Plotas, perimetras ir tūris: stačiakampis, kvadratas, kubas ir gretasienis

Perimetras yra visų figūros kraštinių ilgių suma, o plotas parodo, kiek vietos figūra užima, pavyzdžiui, lape. Perimetras matuojamas ilgio vienetais (cm, m), plotas – kvadratiniais vienetais (cm², m²). Stačiakampio, kurio kraštinės 6 cm ir 4 cm, perimetras $6 + 4 + 6 + 4 = 20$ cm, o plotas $6 \cdot 4 = 24$ cm². Jei kraštinės pažymėtos $a$ ir $b$ , tai $P = 2(a + b)$ , o $S = a \cdot b$ . Kūnams dar skaičiuojamas tūris: kiek vietos kūnas užima erdvėje. Jis matuojamas kubiniais vienetais (cm³, m³).

Kas yra plotas ir perimetras?

Brėžinyje du stačiakampiai nubraižyti languotame lape. Kiekvienas langelis yra kvadratas, kurio kraštinė 1 cm. Apeik stačiakampį A jo kraštu: $6 + 4 + 6 + 4 = 20$ cm. Tai jo perimetras. Dabar suskaičiuok langelius viduje: 4 eilės po 6 langelius, iš viso $4 \cdot 6 = 24$ . Tai jo plotas, 24 cm².

Plotas matuojamas kvadratėliais: 1 cm² (vienas kvadratinis centimetras) – tai kvadrato, kurio kraštinė 1 cm, plotas. Kiek tokių kvadratėlių sutelpa figūroje, toks ir jos plotas. Todėl perimetras matuojamas centimetrais, o plotas – kvadratiniais centimetrais.

Stačiakampio B perimetras irgi 20 cm, bet jame telpa tik 9 langeliai. Vadinasi, žinodamas perimetrą, ploto dar nežinai. Iš visų stačiakampių su tuo pačiu perimetru didžiausią plotą turi kvadratas. Kai perimetras 20 cm, toks kvadratas yra 5 cm × 5 cm, o jo plotas 25 cm².

Šios temos mokomasi keletą metų. 3 klasėje skaičiuojamas daugiakampio, pavyzdžiui, trikampio ar keturkampio, perimetras. 4 klasėje – kvadrato, stačiakampio ir iš jų sudarytų figūrų plotas (cm², m²), o tūris randamas skaičiuojant kubelius. 5 klasėje šios taisyklės užrašomos formulėmis. Dar prisideda stačiojo trikampio plotas, kubo ir gretasienio tūrio formulės ir paviršiaus plotas.

Vienodas perimetras, skirtingi plotai. Vienas langelis – 1 cm × 1 cm.

Stačiakampio, kvadrato ir kubo formulės

Raidės $a$ ir $b$ žymi stačiakampio kraštines (ilgį ir plotį), o $c$ – stačiakampio gretasienio aukštį. Stačiakampis gretasienis – tai dėžės formos kūnas, kurio visos sienos yra stačiakampiai. Prieš įrašydamas skaičius, visus ilgius išreikšk tais pačiais vienetais.

Formulė	Kada taikyti
$P = 2(a + b)$	Stačiakampio perimetras: ilgis ir plotis kartojasi po du kartus, todėl jų sumą dauginame iš 2. Pvz., stačiakampio A: $2(6 + 4) = 20$ cm.Išmok mintinai
$S = a \cdot b$	Stačiakampio plotas: $b$ eilių po $a$ vienetinių kvadratėlių. Pvz., $6 \cdot 4 = 24$ cm².Išmok mintinai
$P = 4a, \quad S = a^2$	Kvadratas yra stačiakampis, kurio visos keturios kraštinės lygios $a$ . Pvz., kai $a = 5$ cm: $P = 20$ cm, $S = 25$ cm².Išmok mintinai
$S = \frac{a \cdot b}{2}$	Stačiojo trikampio plotas, kai $a$ ir $b$ – statiniai (kraštinės prie stačiojo kampo): pusė stačiakampio. Pvz., $\frac{6 \cdot 4}{2} = 12$ cm².Išmok mintinai
$V = a \cdot b \cdot c$	Stačiakampio gretasienio tūris: sluoksnyje $a \cdot b$ kubelių, o sluoksnių yra $c$ . Pvz., $10 \cdot 6 \cdot 4 = 240$ cm³.Išmok mintinai
$V = a^3$	Kubo tūris, kai visos jo briaunos (kraštinės) lygios $a$ . Pvz., $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ cm³.Išmok mintinai
$S_{\text{pav.}} = 2(ab + bc + ac)$	Gretasienio paviršiaus plotas: visų šešių sienų plotų suma, sienos po dvi vienodos. Kubo paviršiaus plotas $6a^2$ , pvz., kai briauna 3 cm: $6 \cdot 9 = 54$ cm².Išmok mintinai

Kaip apskaičiuojamas kvadrato plotas?

Kvadratas yra stačiakampis, kurio visos kraštinės lygios. Todėl į stačiakampio ploto formulę du kartus įrašome tą patį skaičių: $S = a \cdot a = a^2$ . Užrašas $a^2$ skaitomas „a kvadratu“ ir šis pavadinimas kilo būtent iš kvadrato ploto. Perimetras $P = 4a$ , nes visos keturios kraštinės vienodos.

Kartais žinomas plotas, o ieškoma kraštinės. Tada reikia skaičiaus, kurį padauginus iš jo paties gaunamas plotas. Kai kvadrato plotas 64 cm², jo kraštinė 8 cm, nes $8 \cdot 8 = 64$ . Dalyti plotą iš 4 negalima: $64 : 4 = 16$ , bet $16 \cdot 16 = 256$ , o ne 64. Iš 4 dalijamas perimetras, kai ieškoma kraštinės.

Šachmatų lentos plotas ir perimetras

Šachmatų lenta yra kvadratas, padalytas į 8 eiles po 8 vienodus kvadratinius langelius. Vieno langelio kraštinė 4 cm. Rask: a) lentos perimetrą; b) lentos plotą; c) vieno langelio plotą.

Lentos kraštinėje telpa 8 langeliai po 4 cm, todėl lentos kraštinė $a = 8 \cdot 4 = 32$ cm.
a) Perimetras $P = 4a = 4 \cdot 32 = 128$ cm.
b) Plotas $S = a^2 = 32 \cdot 32 = 1024\ \text{cm}^2$ .
c) Langelio plotas $4 \cdot 4 = 16\ \text{cm}^2$ . Pasitikrink: lentoje $8 \cdot 8 = 64$ langeliai, o $64 \cdot 16 = 1024\ \text{cm}^2$ , kaip ir b) dalyje.

Atsakymas: a) 128 cm; b) $1024\ \text{cm}^2$ ; c) $16\ \text{cm}^2$ .

Ploto vienetai: cm², dm², m², arai ir hektarai

Paimk kvadratą, kurio kraštinė 1 m, t. y. 100 cm. Jame telpa 100 eilių po 100 kvadratinių centimetrų, todėl $1\ \text{m}^2 = 100 \cdot 100 = 10\,000\ \text{cm}^2$ . Gretimi ilgio vienetai (mm, cm, dm, m) skiriasi 10 kartų, o gretimi ploto vienetai – $10 \cdot 10 = 100$ kartų: $\begin{gathered} 1\ \text{cm}^2 = 100\ \text{mm}^2 \\ 1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2 \\ 1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2 \end{gathered}$

Žemės sklypų plotams matuoti vartojami arai ir hektarai. Vienas aras (1 a) yra kvadrato 10 m × 10 m plotas, t. y. 100 m². Vienas hektaras (1 ha) yra kvadrato 100 m × 100 m plotas, t. y. $10\,000\ \text{m}^2$ arba 100 a.

Kai kraštinės duotos skirtingais vienetais, pirmiausia suvienodink jų vienetus. Patogu kraštines iš karto išreikšti metrais: tada ir plotas bus kvadratiniais metrais. Taip atsiranda dešimtainiai skaičiai, pavyzdžiui, $60\ \text{cm} = 0{,}6\ \text{m}$ .

Jogos kilimėlis: klaida verčiant cm² į m²

Stačiakampio formos jogos kilimėlio ilgis 180 cm, plotis 60 cm. a) Koks kilimėlio plotas kvadratiniais metrais? b) Kilimėlio kraštas apsiuvamas juostele. Kiek metrų juostelės reikia?

a) Plotas kvadratiniais centimetrais: $S = 180 \cdot 60 = 10\,800\ \text{cm}^2$ .
Čia lengva suklysti: padalyti iš 100 ir parašyti 108 m². Iš 100 dalijama verčiant centimetrus į metrus, bet ne kvadratinius centimetrus į kvadratinius metrus. 108 m² būtų, pavyzdžiui, 12 m × 9 m grindys, o kilimėlį gali susukti ir nešiotis po pažastimi.
Kadangi $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$ , dalijame iš $10\,000$ : $10\,800 : 10\,000 = 1{,}08\ \text{m}^2$ .
Pasitikrink, iš pradžių kraštines išreiškęs metrais: $1{,}8 \cdot 0{,}6 = 1{,}08\ \text{m}^2$ . Sutampa.
b) Juostelė eina aplink kraštą, todėl reikia perimetro: $P = 2(180 + 60) = 480$ cm, t. y. 4,8 m.

Atsakymas: a) $1{,}08\ \text{m}^2$ ; b) 4,8 m juostelės.

Matavimo vienetai Ilgio, masės, laiko ir talpos vienetai ir jų vertimas.

Sudėtinių figūrų plotas ir perimetras

Sudėtinė figūra sudaryta iš kelių paprastų figūrų: stačiakampių, kvadratų, stačiųjų trikampių. Jos plotą rasi dviem būdais. Gali suskaidyti figūrą į dalis ir jų plotus sudėti. Arba gali papildyti ją iki didelio stačiakampio ir atimti tai, ko trūksta. Kai abu būdai duoda tą patį skaičių, atsakymu gali pasitikėti.

Statusis trikampis yra pusė stačiakampio: įstrižainė (atkarpa tarp priešingų kampų) dalija stačiakampį į du vienodus stačiuosius trikampius. Todėl jo plotas $S = \frac{a \cdot b}{2}$ , kur $a$ ir $b$ – statiniai. Kitų trikampių plotas aiškinamas puslapyje Trikampis, o lygiagretainio ir trapecijos – puslapyje Keturkampiai. Skritulio plotas ir apskritimo ilgis aiškinami puslapyje Apskritimas ir skritulys.

Perimetras skaičiuojamas kitaip nei plotas: sudedami tik išorinio krašto ilgiai. Linijos, kuriomis figūrą suskaidei, į perimetrą neįeina.

L formos kambarys: laminatas ir grindjuostės

Kambario grindų planas pavaizduotas brėžinyje. Tai 7 m × 5 m stačiakampis, iš kurio vieno kampo išpjautas 3 m × 2 m stačiakampis: 3 m išilgai 7 m kraštinės ir 2 m išilgai 5 m kraštinės. Visi kambario kampai statūs. a) Kiek kvadratinių metrų laminato reikia grindims padengti (atraižų neskaičiuok)? b) Grindjuostės klijuojamos palei visas sienas, išskyrus 1 m pločio durų angą. Kiek metrų grindjuosčių reikia?

Brūkšninė linija rodo išpjautą 3 m × 2 m kampą.

a) Pirmas būdas – atimti. Visas stačiakampis būtų $7 \cdot 5 = 35\ \text{m}^2$ , išpjauta dalis $3 \cdot 2 = 6\ \text{m}^2$ . Lieka $35 - 6 = 29\ \text{m}^2$ .
Antras būdas – suskaidyti. Apatinės juostos aukštis $5 - 2 = 3$ m, jos plotas $7 \cdot 3 = 21\ \text{m}^2$ . Viršutinės dalies ilgis $7 - 3 = 4$ m, jos plotas $4 \cdot 2 = 8\ \text{m}^2$ . Iš viso $21 + 8 = 29\ \text{m}^2$ . Abu būdai sutampa.
b) Apeik kambarį ir užrašyk visų šešių sienų ilgius: 7 m, 3 m, 3 m, 2 m, 4 m ir 5 m. Dviejų sienų ilgius reikia apskaičiuoti: dešinė siena $5 - 2 = 3$ m, viršutinė $7 - 3 = 4$ m. Perimetras $7 + 3 + 3 + 2 + 4 + 5 = 24$ m.
Tai tiek pat, kiek viso 7 m × 5 m stačiakampio perimetras: $2(7 + 5) = 24$ m. Išpjovus kampą, dvi sienos (3 m ir 2 m) tik pasislinko į vidų, o jų ilgiai liko tie patys. Plotas sumažėjo, o perimetras – ne.
Grindjuosčių nereikia durų angoje: $24 - 1 = 23$ m.

Atsakymas: a) $29\ \text{m}^2$ ; b) 23 m.

Kaip skaičiuojamas kubo tūris?

Tūris parodo, kiek vietos kūnas užima erdvėje. Jis matuojamas vienetiniais kubeliais: 1 cm³ (vienas kubinis centimetras) yra kubo, kurio briauna 1 cm, tūris. Briauna – tai kubo kraštinė, kurioje susieina dvi jo sienos. 4 klasėje tūris randamas suskaičiuojant, iš kiek tokių kubelių sudėtas statinys.

5 klasėje skaičiuojama greičiau. Tarkime, stačiakampio gretasienio briaunos yra $a$ , $b$ ir $c$ . Jo apačioje telpa $a \cdot b$ kubelių – tiek, koks pagrindo plotas. Tokių sluoksnių yra $c$ , todėl $V = a \cdot b \cdot c$ . Kubas yra gretasienis, kurio visos briaunos lygios, todėl jo tūris $V = a \cdot a \cdot a = a^3$ („a kubu“). Pavyzdžiui, kubo, kurio briauna 5 cm, tūris $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\ \text{cm}^3$ .

Gretimi tūrio vienetai skiriasi $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ kartų: $1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$ , $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3$ . Skysčių talpa matuojama litrais: $1\ \text{l} = 1\ \text{dm}^3$ , o $1\ \text{ml} = 1\ \text{cm}^3$ .

Paviršiaus plotas yra visų sienų plotų suma. Gretasienis turi 6 sienas, po dvi vienodas, todėl $S = 2(ab + bc + ac)$ . Kubo visos šešios sienos yra vienodi kvadratai, todėl $S = 6a^2$ . Paviršiaus plotas matuojamas kvadratiniais vienetais, tūris – kubiniais. Prizmės ir piramidės tūris aiškinamas puslapyje Prizmė ir piramidė.

Kiek kauliukų telpa dėžutėje

Stalo žaidimo kauliukai laikomi stačiakampio gretasienio formos dėžutėje. Jos vidaus matmenys: ilgis 10 cm, plotis 6 cm, aukštis 4 cm. Kiekvienas kauliukas yra kubas, kurio briauna 2 cm. a) Kiek daugiausia kauliukų tilps dėžutėje? b) Koks dėžutės vidaus tūris?

a) Išilgai telpa $10 : 2 = 5$ kauliukai, skersai $6 : 2 = 3$ . Apatiniame sluoksnyje $5 \cdot 3 = 15$ kauliukų.
Į aukštį telpa $4 : 2 = 2$ sluoksniai, todėl iš viso $15 \cdot 2 = 30$ kauliukų.
b) Tūris $V = 10 \cdot 6 \cdot 4 = 240\ \text{cm}^3$ .
Pasitikrink: vieno kauliuko tūris $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\ \text{cm}^3$ , o $30 \cdot 8 = 240\ \text{cm}^3$ . Daugiau nei 30 kauliukų netilptų, nes jų tūris viršytų dėžutės tūrį.
Dažna klaida – dėžutės tūrį dalyti iš kauliuko briaunos: $240 : 2 = 120$ . Dalyti reikia iš kauliuko tūrio, o ne iš briaunos ilgio.

Atsakymas: a) 30 kauliukų; b) $240\ \text{cm}^3$ .

Dažnos ploto, perimetro ir tūrio klaidos

Prie kiekvienos klaidos parašyta, kaip jos išvengti.

Plotas painiojamas su perimetru. Prieš skaičiuodamas paklausk savęs: ar matuoju kraštą (tvora, juostelė, grindjuostės – perimetras), ar tai, kas viduje (dažai, plytelės, laminatas – plotas)?
Stačiakampio perimetras skaičiuojamas kaip $a + b$ . Tai tik pusė kelio aplink figūrą: stačiakampis turi dvi ilgas ir dvi trumpas kraštines, todėl $P = 2(a + b)$ .
Ploto vienetai verčiami kaip ilgio: rašoma $1\ \text{m}^2 = 100\ \text{cm}^2$ . Teisingai $1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$ , o tūrio – $1\ \text{m}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3$ .
Dauginami skirtingais vienetais duoti ilgiai: 2 m ir 40 cm sudauginami kaip $2 \cdot 40 = 80$ . Pirma suvienodink: $2 \cdot 0{,}4 = 0{,}8\ \text{m}^2$ arba $200 \cdot 40 = 8000\ \text{cm}^2$ .
Manoma, kad padvigubinus kvadrato kraštinę plotas padidės 2 kartus. Iš tikrųjų jis padidėja 4 kartus: kvadrato 3 cm × 3 cm plotas 9 cm², o 6 cm × 6 cm – 36 cm². Kubo tūris padidėja net 8 kartus: $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$ , o $6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$ .
Į sudėtinės figūros perimetrą įskaičiuojamos vidinės linijos, kuriomis figūra suskaidyta, arba pamirštamos trumpos kraštinės ties įdubomis. Apeik figūrą pirštu ir užrašyk kiekvieną kraštinę.

Plotas, perimetras ir tūris NMPP užduotyse

NMPP yra nacionalinis mokinių pasiekimų patikrinimas. Datos žemiau – 2027 metų, vykdymo būdas – elektroninis. 2026 m. spalio 1 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) paskelbė, kad NMPP užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui. Kol nauji aprašai nepatvirtinti, turinys ir priemonės aprašyti pagal 2026 m. užduočių aprašus ir NMPP 4 vykdymo instrukciją.

Matematikos NMPP 4 klasėje vyks 2027 m. kovo 3 d. Pagal 2026 m. užduoties aprašą gali būti uždavinių iš visų 1–3 klasių temų, o iš 4 klasės turinio neįtraukiama: erdvės figūros; duomenys ir jų interpretavimas; tikimybės ir jų interpretavimas. Perimetras (3 klasė) ir kvadrato, stačiakampio bei iš jų sudarytų figūrų plotas (4 klasė) gali būti per NMPP 4: jų tarp neįtraukiamų temų nėra. Tūris, kurį 4 klasėje randame skaičiuodami kubelius (cm³, m³), matematikos bendrojoje programoje priklauso matavimams, o ne erdvės figūroms. Todėl pagal 2026 m. aprašą tūris irgi gali būti per NMPP 4: tarp neįtraukiamų temų jo nėra. 2026 m. buvo leidžiamos šios priemonės: popieriaus lapai užrašams, rašymo priemonės, liniuotė, pieštukas, trintukas; skaičiuotuvo leidžiamų priemonių sąraše nėra. Vadinasi, skaičiuotuvo naudoti nebuvo galima. Daugiau – puslapyje NMPP 4 klasei.
Matematikos NMPP 8 klasėje vyks 2027 m. kovo 12 d. Pagal 2026 m. užduoties aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. Perimetro ir ploto formulių, sudėtinių figūrų, kubo ir stačiakampio gretasienio tūrio bei paviršiaus ploto mokomasi 5 klasėje, todėl šios temos gali būti ir per NMPP 8. „Tūrio skaičiavimai“ neįtraukiami tik iš 8 klasės turinio, o 5 klasės tūrio uždavinių tai neliečia. 2026 m. priemonės: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Formulių rinkinio tarp jų nebuvo, todėl šio puslapio formules verta mokėti mintinai. Daugiau – puslapyje NMPP 8 klasei.

NŠA: NMPP užduočių pradiniam ugdymui aprašas (PDF) 2026 m. aprašas: kas įtraukiama į 4 klasės matematikos užduotį.
NŠA: matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (PDF) 2026 m. aprašas: turinys, taškai ir priemonės.

Ploto, perimetro ir tūrio uždaviniai su atsakymais

Spręsk sąsiuvinyje be skaičiuotuvo. Atsakymą užrašyk su vienetais ir tik tada atsiversk sprendimą. Brėžinys virš uždavinių skirtas uždaviniui apie automobilių stovėjimo aikštelę.

Daugiau užduočių pagal klases rasi puslapiuose Užduotys 4 klasei, Užduotys 5 klasei ir Užduotys 8 klasei.

Brūkšninė linija – stačiakampio ir trikampio riba. Statusis kampas – viršuje, prie 5 m statinio.

Lengvesni

1. Statinys sudėtas iš vienetinių kubelių, kurių briauna 1 cm. Apatiniame sluoksnyje kubeliai sudėti 4 eilėmis po 3, ant jo – dar vienas toks pat sluoksnis, o viršuje – 2 eilės po 3 kubelius. Koks statinio tūris?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $30\ \text{cm}^3$ .

Suskaičiuok kubelius sluoksniais: $4 \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 12 + 12 + 6 = 30$ . Kiekvieno kubelio tūris $1\ \text{cm}^3$ .

2. Išreikšk: a) 3 m² kvadratiniais centimetrais; b) 4 500 cm² kvadratiniais decimetrais; c) 2,5 l kubiniais centimetrais.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) $30\,000\ \text{cm}^2$ ; b) $45\ \text{dm}^2$ ; c) $2500\ \text{cm}^3$ .

a) $3 \cdot 10\,000 = 30\,000$ . b) $4500 : 100 = 45$ . c) $1\ \text{l} = 1\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{cm}^3$ , todėl $2{,}5 \cdot 1000 = 2500$ .

Vidutiniai

3. Stačiakampio formos nuotraukos perimetras 50 cm, o plotis 10 cm. Koks nuotraukos ilgis ir plotas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Ilgis 15 cm, plotas $150\ \text{cm}^2$ .

Ilgio ir pločio suma lygi pusei perimetro: $50 : 2 = 25$ cm. Ilgis $25 - 10 = 15$ cm. Plotas $15 \cdot 10 = 150\ \text{cm}^2$ .

4. Sugretink kiekvieną figūrą 1–4 su jos plotu A–D. 1) Kvadratas, kurio kraštinė 9 cm. 2) Stačiakampis 12 cm × 7 cm. 3) Statusis trikampis, kurio statiniai 10 cm ir 15 cm. 4) Stačiakampis 6 cm × 13 cm. A) 75 cm²; B) 78 cm²; C) 81 cm²; D) 84 cm².

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–C, 2–D, 3–A, 4–B.

1) $9 \cdot 9 = 81$ . 2) $12 \cdot 7 = 84$ . 3) $\frac{10 \cdot 15}{2} = 75$ . 4) $6 \cdot 13 = 78$ .

5. Kiekvieno iš šių keturių stačiakampių plotas 36 cm²: A) 1 cm × 36 cm; B) 2 cm × 18 cm; C) 3 cm × 12 cm; D) 6 cm × 6 cm. Surašyk juos nuo mažiausio perimetro iki didžiausio.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: D, C, B, A.

Perimetrai: A – 74 cm, B – 40 cm, C – 30 cm, D – 24 cm. Kuo stačiakampis panašesnis į kvadratą, tuo jo perimetras mažesnis, nors plotas tas pats.

6. Stačiakampio gretasienio formos akvariumo vidaus matmenys: ilgis 60 cm, plotis 30 cm, aukštis 40 cm. Vandens pripilta iki 25 cm aukščio. Kiek litrų vandens yra akvariume?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 45 l.

Vanduo užima gretasienį $60 \times 30 \times 25$ cm, o ne visą akvariumą. $V = 60 \cdot 30 \cdot 25 = 45\,000\ \text{cm}^3$ . Kadangi $1\ \text{l} = 1000\ \text{cm}^3$ , gauname $45\,000 : 1000 = 45$ l.

Sunkesni

7. Iš kartono klijuojama stačiakampio gretasienio formos dėžė be dangčio. Jos pagrindas 40 cm × 30 cm, aukštis 20 cm. Kiek kvadratinių centimetrų kartono reikia, jei užlankų neskaičiuojame?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $4000\ \text{cm}^2$ .

Dėžė be dangčio turi 5 sienas, ne 6. Dugnas $40 \cdot 30 = 1200$ , dvi ilgosios šoninės sienos $2 \cdot 40 \cdot 20 = 1600$ , dvi trumposios $2 \cdot 30 \cdot 20 = 1200$ . Iš viso $1200 + 1600 + 1200 = 4000\ \text{cm}^2$ .

8. Automobilių stovėjimo aikštelė sudaryta iš stačiakampio ir stačiojo trikampio (žr. brėžinį virš uždavinių). Stačiakampio kraštinės 20 m ir 12 m. Trikampis pristatytas prie 12 m kraštinės: jo statiniai 12 m ir 5 m, įžambinė (ilgiausia kraštinė) 13 m, o 5 m statinis yra stačiakampio 20 m kraštinės tęsinys. Rask aikštelės plotą ir perimetrą.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Plotas $270\ \text{m}^2$ , perimetras 70 m.

Plotas: $20 \cdot 12 + \frac{12 \cdot 5}{2} = 240 + 30 = 270\ \text{m}^2$ . Perimetras: bendra 12 m kraštinė yra viduje, todėl jos neskaičiuojame. Aikštelės kraštai: 20 m, 13 m, $20 + 5 = 25$ m ir 12 m, iš viso $20 + 13 + 25 + 12 = 70$ m.

Dažniausiai užduodami klausimai

Kaip rasti kvadrato plotą, kai žinoma tik įstrižainė?

Įstrižainę (atkarpą tarp priešingų kampų) padaugink iš jos pačios ir padalyk iš 2. Kai įstrižainė 6 cm: 6 · 6 = 36, o 36 : 2 = 18, todėl plotas 18 cm². Kodėl taip? Apie kvadratą nubrėžk didesnį kvadratą, kurio kraštinės eina per mažojo viršūnes lygiagrečiai įstrižainėms. Didžiojo kvadrato kraštinė lygi įstrižainei, o mažasis kvadratas užima lygiai pusę jo ploto.

Ar galima rasti stačiakampio plotą pagal įstrižainę?

Vien pagal įstrižainę – ne. Tokio paties ilgio įstrižainę turi daug skirtingų stačiakampių, o jų plotai skiriasi. Reikia žinoti dar ir vieną kraštinę. Tada kitą kraštinę rasi pagal Pitagoro teoremą, kurios mokomasi 8 klasėje. Pavyzdžiui, kai įstrižainė 10 cm, o kraštinė 6 cm: 10 · 10 − 6 · 6 = 100 − 36 = 64. Kadangi 8 · 8 = 64, kita kraštinė lygi 8 cm, o plotas 6 · 8 = 48 cm².

Kuo skiriasi kubo tūris ir kubo paviršiaus plotas?

Tūris parodo, kiek vietos kubas užima, ir matuojamas kubiniais vienetais. Jis lygus trijų briaunų sandaugai. Paviršiaus plotas yra visų šešių sienų plotų suma ir matuojamas kvadratiniais vienetais: vienos sienos plotą padaugink iš 6. Kubo, kurio briauna 3 cm, tūris 3 · 3 · 3 = 27 cm³, o paviršiaus plotas 6 · 3 · 3 = 54 cm². Kai briauna 6 cm, abu skaičiai lygūs 216, bet tai vis tiek skirtingi dydžiai.

Kaip rasti stačiakampio ilgį, kai žinomas jo plotas?

Padalyk plotą iš pločio, nes plotas yra ilgio ir pločio sandauga. Pavyzdžiui, kai stačiakampio plotas 96 m², o plotis 8 m, ilgis 96 : 8 = 12 m. Prieš dalydamas patikrink, ar plotas ir plotis išreikšti suderintais vienetais: kvadratiniai metrai su metrais, kvadratiniai centimetrai su centimetrais.

Taip pat: Matavimo vienetai · Trikampis · Apskritimas ir skritulys · Prizmė ir piramidė · Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 4 klasei

Šaltiniai

ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, NMPP užduočių pradiniam ugdymui aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 5 p., 12 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 4 klasėje elektroninio vykdymo instrukcija (2025-12-02 įsakymas Nr. VK-1185), 1 p., 6 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta: 2026-10-09

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt