matematikos NMPP puslapyje.

Kaip spręsti 5 klasės užduotis ir pasitikrinti

Užduotys suskirstytos į penkias temų grupes, o kiekvienos grupės viduje – į „Lengvesni“, „Vidutiniai“ ir „Sunkesni“. Numeracija bendra visam puslapiui, todėl atsakymą pabaigoje lengva rasti pagal užduoties numerį.

  • Pasirink vieną temų grupę ir pradėk nuo „Lengvesni“. Prie „Sunkesni“ pereik tada, kai lengvesnes išsprendi be klaidų.
  • Spręsk ant popieriaus ir užsirašyk savo atsakymą. Tik tada spausk „Rodyti atsakymą“.
  • Jei atsakymas nesutampa, perskaityk pateiktą sprendimą ir surask žingsnį, kuriame tavo sprendimas nukrypo. Tą užduotį pasižymėk ir po kelių dienų išspręsk iš naujo, į sprendimą nežiūrėdamas.
  • Tekstinį uždavinį pirmiausia perskaityk iki galo ir savais žodžiais pasakyk, ko klausiama. Duomenis užsirašyk su vienetais: metrais, kilogramais, valandomis.
  • Atsakymą patikrink kitu būdu: lygties sprendinį įrašyk į lygtį, sumą įvertink apytiksliai, o judėjimo uždavinyje patikrink, ar nueiti keliai sudaro visą atstumą.
  • Norėdamas spręsti ant popieriaus, atsispausdink puslapį (Ctrl+P arba ⌘P): užduotys bus be atsakymų, o visi atsakymai – pabaigoje.

Natūralieji skaičiai, romėniški skaičiai ir dalumas

Romėniški skaičiai užrašomi septyniais ženklais: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000. Paprastai ženklai rašomi nuo didžiausio iki mažiausio, o jų reikšmės sudedamos: MDCLX = 1 000 + 500 + 100 + 50 + 10 = 1 660. Kai mažesnis ženklas stovi prieš didesnį, jis atimamas: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900. Tas pats ženklas iš eilės rašomas ne daugiau kaip tris kartus, todėl 4 užrašomas IV, o ne IIII.

Dalumo požymiai leidžia nedalijant pasakyti, ar skaičius dalijasi be liekanos. Dalumą iš 2, 5 ir 10 parodo paskutinis skaitmuo, dalumą iš 4 ir 100 – du paskutiniai skaitmenys, o dalumą iš 3 ir 9 – skaitmenų suma. Pavyzdžiui, 5 3825\,382 dalijasi iš 9, nes 5+3+8+2=185 + 3 + 8 + 2 = 18, o 18 dalijasi iš 9.

Kodėl tinka skaitmenų suma? Išskaidyk skaičių skyriais: 5 382=5⋅1 000+3⋅100+8⋅10+25\,382 = 5 \cdot 1\,000 + 3 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 2. Kadangi 1 000=999+11\,000 = 999 + 1, 100=99+1100 = 99 + 1 ir 10=9+110 = 9 + 1, gauni 5 382=(5⋅999+3⋅99+8⋅9)+(5+3+8+2)5\,382 = (5 \cdot 999 + 3 \cdot 99 + 8 \cdot 9) + (5 + 3 + 8 + 2). Pirmuosiuose skliaustuose esanti suma visada dalijasi iš 9. Todėl visas skaičius dalijasi iš 9 tada, kai iš 9 dalijasi skaitmenų suma. Dalumą iš 4 užtenka tikrinti pagal du paskutinius skaitmenis, nes 100, o kartu ir kiekvienas skaičius, kuris baigiasi dviem nuliais (200, 300, …), dalijasi iš 4.

Jei 12 dalijasi iš 3 be liekanos, tai 3 yra skaičiaus 12 daliklis, o 12 – skaičiaus 3 kartotinis. Pirminis skaičius turi lygiai du daliklius: 1 ir patį save (2, 3, 5, 7, 11, …). Sudėtinis skaičius turi daugiau nei du daliklius. Skaičius 1 turi tik vieną daliklį, todėl jis nėra nei pirminis, nei sudėtinis.

Didžiausias bendrasis daliklis (DBD) – didžiausias skaičius, iš kurio dalijasi abu skaičiai: skaičių 12 ir 18 DBD yra 6. Jis padeda kelis kiekius padalyti į vienodas dalis be likučio. Mažiausias bendrasis kartotinis (MBK) – mažiausias skaičius, kuris dalijasi iš abiejų skaičių: skaičių 4 ir 6 MBK yra 12. Jis parodo, kada du pasikartojantys įvykiai vėl sutaps. MBK nebūtinai lygus skaičių sandaugai: 4⋅6=244 \cdot 6 = 24. Plačiau apie tai – dalumo ir pirminių skaičių puslapyje.

Lengvesni

1. Ant senos bažnyčios varpo išlieti metai MDCCCXLVI. a) Kokie tai metai? b) Varpas buvo restauruotas 1994 metais. Užrašyk šiuos metus romėniškais skaitmenimis.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 1846; b) MCMXCIV.

a) M = 1000, D = 500, CCC = 300, XL = 40, VI = 6, iš viso 1846. b) 1994 = 1000 + 900 + 90 + 4, o tai yra M, CM, XC ir IV.

2. Kuris skaičius dalijasi ir iš 4, ir iš 9? A) 4 5184\,518 B) 7 2907\,290 C) 2 7362\,736 D) 3 4053\,405

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C) 2 7362\,736.

Iš 9 dalijasi tie skaičiai, kurių skaitmenų suma dalijasi iš 9: 4 5184\,518, 7 2907\,290 ir 2 7362\,736 (kiekvieno jų skaitmenų suma lygi 18). Skaičiaus 3 4053\,405 skaitmenų suma 12, todėl jis iš 9 nesidalija. Iš 4 dalijasi tik tas, kurio du paskutiniai skaitmenys sudaro iš 4 dalų skaičių: 18 ir 90 iš 4 nesidalija, o 36=4⋅936 = 4 \cdot 9 dalijasi.

Vidutiniai

3. Išskaidyk skaičių 468 pirminiais dauginamaisiais. Dauginamuosius surašyk didėjimo tvarka.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 468=2⋅2⋅3⋅3⋅13468 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13.

Dalyk iš mažiausio tinkančio pirminio skaičiaus: 468:2=234468 : 2 = 234, 234:2=117234 : 2 = 117, 117:3=39117 : 3 = 39, 39:3=1339 : 3 = 13, o 13 – pirminis skaičius.

4. Mokyklos laikraščio numeris išspausdintas 1 000 egzempliorių tiražu. Spaustuvė laikraščius pakuoja po 36 į vieną pakuotę. Kiek bus pilnų pakuočių ir kiek laikraščių liks nesupakuotų?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 27 pilnos pakuotės, liks 28 laikraščiai.

1 000:36=271\,000 : 36 = 27 (liekana 28), nes 36⋅27=97236 \cdot 27 = 972 ir 1 000−972=281\,000 - 972 = 28. Liekana visada turi būti mažesnė už daliklį: 28<3628 < 36.

Sunkesni

5. Bitininkas turi 84 stiklainius liepų medaus ir 60 stiklainių grikių medaus. Jis nori sudaryti kuo daugiau vienodų dovanų rinkinių: kiekviename turi būti tiek pat liepų ir tiek pat grikių medaus stiklainių, ir neturi likti nė vieno stiklainio. Kiek rinkinių jis sudarys ir kiek kokio medaus stiklainių bus kiekviename?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 12 rinkinių; kiekviename 7 stiklainiai liepų ir 5 stiklainiai grikių medaus.

Rinkinių skaičius turi dalyti ir 84, ir 60, o rinkinių turi būti kuo daugiau, todėl ieškome DBD. 84=2⋅2⋅3⋅784 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7, 60=2⋅2⋅3⋅560 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5, bendrų dauginamųjų sandauga 2⋅2⋅3=122 \cdot 2 \cdot 3 = 12. Kiekviename rinkinyje bus 84:12=784 : 12 = 7 ir 60:12=560 : 12 = 5 stiklainiai.

6. Prie jūros stovi du švyturiai. Pirmasis sužiba kas 6 sekundes, antrasis – kas 15 sekundžių. Ką tik jie sužibo kartu. a) Po kiek sekundžių jie pirmą kartą vėl sužibs kartu? b) Kiek kartų per tą laiką sužibs kiekvienas švyturys? Bendrą žybsnį pabaigoje irgi skaičiuok.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) Po 30 s; b) pirmasis – 5 kartus, antrasis – 2 kartus.

a) Ieškome mažiausio skaičiaus, kuris dalijasi ir iš 6, ir iš 15. 6=2⋅36 = 2 \cdot 3, 15=3⋅515 = 3 \cdot 5, todėl MBK =2⋅3⋅5=30= 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30. Sandauga 6⋅15=906 \cdot 15 = 90 irgi yra bendrasis kartotinis, bet ne mažiausias. b) Pirmasis sužibs 6-ąją, 12-ąją, 18-ąją, 24-ąją ir 30-ąją sekundę, t. y. 30:6=530 : 6 = 5 kartus. Antrasis – 15-ąją ir 30-ąją sekundę, t. y. 30:15=230 : 15 = 2 kartus.

Trupmenos, dešimtainiai skaičiai ir procentai 5 klasei

Trupmenos vardiklis rodo, į kiek lygių dalių padalytas vienetas, o skaitiklis – kiek tokių dalių paimta. Trupmena, kurios skaitiklis mažesnis už vardiklį, vadinama taisyklingąja. Jei skaitiklis lygus vardikliui arba didesnis už jį, trupmena netaisyklingoji, ir iš jos galima išskirti sveikąją dalį: 175=325\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}, nes 17=3⋅5+217 = 3 \cdot 5 + 2.

Sudėti ar atimti galima tik vienodo dydžio dalis. Todėl trupmenos pirmiausia užrašomos su vienodu vardikliu (subendravardiklinamos). Patogiausia imti vardiklių mažiausią bendrąjį kartotinį. Pavyzdžiui, 13+16\frac{1}{3} + \frac{1}{6}: vardiklių MBK yra 6, o 13=26\frac{1}{3} = \frac{2}{6}, todėl 26+16=36=12\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. Vardikliai niekada nesudedami: atsakymas nėra 29\frac{2}{9}. Trupmena dauginama iš natūraliojo skaičiaus kaip kartotinė sudėtis, todėl dauginamas tik skaitiklis: 29⋅4=29+29+29+29=89\frac{2}{9} \cdot 4 = \frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{8}{9}.

Dešimtainius skaičius lyginant, patogu prirašyti nulių gale, kad po kablelio būtų po tiek pat skaitmenų: 3,4=3,403{,}4 = 3{,}40, todėl 3,4>3,383{,}4 > 3{,}38, nors 4<384 < 38. Procentas – tai šimtoji dalis: 1 % skaičiaus yra tas skaičius, padalytas iš 100. Norėdamas rasti, pavyzdžiui, 15 % skaičiaus 200, padalyk jį iš 100 ir padaugink iš 15: 200:100=2200 : 100 = 2, 2⋅15=302 \cdot 15 = 30.

Daugiau rasi trupmenų puslapyje, trupmenų daugybos ir dalybos puslapyje, dešimtainių trupmenų puslapyje ir procentų puslapyje.

Medaus derlius: kai trupmeninių dalių suma didesnė už vienetą

Bitininkas iš pirmojo avilio išsuko 3343\frac{3}{4} kg medaus, o iš antrojo – 2562\frac{5}{6} kg. Kiek kilogramų medaus jis išsuko iš abiejų avilių?

  1. Atskirai sudedame sveikąsias dalis: 3+2=53 + 2 = 5.
  2. Trupmeninių dalių vardikliai skirtingi: 4 ir 6. Jų mažiausias bendrasis kartotinis yra 12, todėl 34=912\frac{3}{4} = \frac{9}{12} ir 56=1012\frac{5}{6} = \frac{10}{12}.
  3. Sudedame trupmenines dalis: 912+1012=1912\frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}.
  4. Čia lengva sustoti per anksti. 1912\frac{19}{12} – netaisyklingoji trupmena, nes 19>1219 > 12. Išskiriame sveikąją dalį: 1912=1712\frac{19}{12} = 1\frac{7}{12}.
  5. Sudedame: 5+1712=67125 + 1\frac{7}{12} = 6\frac{7}{12}. Užrašas 519125\frac{19}{12} reikštų tą patį kiekį, bet mišriojo skaičiaus trupmeninė dalis turi būti mažesnė už 1.
  6. Įvertiname: abu kiekiai šiek tiek mažesni už 4 kg ir 3 kg, todėl suma turi būti šiek tiek mažesnė už 7 kg. Skaičius 67126\frac{7}{12} tinka.

Atsakymas: 67126\frac{7}{12} kg medaus.

Lengvesni

7. Sugretink kiekvieną netaisyklingąją trupmeną 1–3 su jai lygiu mišriuoju skaičiumi A–C. 1) 234\frac{23}{4}; 2) 316\frac{31}{6}; 3) 173\frac{17}{3}. A) 5165\frac{1}{6}; B) 5235\frac{2}{3}; C) 5345\frac{3}{4}.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–C, 2–A, 3–B.

Padalyk skaitiklį iš vardiklio su liekana: 23=5⋅4+323 = 5 \cdot 4 + 3, 31=5⋅6+131 = 5 \cdot 6 + 1, 17=5⋅3+217 = 5 \cdot 3 + 2. Dalmuo yra sveikoji dalis, liekana – naujasis skaitiklis, o vardiklis nesikeičia.

8. Kūno kultūros pamokoje keturi penktokai šoko į tolį. Ieva nušoko 3,083{,}08 m, Tomas – 3,43{,}4 m, Gabija – 3,383{,}38 m, Jonas – 3,13{,}1 m. Surašyk vardus nuo toliausiai iki arčiausiai nušokusio.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Tomas, Gabija, Jonas, Ieva.

Prirašyk nulių, kad po kablelio visur būtų du skaitmenys: 3,083{,}08; 3,403{,}40; 3,383{,}38; 3,103{,}10. Dabar lygink šimtąsias: 340>338>310>308340 > 338 > 310 > 308.

Vidutiniai

9. Mokyklos laikraščio redakcija turėjo 7157\frac{1}{5} m ilgio popieriaus ritinį. Stendui papuošti nukirpta 4124\frac{1}{2} m. Kiek metrų popieriaus liko?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 27102\frac{7}{10} m.

Bendras vardiklis 10: 7210−45107\frac{2}{10} - 4\frac{5}{10}. Iš 210\frac{2}{10} negalima atimti 510\frac{5}{10}, todėl vieną sveikąjį paverčiame dešimtosiomis: 7210=612107\frac{2}{10} = 6\frac{12}{10}. Tada 61210−4510=27106\frac{12}{10} - 4\frac{5}{10} = 2\frac{7}{10}.

10. Vienam mokyklos laikraščio numeriui išspausdinti sunaudojama 38\frac{3}{8} spausdintuvo dažų kasetės. a) Kiek kasečių reikės 12 numerių? b) Kiek pilnų kasečių reikia turėti, kad užtektų 12 numerių?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 4124\frac{1}{2} kasetės; b) 5 kasetes.

a) 38⋅12=368=448=412\frac{3}{8} \cdot 12 = \frac{36}{8} = 4\frac{4}{8} = 4\frac{1}{2}. b) Keturių kasečių neužtenka, nes reikia daugiau nei 4, todėl reikia turėti penkias.

Sunkesni

11. Mokyklos laikraščio numeryje yra 20 puslapių. 25 % puslapių užima nuotraukos, 35 % – straipsniai, o likusius puslapius – kryžiažodžiai ir skelbimai. Kiek puslapių tenka kryžiažodžiams ir skelbimams?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 8 puslapiai.

Nuotraukoms ir straipsniams tenka 25 %+35 %=60 %25\,\% + 35\,\% = 60\,\%, todėl likusiems – 100 %−60 %=40 %100\,\% - 60\,\% = 40\,\%. 20 puslapių 1 % yra 20:100=0,220 : 100 = 0{,}2 puslapio, o 40 % – 0,2⋅40=80{,}2 \cdot 40 = 8 puslapiai. Patikrink: 25 % yra 5 puslapiai, 35 % – 7 puslapiai, o 5+7+8=205 + 7 + 8 = 20.

Lygtys ir judėjimo uždaviniai 5 klasei

Lygtis – tai lygybė su nežinomuoju, o jos sprendinys – skaičius, kurį įrašius vietoj raidės gaunama teisinga lygybė. Tokias lygtis kaip 6x+11=596x + 11 = 59 spręsk pagal lygybių savybes: prie abiejų lygybės pusių galima pridėti arba iš jų atimti tą patį skaičių, o abi puses galima padalyti iš to paties skaičiaus, nelygaus nuliui. Iš abiejų pusių atimame 11 ir gauname 6x=486x = 48. Tada abi puses dalijame iš 6 ir gauname x=8x = 8. Patikrinimas: 6⋅8+11=596 \cdot 8 + 11 = 59. Lengva suklysti, jei pirmiausia dalijama: iš 6x+11=596x + 11 = 59 negalima parašyti x+11=59:6x + 11 = 59 : 6, nes iš 6 reikia dalyti visą kairę pusę, o ne vieną jos dėmenį.

Judėjimo uždaviniuose kelias ss, greitis vv ir laikas tt susieti formule s=v⋅ts = v \cdot t. Kai du kūnai tuo pačiu metu pradeda judėti vienas kito link arba priešingomis kryptimis, atstumas tarp jų kas valandą pasikeičia greičių suma. Kai jie juda ta pačia kryptimi, atstumas kas valandą pasikeičia greičių skirtumu. Prieš skaičiuodamas nusibraižyk schemą: atkarpą, du taškus ir rodykles, rodančias judėjimo kryptis.

Daugiau rasi lygčių puslapyje ir judėjimo uždavinių puslapyje.

Dvi grupės eina viena kitos link: greičiai sudedami

Dvi gamtos klubo grupės 10 val. tuo pačiu metu išėjo viena kitos link vienu miško taku. Atstumas tarp jų buvo 18 km. Pirmoji grupė ėjo 4 km/h, antroji – 5 km/h greičiu. Kelintą valandą grupės susitiks ir kiek kilometrų iki susitikimo nueis kiekviena?

  1. Nusibraižome schemą: dvi grupės atkarpos galuose, rodyklės nukreiptos viena į kitą, tarp jų – 18 km.
  2. Per vieną valandą pirmoji grupė nueina 4 km, antroji – 5 km, todėl atstumas tarp jų sumažėja 4+5=94 + 5 = 9 km. Tai artėjimo greitis: 9 km/h.
  3. Čia lengva suklysti ir atimti greičius: 5−4=15 - 4 = 1 km/h. Toks skaičius tinka tada, kai grupės eina ta pačia kryptimi, o ne viena kitos link.
  4. Laikas iki susitikimo: 18:9=218 : 9 = 2 h. Grupės susitiks 10+2=1210 + 2 = 12 val.
  5. Per 2 h pirmoji grupė nueis 4⋅2=84 \cdot 2 = 8 km, antroji – 5⋅2=105 \cdot 2 = 10 km. Patikriname: 8+10=188 + 10 = 18 km, t. y. visas atstumas.

Atsakymas: 12 val.; pirmoji grupė nueis 8 km, antroji – 10 km.

Lengvesni

12. Išspręsk lygtį 9x−14=499x - 14 = 49 ir patikrink sprendinį.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: x=7x = 7.

Prie abiejų pusių pridedame 14: 9x=639x = 63. Abi puses dalijame iš 9: x=7x = 7. Patikrinimas: 9⋅7−14=63−14=499 \cdot 7 - 14 = 63 - 14 = 49.

Vidutiniai

13. Gamtos klubo herbarą sudaro 4 aplankai, kuriuose yra po tiek pat lapų, ir dar 6 atskiri lapai. Iš viso herbare yra 38 lapai. Kiek lapų yra viename aplanke? Sudaryk lygtį ir ją išspręsk.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 4x+6=384x + 6 = 38, x=8x = 8; viename aplanke yra 8 lapai.

Pažymėkime lapų skaičių viename aplanke xx. Tada 4x+6=384x + 6 = 38, 4x=324x = 32, x=8x = 8. Patikrinimas: 4⋅8+6=384 \cdot 8 + 6 = 38.

14. Avilyje buvo xx kg medaus. Bitininkas išėmė 12 kg, ir avilyje liko 30 kg. Kuri lygtis šios situacijos neaprašo? A) x−12=30x - 12 = 30 B) x=30+12x = 30 + 12 C) x−30=12x - 30 = 12 D) x+12=30x + 12 = 30

Rodyti atsakymą

Atsakymas: D).

Lygtys A, B ir C – ta pati situacija, užrašyta skirtingai: visų trijų sprendinys x=42x = 42. Lygtis D reikštų, kad medaus buvo pridėta, ir jos sprendinys x=18x = 18.

15. Iš to paties kaimo tuo pačiu metu priešingomis kryptimis išėjo du turistai: vienas ėjo 4,54{,}5 km/h, kitas – 5 km/h greičiu. Koks atstumas bus tarp jų po 3 valandų?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 28,528{,}5 km.

Tolstant priešingomis kryptimis, atstumas kas valandą padidėja greičių suma: 4,5+5=9,54{,}5 + 5 = 9{,}5 km/h. Po 3 h: 9,5⋅3=28,59{,}5 \cdot 3 = 28{,}5 km.

Sunkesni

16. Matas ir Rūta bėga stadiono bėgimo taku ta pačia kryptimi. Rūta yra 60 m priekyje Mato. Jie pradeda bėgti tuo pačiu metu: Rūta – 4 m/s, Matas – 5 m/s greičiu. a) Po kiek sekundžių Matas pasivys Rūtą? b) Kiek metrų iki to momento nubėgs Matas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) Po 60 s; b) 300 m.

Kas sekundę Matas priartėja prie Rūtos 5−4=15 - 4 = 1 m, todėl 60 m jis įveiks per 60:1=6060 : 1 = 60 s. Per tą laiką Matas nubėgs 5⋅60=3005 \cdot 60 = 300 m, o Rūta – 4⋅60=2404 \cdot 60 = 240 m. Patikrinimas: 300−240=60300 - 240 = 60 m, t. y. tiek, kiek Rūta buvo priekyje.

Kampai, plotas ir tūris 5 klasei

Kampai matuojami laipsniais (°), o matuojant naudojamas matlankis. Smailusis kampas mažesnis už 90°, statusis lygus 90°, bukasis didesnis už 90°, bet mažesnis už 180°, ištiestinis lygus 180°, o pilnasis – 360°.

Kai dvi tiesės susikerta, susidaro keturi kampai. Du kampai, kurių viena kraštinė bendra, o kitos dvi sudaro tiesę, vadinami gretutiniais. Jų suma lygi 180°, nes kartu jie sudaro ištiestinį kampą. Du kampai, esantys vienas prieš kitą, vadinami kryžminiais. Jie lygūs, nes abu yra gretutiniai su tuo pačiu kampu: kiekvienas lygus 180° atėmus tą kampą. Trikampio kampų suma lygi 180°, o keturkampio – 360°.

Stačiojo trikampio plotas lygus pusei stačiakampio ploto. Įstrižainė (atkarpa, jungianti priešingas stačiakampio viršūnes) padalija stačiakampį į du vienodus stačiuosius trikampius. Todėl S=a⋅b2S = \frac{a \cdot b}{2}, kur aa ir bb – stačiojo kampo kraštinės. Pavyzdžiui, kai jos lygios 4 cm ir 5 cm, plotas 4⋅52=10 cm2\frac{4 \cdot 5}{2} = 10\ \text{cm}^2. Stačiakampio gretasienio tūris V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c, kur aa, bb ir cc – jo ilgis, plotis ir aukštis. Prieš dauginant visus matmenis išreikšk tais pačiais vienetais. Kadangi 1 dm=10 cm1\ \text{dm} = 10\ \text{cm}, tai 1 dm3=10⋅10⋅10=1 000 cm31\ \text{dm}^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1\,000\ \text{cm}^3, o 1 dm3=1 l1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{l}.

Plotą ir perimetrą lengva supainioti. Plotas matuojamas kvadratiniais vienetais, pavyzdžiui, m2\text{m}^2, ir parodo, kiek vietos figūra užima. Perimetras matuojamas ilgio vienetais, pavyzdžiui, metrais, ir parodo, koks ilgas figūros kraštas. Daugiau – ploto, perimetro ir tūrio puslapyje.

12 m8 m18 m10 m
Mokyklos žaidimų aikštelės planas, matmenys metrais. Kvadratėliu pažymėti kampai yra statūs.

Lengvesni

17. Sugretink kiekvieną kampą 1–4 su jo rūšimi A–D. 1) 90∘90^\circ; 2) 135∘135^\circ; 3) 180∘180^\circ; 4) 47∘47^\circ. A) smailusis B) statusis C) bukasis D) ištiestinis

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–B, 2–C, 3–D, 4–A.

47∘<90∘47^\circ < 90^\circ – smailusis; lygiai 90∘90^\circ – statusis; 135∘135^\circ yra tarp 90∘90^\circ ir 180∘180^\circ – bukasis; lygiai 180∘180^\circ – ištiestinis.

Vidutiniai

18. Dvi tiesios gatvės susikerta. Vienas iš susidariusių kampų lygus 64°. Rask kitus tris kampus.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 116∘116^\circ, 64∘64^\circ ir 116∘116^\circ.

Abu su 64∘64^\circ kampu gretutiniai kampai lygūs 180∘−64∘=116∘180^\circ - 64^\circ = 116^\circ. Kampas, kryžminis su 64∘64^\circ kampu, irgi lygus 64∘64^\circ. Patikrink: 64+116+64+116=36064 + 116 + 64 + 116 = 360, nes visi keturi kampai kartu sudaro pilnąjį kampą.

19. Vienas trikampio kampas lygus 38°, o kitas 2 kartus didesnis už jį. Rask trečiąjį kampą ir nustatyk, ar trikampis smailusis, statusis ar bukasis.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 66∘66^\circ; trikampis smailusis.

Antrasis kampas 38∘⋅2=76∘38^\circ \cdot 2 = 76^\circ, trečiasis 180∘−38∘−76∘=66∘180^\circ - 38^\circ - 76^\circ = 66^\circ. Visi trys kampai mažesni už 90∘90^\circ, todėl trikampis smailusis.

20. Bitininkas medų laiko stačiakampio gretasienio formos talpoje. Jos vidaus matmenys: ilgis 50 cm, plotis 40 cm, aukštis 30 cm. a) Kiek litrų medaus telpa į šią talpą? b) Kiek trijų litrų stiklainių galima pripildyti medumi iš pilnos talpos?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 60 litrų; b) 20 stiklainių.

a) Išreikšk matmenis decimetrais: 5 dm, 4 dm ir 3 dm. Tada V=5⋅4⋅3=60 dm3V = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\ \text{dm}^3, o 1 dm3=1 l1\ \text{dm}^3 = 1\ \text{l}. Skaičiuodamas centimetrais gautum 60 000 cm360\,000\ \text{cm}^3, o kadangi 1 l=1 000 cm31\ \text{l} = 1\,000\ \text{cm}^3, vėl gautum 60 l. b) 60:3=2060 : 3 = 20.

Sunkesni

21. Mokyklos žaidimų aikštelės planas pavaizduotas brėžinyje virš uždavinių (matmenys metrais). Aikštelę reikia padengti guminėmis plytelėmis ir aptverti tvorele. a) Koks aikštelės plotas? b) Kiek metrų tvorelės reikės?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 120 m2120\ \text{m}^2; b) 48 m.

a) Brūkšninė linija padalija aikštelę į stačiakampį ir statųjį trikampį. Stačiakampio plotas 12⋅8=96 m212 \cdot 8 = 96\ \text{m}^2. Trikampio apatinė kraštinė 18−12=618 - 12 = 6 m, o kita stačiojo kampo kraštinė lygi 8 m, todėl jo plotas 6⋅82=24 m2\frac{6 \cdot 8}{2} = 24\ \text{m}^2. Iš viso 96+24=120 m296 + 24 = 120\ \text{m}^2. b) Tvorelė eina aplink visą aikštelę: 12+10+18+8=4812 + 10 + 18 + 8 = 48 m. Brūkšninė linija į perimetrą neįeina.

Vidurkis, dažnių lentelė ir tikimybė 5 klasei

Vidurkis apskaičiuojamas taip: visos reikšmės sudedamos, o suma padalijama iš reikšmių skaičiaus. Jį skaičiuoti prasminga tik tada, kai duomenys yra skaičiai: galima rasti vidutinį ūgį, bet ne vidutinę mėgstamą spalvą. Jei tarp duomenų yra nulis, jis taip pat skaičiuojamas. Nulį praleidus, vidurkis išeitų per didelis. Dažnių lentelėje šalia kiekvienos reikšmės užrašyta, kiek kartų ji pasitaikė.

Bandymas – tai, pavyzdžiui, kauliuko metimas, o jo baigtys – visi galimi rezultatai: 1, 2, 3, 4, 5 ir 6. Kai visos baigtys vienodai galimos, įvykio tikimybė P=mnP = \frac{m}{n}. Čia nn – visų baigčių skaičius, o mm – palankių baigčių skaičius. Palankios tos baigtys, kurioms esant įvykis įvyksta. Pavyzdžiui, įvykiui „atvirs lyginis skaičius“ palankios 3 baigtys iš 6 (2, 4 ir 6), todėl jo tikimybė 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}. Tikimybė visada yra tarp 0 ir 1: negalimo įvykio tikimybė lygi 0, būtino – 1. Daugiau rasi vidurkio, medianos ir modos puslapyje ir diagramų ir dažnių lentelių puslapyje.

Lengvesni

22. Mokyklos laikraščio redakcija penkias darbo dienas skaičiavo, kiek skaitytojų laiškų rado savo pašto dėžutėje: 14, 9, 0, 17 ir 15. Kiek laiškų vidutiniškai gauta per dieną?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 11 laiškų.

(14+9+0+17+15):5=55:5=11(14 + 9 + 0 + 17 + 15) : 5 = 55 : 5 = 11. Dienų buvo penkios, todėl dalijama iš 5, nors vieną dieną laiškų nebuvo.

23. Gamtos klubo viktorinos dalyvių vardai užrašyti ant 9 vienodų lapelių: 4 berniukų ir 5 mergaičių. Nežiūrint ištraukiamas vienas lapelis. Kokia tikimybė, kad bus ištrauktas mergaitės vardas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 59\frac{5}{9}.

Visų vienodai galimų baigčių yra n=4+5=9n = 4 + 5 = 9, o palankių – m=5m = 5. Todėl P=59P = \frac{5}{9}.

Vidutiniai

24. Penktokų paklausė, kiek knygų kiekvienas perskaitė per vasarą. Atsakymai surašyti dažnių lentelėje: 0 knygų – 3 mokiniai; 1 knyga – 5 mokiniai; 2 knygos – 7 mokiniai; 3 knygos – 6 mokiniai; 4 knygos – 4 mokiniai. a) Kiek mokinių atsakė į klausimą? b) Kiek iš viso knygų jie perskaitė? c) Kiek mokinių perskaitė daugiau nei 2 knygas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 25 mokiniai; b) 53 knygos; c) 10 mokinių.

a) 3+5+7+6+4=253 + 5 + 7 + 6 + 4 = 25. b) Kiekvieną knygų skaičių daugink iš jo dažnio: 0⋅3+1⋅5+2⋅7+3⋅6+4⋅4=0+5+14+18+16=530 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 4 = 0 + 5 + 14 + 18 + 16 = 53. c) Daugiau nei 2 – tai 3 arba 4 knygos: 6+4=106 + 4 = 10.

Sunkesni

25. Rokas ir Milda meta įprastą lošimo kauliuką, kurio sienelėse yra skaičiai nuo 1 iki 6. Rokas gauna tašką, jei atvirsta pirminis skaičius, o Milda – jei atvirsta sudėtinis skaičius. Ar jų galimybės gauti tašką vienodos? Apskaičiuok abiejų tikimybes.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Ne: Roko tikimybė 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}, Mildos – 26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.

Pirminiai skaičiai 2, 3 ir 5 – trys baigtys iš šešių. Sudėtiniai 4 ir 6 – dvi baigtys. Skaičius 1 nėra nei pirminis, nei sudėtinis, todėl jam atvirtus taško negauna niekas. Jei 1 būtų klaidingai palaikytas pirminiu, Roko tikimybė išeitų 46\frac{4}{6}.

Daugiau užduočių ir temų penktokui

Kiekvienos temos puslapyje rasi išsamų paaiškinimą, išspręstų pavyzdžių ir daugiau užduočių su atsakymais. Jei kurios nors 4 klasės temos dar neprisimeni, pasikartok ją su 4 klasės užduotimis. Tekstinių uždavinių, kuriuose reikia kelių veiksmų, daugiau yra tekstinių uždavinių puslapyje. O kai ateis laikas ruoštis 8 klasės patikrinimui, pravers 8 klasės užduotys.

Dažniausiai užduodami klausimai

Kaip šias užduotis išsisaugoti PDF failu?

Atskiro PDF failo nėra, bet jį gali pasidaryti pats. Kompiuterio naršyklėje atidaryk spausdinimo langą (Ctrl+P, o „Mac“ kompiuteryje ⌘P) ir vietoj spausdintuvo pasirink išsaugojimą PDF formatu. Faile užduotys bus be atsakymų, o visi atsakymai – pabaigoje, skyriuje „Visi atsakymai“. Dviejų išspręstų pavyzdžių sprendimai liks matomi, nes iš jų mokomasi.

Ar penktokas čia ras olimpiadinių uždavinių?

Ne. Tai ne olimpiados uždavinių rinkinys: visos užduotys neperžengia 5 klasės programos. Sunkiausios yra grupėse „Sunkesni“: jose reikia sujungti dvi temas, pavyzdžiui, pirminius skaičius ir tikimybę, arba rasti sudėtinės figūros plotą ir perimetrą, neapsirinkant, kuri linija į perimetrą neįeina. Jei jos tau lengvos, kiekvienai sugalvok panašią užduotį su kitais skaičiais, išspręsk ją ir patikrink atsakymą kitu būdu.

Kur rasti papildomų užduočių penktokui?

Kiekvienos 5 klasės temos puslapyje yra daugiau užduočių su atsakymais: apie trupmenas, dešimtaines trupmenas, dalumą, lygtis, judėjimo uždavinius, plotą ir tūrį, vidurkį. Nuorodas į juos rasi kiekvieno užduočių skyriaus tekste ir skyriuje „Daugiau užduočių ir temų penktokui“. Jei kuri nors tema sekasi sunkiai, pirmiausia perskaityk jos puslapio išspręstus pavyzdžius, o tik tada grįžk prie užduočių.

Visi atsakymai

  1. a) 1846; b) MCMXCIV.
  2. C) 2 7362\,736.
  3. 468=2⋅2⋅3⋅3⋅13468 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13.
  4. 27 pilnos pakuotės, liks 28 laikraščiai.
  5. 12 rinkinių; kiekviename 7 stiklainiai liepų ir 5 stiklainiai grikių medaus.
  6. a) Po 30 s; b) pirmasis – 5 kartus, antrasis – 2 kartus.
  7. 1–C, 2–A, 3–B.
  8. Tomas, Gabija, Jonas, Ieva.
  9. 27102\frac{7}{10} m.
  10. a) 4124\frac{1}{2} kasetės; b) 5 kasetes.
  11. 8 puslapiai.
  12. x=7x = 7.
  13. 4x+6=384x + 6 = 38, x=8x = 8; viename aplanke yra 8 lapai.
  14. D).
  15. 28,528{,}5 km.
  16. a) Po 60 s; b) 300 m.
  17. 1–B, 2–C, 3–D, 4–A.
  18. 116∘116^\circ, 64∘64^\circ ir 116∘116^\circ.
  19. 66∘66^\circ; trikampis smailusis.
  20. a) 60 litrų; b) 20 stiklainių.
  21. a) 120 m2120\ \text{m}^2; b) 48 m.
  22. 11 laiškų.
  23. 59\frac{5}{9}.
  24. a) 25 mokiniai; b) 53 knygos; c) 10 mokinių.
  25. Ne: Roko tikimybė 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}, Mildos – 26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.

Taip pat: Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 8 klasei

Šaltiniai

  1. ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
  2. NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  3. NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta:

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt