Trupmenų daugyba ir dalyba: su sveikaisiais ir mišriaisiais skaičiais

Dvi trupmenas sudauginti paprasta: skaitiklį dauginame iš skaitiklio, o vardiklį – iš vardiklio. Dalijant iš trupmenos, ją apverčiame ir dauginame: dalinys dauginamas iš daliklio atvirkštinio skaičiaus. Pavyzdžiui, $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$ , o $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{6}$ . Bendro vardiklio čia nereikia.

Kaip dauginti trupmenas?

Trupmena, padauginta iš natūraliojo skaičiaus, yra vienodų trupmenų suma: $3 \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{7} + \frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}$ Gabalėliai lieka septintadaliai, keičiasi tik jų skaičius, todėl dauginamas tik skaitiklis.

Trupmeną padauginti iš trupmenos reiškia paimti vienos trupmenos dalį nuo kitos: $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}$ – tai trys ketvirtadaliai nuo dviejų penktadalių. Brėžinyje žemiau stačiakampis padalytas į 4 lygius stulpelius ir 5 lygias eilutes, iš viso $4 \cdot 5 = 20$ langelių. Pažymėti 3 stulpeliai ir 2 eilutės persidengia $3 \cdot 2 = 6$ langeliuose. Vadinasi, skaitiklių sandauga $3 \cdot 2$ suskaičiuoja persidengusius langelius, o vardiklių sandauga $4 \cdot 5$ – visus langelius. Bendra taisyklė: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Prieš daugindamas suprastink, jei galima: skaičiai liks maži. Sandauga yra viena trupmena, todėl bet kurį skaitiklį galima prastinti su bet kuriuo vardikliu, net jei jie skirtingose trupmenose. Taip skaitiklis ir vardiklis padalijami iš to paties skaičiaus, o tai trupmenos reikšmės nekeičia.

Trys ketvirtadaliai nuo dviejų penktadalių: persidengia 6 langeliai iš 20, todėl

\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

Dviejų trupmenų sandauga: ilgas ir trumpas kelias

Apskaičiuok $\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12}$ . Atsakymą užrašyk nesuprastinama trupmena.

Ilgas kelias. Sudauginame skaitiklius ir vardiklius: $\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 12} = \frac{63}{168}$
Prastiname: $63 = 3 \cdot 3 \cdot 7$ , o $168 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ , todėl abu skaičiai dalijasi iš $3 \cdot 7 = 21$ . Kadangi $63 : 21 = 3$ , o $168 : 21 = 8$ , gauname $\frac{63}{168} = \frac{3}{8}$ .
Trumpas kelias. Prieš daugindami pastebime, kad 9 ir 12 dalijasi iš 3 (lieka 3 ir 4), o 7 ir 14 dalijasi iš 7 (lieka 1 ir 2). Tada $\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8}$
Atsakymas tas pats, o skaičiaus 168 skaidyti nereikėjo.

Atsakymas: $\frac{3}{8}$ .

Kas yra atvirkštinis skaičius?

Du skaičiai vadinami atvirkštiniais, kai jų sandauga lygi 1. Trupmenai $\frac{a}{b}$ atvirkštinis skaičius yra $\frac{b}{a}$ : skaitiklis ir vardiklis sukeičiami vietomis. Pavyzdžiui, $\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{40}{40} = 1$ .

Natūralųjį skaičių galima užrašyti trupmena su vardikliu 1: $6 = \frac{6}{1}$ , todėl jam atvirkštinis yra $\frac{1}{6}$ , o skaičiui $\frac{1}{9}$ – skaičius 9.

Mišrųjį skaičių pirma paversk netaisyklingąja trupmena ir tik tada apversk: $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$ , todėl jam atvirkštinis yra $\frac{3}{7}$ . Apvertus vien trupmeninę dalį, sandauga nebūtų lygi 1.

Skaičius 0 atvirkštinio neturi: nulį padauginus iš bet kurio skaičiaus gaunamas 0, o ne 1. Todėl iš nulio ir dalyti negalima.

Kaip dalyti trupmenas?

Dalyba atsako į klausimą, kiek kartų vienas skaičius telpa kitame. Kiek pusių telpa į 3? Perpjovęs pusiau tris obuolius, gausi $3 \cdot 2 = 6$ puses, taigi $3 : \frac{1}{2} = 6$ . Dalyti iš $\frac{1}{2}$ – tas pats, kas dauginti iš 2, o 2 ir $\frac{1}{2}$ yra atvirkštiniai skaičiai.

Kiek kartų $\frac{2}{5}$ telpa į 4? Keturiuose vienetuose yra $4 \cdot 5 = 20$ penktadalių. Sugrupavę juos po du, gauname $20 : 2 = 10$ grupių. Taigi $4 : \frac{2}{5} = 4 \cdot \frac{5}{2} = 10$ : padauginome iš $\frac{5}{2}$ , skaičiui $\frac{2}{5}$ atvirkštinio skaičiaus. Bendra taisyklė: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$ Apverčiamas visada daliklis – skaičius, parašytas po dalybos ženklo.

Trupmenos dalyba iš natūraliojo skaičiaus: $\frac{4}{9} : 2 = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{9}$ – tai pusė keturių devintadalių. Trupmenos dalyba iš trupmenos: $\frac{5}{6} : \frac{4}{9} = \frac{5}{6} \cdot \frac{9}{4}$ . Prieš daugindami 6 ir 9 suprastiname iš 3: $\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$ .

Kiek stiklinių pripildys ąsotis

Ąsotyje yra $2\frac{2}{5}$ litro limonado. Į vieną stiklinę telpa $\frac{3}{10}$ litro. Kiek stiklinių galima pripildyti iš šio ąsočio?

Klausiama, kiek kartų $\frac{3}{10}$ telpa į $2\frac{2}{5}$ , todėl dalijame: $2\frac{2}{5} : \frac{3}{10}$ .
Mišrųjį skaičių paverčiame netaisyklingąja trupmena: $2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}$ .
Apverčiame daliklį ir dauginame. 12 ir 3 suprastiname iš 3, o 10 ir 5 – iš 5: $\frac{12}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 8$
Klaidingas kelias – apversti dalinį, o ne daliklį: $\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}$ stiklinės. Toks atsakymas negali būti teisingas: ąsotyje daugiau nei 2 litrai, o stiklinė mažesnė už litrą, todėl stiklinių turi būti daugiau nei dvi.
Patikriname daugyba: $8 \cdot \frac{3}{10} = \frac{24}{10} = 2\frac{2}{5}$ litro.

Atsakymas: 8 stiklinės.

Mišriųjų skaičių daugyba ir dalyba

Prieš daugybą ar dalybą mišrųjį skaičių visada paversk netaisyklingąja trupmena: $3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$ . Atsakymą, jei reikia, vėl užrašyk mišriuoju skaičiumi.

Kodėl negalima atskirai sudauginti sveikųjų ir trupmeninių dalių? Mišrusis skaičius yra suma: $2\frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2}$ . Todėl $2\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{3}$ – tai du kartus po $1\frac{1}{3}$ ir dar pusė skaičiaus $1\frac{1}{3}$ . Du kartus po $1\frac{1}{3}$ yra $2\frac{2}{3}$ , o pusė skaičiaus $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ yra $\frac{2}{3}$ . Iš viso $2\frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 3\frac{1}{3}$ . Dauginant dalimis gautum tik $2 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 2\frac{1}{6}$ : pametami $2 \cdot \frac{1}{3}$ ir $\frac{1}{2} \cdot 1$ .

Lysvės plotas, kai kraštinės yra mišrieji skaičiai

Stačiakampės lysvės ilgis $3\frac{1}{3}$ m, o plotis $2\frac{1}{4}$ m (žr. brėžinį). Apskaičiuok lysvės plotą be skaičiuotuvo. Atsakymą užrašyk mišriuoju skaičiumi.

Punktyrai atskiria sveikąsias kraštinių dalis nuo trupmeninių. Nuspalvintos juostos – tai, kas pametama dauginant dalimis.

Stačiakampio plotas lygus ilgio ir pločio sandaugai: $S = 3\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4}$ .
Paverčiame trupmenomis: $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$ , $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ .
Prastiname ir dauginame. 10 ir 4 dalijasi iš 2, o 9 ir 3 – iš 3: $\frac{10}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$
Klaidingas kelias – dauginti dalimis: $3 \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = 6\frac{1}{12}$ m². Taip suskaičiuojamas tik didelis stačiakampis ir mažytis kampas. Pametamos dvi nuspalvintos juostos: $3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ m² ir $\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}$ m².
Taip pametama $7\frac{1}{2} - 6\frac{1}{12} = 7\frac{6}{12} - 6\frac{1}{12} = 1\frac{5}{12}$ m² – daugiau nei šeštadalis viso ploto.
Patikriname, sudėję visas keturias dalis: $6 + \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{12} = 6 + \frac{9 + 8 + 1}{12} = 6 + \frac{18}{12} = 7\frac{1}{2}$ .

Atsakymas: $7\frac{1}{2}$ m².

Trupmenų daugybos ir dalybos taisyklės

Raidės $a$ ir $c$ žymi skaitiklius, $b$ ir $d$ – vardiklius, $n$ – natūralųjį skaičių, $k$ – mišriojo skaičiaus sveikąją dalį.

Formulė	Kada taikyti
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$	Dauginant dvi trupmenas: skaitiklis iš skaitiklio, vardiklis iš vardiklio, bendro vardiklio nereikia.Išmok mintinai
$n \cdot \frac{a}{b} = \frac{n \cdot a}{b}$	Dauginant trupmeną iš natūraliojo skaičiaus: dauginamas tik skaitiklis.Išmok mintinai
$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1 \quad (a \neq 0,\ b \neq 0)$	Ieškant atvirkštinio skaičiaus: trupmenai $\frac{a}{b}$ jis yra $\frac{b}{a}$ .Išmok mintinai
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \quad (c \neq 0)$	Dalijant iš trupmenos: dalinys dauginamas iš daliklio atvirkštinio skaičiaus.Išmok mintinai
$k\frac{a}{b} = \frac{k \cdot b + a}{b}$	Prieš dauginant ar dalijant mišrųjį skaičių: pirma jis paverčiamas netaisyklingąja trupmena.Išmok mintinai

Skaičiaus dalis ir visuma pagal dalį

Skaičiaus dalį randame, padauginę skaičių iš trupmenos. Klasėje 28 mokiniai, $\frac{3}{7}$ jų lanko krepšinio būrelį: $28 \cdot \frac{3}{7} = 12$ mokinių, nes septintadalis nuo 28 yra 4, o $3 \cdot 4 = 12$ .

Visumą pagal dalį randame atvirkščiai: dalį dalijame iš trupmenos. Jonas perskaitė 96 puslapius, ir tai sudaro $\frac{2}{5}$ knygos. Knygoje yra $96 : \frac{2}{5} = 96 \cdot \frac{5}{2} = 240$ puslapių. Pasitikrink: $\frac{2}{5}$ nuo 240 yra 96.

Procentas – tai trupmena su vardikliu 100, todėl procentų uždaviniai sprendžiami taip pat: 40 % sumos yra $\frac{40}{100} = \frac{2}{5}$ sumos. Daugiau apie tai rasi puslapyje Procentai.

Dažnos klaidos dauginant ir dalijant trupmenas

Bendro vardiklio ieškojimas prieš dauginant. Tai nereikalingas darbas, o kartais ir klaidos priežastis. Pavyzdžiui, mokinys $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3}$ paverčia $\frac{3}{12} \cdot \frac{8}{12}$ , sudaugina tik skaitiklius ir palieka vardiklį 12: $\frac{3 \cdot 8}{12} = \frac{24}{12} = 2$ . Teisingai: $\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ .
Apverčiamas dalinys, o ne daliklis. Apversti reikia skaičių, parašytą po dalybos ženklo. Jei daliklis akivaizdžiai telpa dalinyje daugiau nei vieną kartą, o atsakymas išėjo mažesnis už 1, apversta ne ta trupmena.
Mišrieji skaičiai dauginami dalimis: sveikoji dalis iš sveikosios, trupmena iš trupmenos. Taip pametami du dėmenys iš keturių, ir atsakymas išeina per mažas.
Skaitiklis su kitos trupmenos vardikliu prastinamas sudėtyje. Sandaugoje $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{9}$ ketvertus prastinti galima, o sumoje $\frac{3}{4} + \frac{4}{9}$ – ne. Prieš prastindamas pažiūrėk, koks ženklas tarp trupmenų.
Pamirštama, kad dalijant iš trupmenos, mažesnės už 1, dalmuo didesnis už dalinį: $5 : \frac{1}{4} = 20$ , nes į 5 telpa 20 ketvirtadalių. Jei gavai mažiau nei dalinys, patikrink, ar nepadauginai vietoj to, kad dalytum.

Trupmenos Bendras vardiklis: kada jo reikia ir kaip jį rasti.

Trupmenų daugyba ir dalyba NMPP ir PUPP užduotyse

Matematikos NMPP (nacionalinis mokinių pasiekimų patikrinimas) 8 klasėje vyks 2027 m. kovo 12 d. Pagal 2026 m. aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. Trupmenų daugyba ir dalyba – 5–6 klasių turinys, todėl jos uždavinių per NMPP 8 gali būti. 2026 m. priemonės: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Vadinasi, trupmenas teks dauginti ir dalyti be skaičiuotuvo.
Matematikos PUPP (pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimas) vyks 2027 m. gegužės 12 d. Per PUPP trupmenų daugyba ir dalyba naudojama, pavyzdžiui, reiškiniuose ir tekstiniuose uždaviniuose. 2026 m. leistos priemonės: atspausdintas PUPP formulių rinkinys, mokyklos spaudu pažymėti A4 lapai užrašams, skaičiuotuvas be tekstinės atminties, mėlynas ar juodas rašiklis, pieštukas, trintukas, liniuotė.
Kodėl metai skiriasi? Datos – 2027 m. patikrinimų. 2026 m. spalio 1 d. Nacionalinė švietimo agentūra (NŠA) paskelbė naujų NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektus viešam derinimui. Kol jie nepatvirtinti, turinys ir priemonės čia nurodyti pagal 2026 m. tvarką.

Trupmenų daugybos ir dalybos uždaviniai

Atsakymuose trupmenas užrašyk nesuprastinamas.

Lengvesni

1. Vienam pyragui iškepti reikia $\frac{3}{4}$ stiklinės cukraus. Kiek cukraus reikės 5 tokiems pyragams? Atsakymą užrašyk mišriuoju skaičiumi.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $3\frac{3}{4}$ stiklinės.

$5 \cdot \frac{3}{4} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$ .

2. Apskaičiuok $\frac{8}{15} \cdot \frac{5}{12}$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\frac{2}{9}$ .

8 ir 12 prastiname iš 4, o 5 ir 15 – iš 5: $\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$ .

3. Kokie skaičiai yra atvirkštiniai šiems skaičiams: a) $\frac{4}{11}$ ; b) 12; c) $3\frac{2}{5}$ ? Atsakymus užrašyk trupmenomis.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) $\frac{11}{4}$ ; b) $\frac{1}{12}$ ; c) $\frac{5}{17}$ .

b) $12 = \frac{12}{1}$ . c) Pirma $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$ , tik tada apverčiame. Patikrinimas: $\frac{17}{5} \cdot \frac{5}{17} = 1$ .

Vidutiniai

4. Mokyklos mugei paspausta 15 litrų obuolių sulčių. Jos išpilstomos į buteliukus po $\frac{3}{8}$ litro. Kiek buteliukų bus pripildyta?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 40 buteliukų.

$15 : \frac{3}{8} = 15 \cdot \frac{8}{3}$ . 15 ir 3 prastiname iš 3: $5 \cdot 8 = 40$ . Atsakymas didesnis už 15, nes buteliukas mažesnis už litrą.

5. Apskaičiuok $\frac{6}{7} : 4$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\frac{3}{14}$ .

Dalyti iš 4 – tas pats, kas dauginti iš $\frac{1}{4}$ : $\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{6}{28} = \frac{3}{14}$ .

6. Apskaičiuok $\frac{7}{12} : \frac{14}{15}$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\frac{5}{8}$ .

Apverčiame daliklį: $\frac{7}{12} \cdot \frac{15}{14}$ . 7 ir 14 prastiname iš 7, o 15 ir 12 – iš 3: $\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 2} = \frac{5}{8}$ .

7. Gabija buvo sutaupiusi 84 eurus. Dviračio šalmui ji išleido $\frac{5}{12}$ šios sumos. Kiek eurų kainavo šalmas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 35 eurus.

84 ir 12 prastiname iš 12: $84 \cdot \frac{5}{12} = 7 \cdot 5 = 35$ (eurai).

Sunkesni

8. Dviratininkas $1\frac{1}{4}$ valandos važiavo pastoviu $14\frac{2}{5}$ km/h greičiu. Kokį atstumą jis nuvažiavo?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 18 km.

Kelias lygus greičio ir laiko sandaugai: $14\tfrac{2}{5} \cdot 1\tfrac{1}{4} = \frac{72}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{72}{4} = 18$ Dauginant dalimis išeitų $14 \cdot 1 + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = 14\frac{1}{10}$ km, t. y. beveik 4 km per mažai.

9. Ieva bėga mokyklos stadiono takeliu. Nubėgusi $\frac{3}{5}$ rato, ji buvo įveikusi 180 m. a) Koks viso rato ilgis? b) Per treniruotę Ieva nubėgo $4\frac{1}{2}$ rato. Kiek tai metrų?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 300 m; b) 1350 m.

a) Žinoma dalis ir jos trupmena, todėl dalijame: $180 : \frac{3}{5} = 180 \cdot \frac{5}{3} = 300$ (m). b) $300 \cdot 4\frac{1}{2} = 300 \cdot \frac{9}{2} = 1350$ (m).

10. Sugretink reiškinius su jų reikšmėmis. Reiškiniai: 1) $1\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{9}$ ; 2) $\frac{3}{4} : 1\frac{1}{8}$ ; 3) $2\frac{1}{4} : \frac{3}{4}$ ; 4) $1\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2}$ . Reikšmės: A) 2; B) $\frac{1}{3}$ ; C) 3; D) $\frac{2}{3}$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–B, 2–D, 3–C, 4–A.

1) $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1}{3}$ . 2) $\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{2}{3}$ . 3) $\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = 3$ . 4) $\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2} = 2$ .

Dažniausiai užduodami klausimai

Ar dauginant trupmenas reikia bendro vardiklio?

Ne. Skaitikliai dauginami tarpusavyje ir vardikliai tarpusavyje, nesvarbu, ar vardikliai vienodi: viena antroji, padauginta iš trijų penktųjų, yra trys dešimtosios. Bendras vardiklis reikalingas tik sudedant, atimant ir lyginant trupmenas.

Kaip sveikąjį skaičių padalyti iš trupmenos?

Apversk trupmeną ir padaugink iš jos sveikąjį skaičių. Pavyzdžiui, 9 padalyti iš trijų ketvirtadalių – tai 9 padauginti iš keturių trečdalių: gaunami 36 trečdaliai, arba 12.

Kaip trupmeną padauginti iš natūraliojo skaičiaus?

Skaitiklį padaugink iš to skaičiaus, vardiklį palik tą patį, o gautą trupmeną, jei galima, suprastink. Pavyzdžiui, dvi penktosios, padaugintos iš 4, yra aštuonios penktosios, arba vienas sveikas ir trys penktosios. Tai tas pats, kas sudėti tiek vienodų trupmenų, koks yra tas skaičius.

Kaip dauginami mišrieji skaičiai?

Abu skaičius paversk netaisyklingosiomis trupmenomis, sudaugink ir atsakymą vėl užrašyk mišriuoju skaičiumi. Pavyzdžiui, pusantro padauginti iš pusantro – tai trys antrosios, padaugintos iš trijų antrųjų. Gaunamos devynios ketvirtosios, arba du sveiki ir viena ketvirtoji. Atskirai dauginti sveikųjų ir trupmeninių dalių negalima: taip gautum tik vieną sveiką ir vieną ketvirtąją.

Taip pat: Trupmenos · Procentai · Proporcijos · Racionaliosios lygtys · Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 8 klasei

Šaltiniai

ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos PUPP elektroninio vykdymo instrukcija (2025-12-18 įsakymas Nr. VK-1248), 2 p., 7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta: 2026-10-09

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt