Exacta

Judėjimo uždaviniai: nuo kelio formulės iki upės srovės

Judėjimo uždaviniuose ieškoma kelio, greičio arba laiko, kai žinomi kiti du dydžiai. Visi jie remiasi viena kelio formule: kelias lygus greičiui, padaugintam iš laiko, s=v⋅ts = v \cdot t. 4 klasėje skaičiuojama, kiek nuvažiuoja, kaip greitai juda ar kiek užtrunka vienas keliautojas. 5 klasėje juda du keliautojai: vienas kito link, priešingomis kryptimis arba vienas vejasi kitą. 6 klasėje tokie uždaviniai sprendžiami ir lygtimis. Atskirai paaiškinta, kaip skaičiuoti plaukiant upe pasroviui ir prieš srovę.

Kelias, greitis ir laikas: ką reiškia kiekvienas dydis

Judėjimo uždaviniuose kūnu vadinama viskas, kas juda: žmogus, automobilis, laivas ar dronas. Kelias ss – tai atstumas, kurį kūnas nueina, nuvažiuoja, nuskrenda ar nuplaukia. Laikas tt parodo, kiek truko judėjimas. Greitis vv parodo, kiek kelio įveikiama per vieną laiko vienetą: per valandą, minutę ar sekundę. Užrašas 80 km/h skaitomas „80 kilometrų per valandą“. Jis reiškia, kad per kiekvieną valandą įveikiama 80 km.

Kodėl kelias lygus greičio ir laiko sandaugai? Jei traukinys kas valandą nuvažiuoja 80 km, tai per 3 valandas jis tris kartus nuvažiuoja po 80 km: 80⋅3=24080 \cdot 3 = 240 km. Iš šios lygybės gaunamos dar dvi formulės. Jei žinai kelią ir laiką, greitį rasi dalydamas: v=s:tv = s : t, nes 240:3=80240 : 3 = 80. Jei žinai kelią ir greitį, laiką rasi taip pat dalydamas: t=s:vt = s : v, nes 240:80=3240 : 80 = 3.

Vienetai turi derėti tarpusavyje. Kai greitis nurodytas km/h, laiką rašyk valandomis – tada kelią gausi kilometrais. Kai greitis nurodytas m/min, laiką rašyk minutėmis – tada kelią gausi metrais. Jei vienetai skiriasi, pirma juos suvienodink. Pavyzdžiui, 30 min yra 0,5 h, o 15 min yra 0,25 h. Kaip rašomi tokie skaičiai, primena puslapis Dešimtainės trupmenos.

Greitį galima užrašyti ir kitais vienetais. Prisimink: 1 km = 1000 m, o 1 h = 60 min = 3600 s. Greitis 6 km/h reiškia 6000 m per 60 min. Per 1 min tai 6000:60=1006000 : 60 = 100 m, todėl 6 km/h = 100 m/min. Greitis 36 km/h reiškia 36 000 m per 3600 s. Per 1 s tai 36 000:3600=1036\,000 : 3600 = 10 m, todėl 36 km/h = 10 m/s.

Kai greitis kelionėje keičiasi, skaičiuojamas vidutinis greitis: visas nuvažiuotas kelias dalijamas iš viso kelionės laiko. Tai nėra greičių vidurkis. Kodėl taip yra, parodyta antrajame pavyzdyje.

Judėjimo uždaviniai 4 klasei

4 klasėje juda vienas kūnas. Iš trijų dydžių du žinomi, o trečiąjį reikia rasti. Prieš skaičiuodamas užsirašyk, kas duota ir ko klausiama, kartu su vienetais. Tada pasirink vieną iš trijų formulių. Kartais reikia perskaityti ir prietaiso rodmenis. Pavyzdžiui, automobilio odometras rodo, kiek iš viso nuvažiuota, todėl kelionės ilgis lygus pabaigos ir pradžios rodmenų skirtumui.

Pašto dronas: greitis metrais per minutę

Pašto dronas skrenda pastoviu 54 km/h greičiu. Iki sodybos jam reikia nuskristi 18 km. a) Kiek metrų dronas nuskrenda per 1 minutę? b) Per kiek minučių jis pasieks sodybą?

  1. a) 54 km yra 54 000 m, o 1 h yra 60 min. Per 1 min dronas nuskrenda 54 000:60=90054\,000 : 60 = 900 m, taigi jo greitis 900 m/min.
  2. b) Kelią paversk metrais: 18 km = 18 000 m. Ieškai laiko, todėl kelią dalyk iš greičio: t=18 000:900=20t = 18\,000 : 900 = 20 min.
  3. Patikrinimas: per 20 min dronas nuskrenda 900⋅20=18 000900 \cdot 20 = 18\,000 m, t. y. 18 km.

Atsakymas: a) 900 m; b) per 20 min.

Vidutinis greitis nėra greičių vidurkis

Sporto komandos mikroautobusas pirmas 2 valandas važiavo 70 km/h greičiu, o paskui dar 1 valandą miesto gatvėmis važiavo 40 km/h greičiu. Simonas vidutinį kelionės greitį skaičiuoja taip: (70+40):2=55(70 + 40) : 2 = 55 km/h. Ar jis teisus? Koks vidutinis kelionės greitis?

  1. Rask visą kelią. Per 2 h: 70⋅2=14070 \cdot 2 = 140 km. Per 1 h: 40⋅1=4040 \cdot 1 = 40 km. Iš viso 140+40=180140 + 40 = 180 km.
  2. Rask visą laiką: 2+1=32 + 1 = 3 h.
  3. Vidutinis greitis: 180:3=60180 : 3 = 60 km/h.
  4. Simonas suklydo. 70 km/h greičiu važiuota dvigubai ilgiau nei 40 km/h greičiu, todėl vidutinis greitis yra arčiau 70 km/h. Greičių vidurkis tinka tik tada, kai kiekvienu greičiu važiuota vienodai ilgai.
  5. Patikrinimas: visas 3 h važiuodamas po 60 km/h, mikroautobusas nuvažiuotų 60⋅3=18060 \cdot 3 = 180 km, tiek pat.

Atsakymas: Simonas neteisus: vidutinis greitis yra 60 km/h, o ne 55 km/h.

Kaip spręsti dviejų kūnų priešpriešinio judėjimo uždavinius?

Priešpriešiniu vadinamas judėjimas, kai du kūnai juda vienas kito link. 5 klasės uždaviniuose abu kūnai pradeda judėti tuo pačiu metu. Tarkime, vienas važiuoja 50 km/h, o kitas 30 km/h greičiu. Per kiekvieną valandą pirmasis įveikia 50 km, antrasis 30 km, todėl atstumas tarp jų sumažėja 50+30=8050 + 30 = 80 km. Šis skaičius vadinamas suartėjimo greičiu. Kai greičiai yra v1v_1 ir v2v_2, suartėjimo greitis lygus v1+v2v_1 + v_2. Spręsk taip:

  • Nubraižyk schemą: atkarpą su abiem pradžios taškais ir rodykles judėjimo kryptimis, o prie rodyklių užrašyk greičius.
  • Rask suartėjimo greitį: v1+v2v_1 + v_2.
  • Padalyk pradinį atstumą iš suartėjimo greičio: gausi laiką iki susitikimo.
  • Jei klausiama, kiek nuvažiavo kiekvienas, padaugink jo greitį iš to laiko. Abiejų kelių suma turi būti lygi pradiniam atstumui.

Du traukiniai važiuoja vienas kito link

Iš dviejų stočių, atstumas tarp kurių 336 km, tuo pačiu metu vienas kito link išvyko du traukiniai. Pirmasis važiuoja 76 km/h, antrasis 92 km/h greičiu. Po kiek valandų traukiniai susitiks? Kiek kilometrų iki susitikimo nuvažiuos kiekvienas?

336 km?1 stotis2 stotis76 km/h92 km/h
  1. Suartėjimo greitis: 76+92=16876 + 92 = 168 km/h. Tiek kilometrų atstumas tarp traukinių sumažėja per kiekvieną valandą.
  2. Laikas iki susitikimo: 336:168=2336 : 168 = 2 h.
  3. Pirmasis traukinys per 2 h nuvažiuos 76⋅2=15276 \cdot 2 = 152 km, antrasis 92⋅2=18492 \cdot 2 = 184 km.
  4. Patikrinimas: 152+184=336152 + 184 = 336 km, t. y. visas atstumas tarp stočių.

Atsakymas: Traukiniai susitiks po 2 h. Pirmasis nuvažiuos 152 km, antrasis 184 km.

Judėjimo uždaviniai 5 klasei: priešingos kryptys ir vijimasis

Kai du kūnai iš to paties taško tuo pačiu metu pradeda judėti priešingomis kryptimis, atstumas tarp jų kas valandą padidėja v1+v2v_1 + v_2. Po tt valandų jis lygus (v1+v2)⋅t(v_1 + v_2) \cdot t. Pavyzdžiui, kai greičiai 4 km/h ir 5 km/h, po 2 h atstumas bus (4+5)⋅2=18(4 + 5) \cdot 2 = 18 km. Jei jie pradeda judėti iš skirtingų taškų ir tolsta vienas nuo kito, prie šios sandaugos pridėk pradinį atstumą.

Kai abu juda ta pačia kryptimi, greičiai atimami. Jei greitesnis kūnas (v1v_1) juda paskui lėtesnįjį (v2v_2), atstumas tarp jų kas valandą sumažėja v1−v2v_1 - v_2. Laiką, per kurį greitesnis pasivys lėtesnį, rasi pradinį atstumą padalijęs iš greičių skirtumo. Jei greitesnis kūnas yra priekyje, tas pats skirtumas rodo, kiek atstumas kas valandą padidėja.

Katerys vejasi valtį: pasirink atsakymą

Ežere tuo pačiu metu ta pačia kryptimi pradėjo plaukti valtis ir katerys. Katerys buvo 6 km už valties. Valtis plaukia 9 km/h, o katerys 21 km/h greičiu. Po kiek laiko katerys pavys valtį? A) po 12 min; B) po 20 min; C) po 30 min; D) po 40 min.

katerysvaltis6 km21 km/h9 km/h
  1. Abu plaukia ta pačia kryptimi, o katerys yra už valties. Todėl atstumas tarp jų kas valandą sumažėja greičių skirtumu: 21−9=1221 - 9 = 12 km/h.
  2. Katerys pavys valtį po 6:12=0,56 : 12 = 0{,}5 h, t. y. po 30 min.
  3. Patikrinimas: per 0,5 h katerys nuplauks 21⋅0,5=10,521 \cdot 0{,}5 = 10{,}5 km, o valtis 9⋅0,5=4,59 \cdot 0{,}5 = 4{,}5 km. Katerys įveikė 6 km daugiau, todėl jie atsidūrė toje pačioje vietoje.
  4. Atsakymas A gaunamas klaidingai sudėjus greičius: 6:(21+9)=0,26 : (21 + 9) = 0{,}2 h, t. y. 12 min. Taip būtų tik tada, jei jie plauktų vienas kito link. Atsakymas D gaunamas, kai 6 km dalijama iš valties greičio, nors ieškoma, kada katerys ją pavys.

Atsakymas: C) po 30 min.

Upės srovė: plaukimas pasroviui ir prieš srovę

Upe plaukiantį laivą neša ir srovė. Laivo greitis stovinčiame vandenyje, pavyzdžiui, ežere, vadinamas jo savuoju greičiu vv. Plaukiant pasroviui, srovės greitis uu pridedamas: laivas juda v+uv + u greičiu. Plaukiant prieš srovę, srovės greitis atimamas: v−uv - u. Plaustas savojo greičio neturi, todėl jis plaukia srovės greičiu uu.

Pavyzdžiui, laivelio savasis greitis 10 km/h, o srovės greitis 2 km/h. Pasroviui jis plaukia 10+2=1210 + 2 = 12 km/h, o prieš srovę 10−2=810 - 2 = 8 km/h. Savasis greitis 10 km/h yra lygiai per vidurį tarp 8 ir 12. O skirtumas 12−8=412 - 8 = 4 km/h lygus dvigubam srovės greičiui. Taip yra visada: (v+u)−(v−u)=2u(v + u) - (v - u) = 2u.

Turistinis laivelis: savasis ir srovės greitis

Turistinis laivelis 36 km pasroviui nuplaukė per 2 h, o atgal tą patį kelią prieš srovę įveikė per 3 h. Koks laivelio greitis stovinčiame vandenyje ir koks upės srovės greitis?

  1. Greitis pasroviui: 36:2=1836 : 2 = 18 km/h. Greitis prieš srovę: 36:3=1236 : 3 = 12 km/h.
  2. Skirtumas 18−12=618 - 12 = 6 km/h yra dvigubas srovės greitis, todėl srovės greitis u=6:2=3u = 6 : 2 = 3 km/h.
  3. Savasis greitis: v=12+3=15v = 12 + 3 = 15 km/h. Patikrink kitu būdu: 18−3=1518 - 3 = 15 km/h.
  4. Tą patį galima rasti lygtimi. Pažymėk srovės greitį uu ir savąjį greitį užrašyk dviem būdais: 18−u=12+u18 - u = 12 + u. Iš čia 2u=62u = 6 ir u=3u = 3.

Atsakymas: Laivelio greitis stovinčiame vandenyje 15 km/h, upės srovės greitis 3 km/h.

Judėjimo uždaviniai 6 klasei: lygtys ir proporcingumas

6 klasėje mokaisi pats nuspręsti, ką pažymėti raide, ir iš uždavinio sąlygos sudaryti lygtį. Judėjimo uždaviniuose tai praverčia, kai kūnai išvyksta ne tuo pačiu metu. Raide pažymėk vieno kūno judėjimo laiką. Abiejų kūnų kelius užrašyk su ta raide ir sulygink, nes pasivijimo momentu tie keliai lygūs. Kaip sudaryti ir išspręsti tokią lygtį, plačiau aiškinama puslapiuose Lygtys ir Tekstiniai uždaviniai.

Kai greitis nesikeičia, kelias tiesiogiai proporcingas laikui: per dvigubai ilgesnį laiką įveikiama dvigubai daugiau kelio. Pavyzdžiui, jei pėsčiasis per 20 min nueina 1,6 km, tai tuo pačiu greičiu per valandą, kuri tris kartus ilgesnė, jis nueina 1,6⋅3=4,81{,}6 \cdot 3 = 4{,}8 km. Daugiau apie tai rasi puslapyje Proporcijos. Vėliau, kai nežinomi du greičiai, sudaroma lygčių sistema.

Automobilis vejasi anksčiau išvažiavusį traktorių

Iš ūkio 8 val. išvažiavo traktorius ir važiavo 18 km/h greičiu. 9 val. iš ūkio tuo pačiu keliu paskui jį išvažiavo automobilis ir važiavo 54 km/h greičiu. Kelintą valandą automobilis pavys traktorių? Kokiu atstumu nuo ūkio tai įvyks?

Padėtis 9 val.automobilistraktorius?18 kmūkis54 km/h18 km/h
  1. Pažymėk raide tt automobilio važiavimo laiką iki pasivijimo, valandomis. Traktorius išvažiavo valanda anksčiau, todėl jis važiavo t+1t + 1 h.
  2. Pasivijimo momentu abu yra nuvažiavę nuo ūkio tą patį kelią. Automobilio kelias 54t54t, traktoriaus 18(t+1)18(t + 1). Lygtis: 54t=18(t+1)54t = 18(t + 1).
  3. Atskliausk: 18(t+1)=18t+1818(t + 1) = 18t + 18, todėl 54t=18t+1854t = 18t + 18. Iš abiejų pusių atimk 18t18t: 36t=1836t = 18. Padalyk iš 36: t=18:36=0,5t = 18 : 36 = 0{,}5 h, t. y. 30 min.
  4. Automobilis išvažiavo 9 val., todėl traktorių pavys 9 val. 30 min. Atstumas nuo ūkio: 54⋅0,5=2754 \cdot 0{,}5 = 27 km.
  5. Patikrinimas: traktorius važiavo 1,5 h ir nuvažiavo 18⋅1,5=2718 \cdot 1{,}5 = 27 km, tiek pat.
  6. Be lygties: per pirmą valandą traktorius nuvažiavo 18 km. Paskui automobilis artėjo prie jo 54−18=3654 - 18 = 36 km/h greičiu ir 18 km įveikė per 18:36=0,518 : 36 = 0{,}5 h.

Atsakymas: 9 val. 30 min, 27 km nuo ūkio.

Judėjimo uždavinių formulės ir kada jas taikyti

Lentelėje surinktos aukščiau aptartos formulės. Joje ss – kelias, vv – greitis, tt – laikas, dd – pradinis atstumas tarp dviejų kūnų, v1v_1 ir v2v_2 – tų kūnų greičiai, uu – upės srovės greitis. Visos formulės išvedamos iš pirmosios, todėl svarbiausia gerai ją suprasti.

FormulėKada taikyti
s=v⋅ts = v \cdot tKai žinomi greitis ir laikas, o ieškai kelio.Išmok mintinai
v=s:tv = s : tKai žinomi kelias ir laikas, o ieškai greičio.Išmok mintinai
t=s:vt = s : vKai žinomi kelias ir greitis, o ieškai laiko.Išmok mintinai
vvid=s1+s2t1+t2v_{\text{vid}} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}Kai kelionė susideda iš dalių, įveiktų skirtingu greičiu: visas kelias dalijamas iš viso laiko.Išmok mintinai
t=d:(v1+v2)t = d : (v_1 + v_2)Kai du kūnai tuo pačiu metu pradeda judėti vienas kito link: po tiek laiko jie susitiks. Jei jie juda vienas nuo kito, v1+v2v_1 + v_2 rodo, kiek kilometrų jie kas valandą nutolsta.Išmok mintinai
t=d:(v1−v2)t = d : (v_1 - v_2)Kai greitesnis kūnas (v1v_1) vejasi lėtesnį (v2v_2) ta pačia kryptimi: po tiek laiko jį pasivys.Išmok mintinai
vpasroviui=v+uvpriesˇ srovę=v−u\begin{gathered} v_{\text{pasroviui}} = v + u \\ v_{\text{prieš srovę}} = v - u \end{gathered}Kai plaukiama upe: vv – greitis stovinčiame vandenyje, uu – srovės greitis.Išmok mintinai

Dažnos klaidos judėjimo uždaviniuose

Kiekvienoje eilutėje pirmiausia aprašyta klaida, o paskui – kaip jos išvengti.

  • Nesuderinami vienetai. Važiuojant 60 km/h greičiu 20 min, rašoma 60⋅20=120060 \cdot 20 = 1200 km, t. y. greitis km/h dauginamas iš minučių. Pirma paversk minutes valandomis: 20 min yra 13\frac{1}{3} h, ir kelias bus 60⋅13=2060 \cdot \frac{1}{3} = 20 km. Jei atsakymas neįtikėtinai didelis ar mažas, patikrink vienetus.
  • Vidutinis greitis skaičiuojamas kaip greičių vidurkis. Taip galima tik tada, kai kiekvienu greičiu judėta vienodai ilgai. Kitu atveju visą kelią dalyk iš viso laiko, kaip antrajame pavyzdyje.
  • Vijimosi uždavinyje greičiai sudedami, nors turi būti atimami. Kai kūnai juda ta pačia kryptimi, atstumas tarp jų kinta greičių skirtumu. Sudedama tik tada, kai jie juda vienas kito link arba vienas nuo kito.
  • Srovės greičiu laikomas visas skirtumas tarp greičio pasroviui ir greičio prieš srovę. Bet tas skirtumas lygus dvigubam srovės greičiui, todėl jį reikia padalyti iš 2.
  • Atsakoma ne į klausimą. Rastas laikas iki susitikimo, o klausiama, kelintą valandą jie susitiks arba kiek nuvažiavo kiekvienas. Prieš rašydamas atsakymą, dar kartą perskaityk klausimą.

Judėjimo uždaviniai NMPP 4 ir NMPP 8 patikrinimuose

NMPP – nacionalinis mokinių pasiekimų patikrinimas. Čia nurodytos 2027 m. patikrinimų datos. Kokių uždavinių gali būti ir kokias priemones galima naudoti, parašyta pagal 2026 m. aprašus, nes nauji aprašai dar nepatvirtinti. 2026 m. spalio 1 d. Nacionalinė švietimo agentūra (NŠA) paskelbė, kad atnaujinti NMPP užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui.

  • Matematikos NMPP 4 klasėje vyks 2027 m. kovo 3 d. Kelio, greičio ir laiko uždavinių per jį gali būti: tai 4 klasės tema. Pagal 2026 m. užduoties aprašą gali būti uždavinių iš visų 1–3 klasių temų, o iš 4 klasės turinio neįtraukiama: erdvės figūros; duomenys ir jų interpretavimas; tikimybės ir jų interpretavimas. Judėjimo uždavinių tarp šių išimčių nėra. 2026 m. buvo leidžiamos šios priemonės: popieriaus lapai užrašams, rašymo priemonės, liniuotė, pieštukas, trintukas; skaičiuotuvo leidžiamų priemonių sąraše nėra. Vadinasi, skaičiuotuvu naudotis nebuvo galima.
  • Matematikos NMPP 8 klasėje vyks 2027 m. kovo 12 d. Dviejų kūnų judėjimo uždavinių per jį gali būti: jų mokomasi 5 klasėje. Pagal 2026 m. užduoties aprašą gali būti uždavinių iš visų 5–7 klasių temų, o iš 8 klasės turinio neįtraukiama: transformacijos; braižymas; erdvės figūros; tūrio skaičiavimai; duomenys ir jų interpretavimas. 2026 m. priemonės: lapas užrašams, kompiuteris; skaičiuotuvu naudotis neleidžiama. Todėl verta įprasti greičius ir laiką perskaičiuoti be skaičiuotuvo.

Tekstiniai judėjimo uždaviniai

Išspręsk uždavinį sąsiuvinyje ir tik tada atsiversk atsakymą. Prie atsakymo visada parašyk vienetą.

Lengvesni

1. Daugiabučio liftas kyla 2 m/s greičiu. Per kiek sekundžių jis pakils 46 m?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: Per 23 s.

Ieškai laiko: t=s:v=46:2=23t = s : v = 46 : 2 = 23 s.

2. Prieš kelionę automobilio odometras rodė 48 27548\,275 km, o po kelionės 48 46148\,461 km. Kelionė truko 3 h. Koks buvo vidutinis greitis?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 62 km/h.

Nuvažiuota 48 461−48 275=18648\,461 - 48\,275 = 186 km. Vidutinis greitis: 186:3=62186 : 3 = 62 km/h.

3. Šachmatų būrelio nariai į turnyrą traukiniu važiavo 2 h 30 min vidutiniu 84 km/h greičiu. Kiek kilometrų jie nuvažiavo?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 210 km.

2 h 30 min yra 2,5 h. Kelias: 84⋅2,5=21084 \cdot 2{,}5 = 210 km.

Vidutiniai

4. Sugretink lygius greičius. Kiekvienam greičiui 1–3 rask jam lygų greitį A–C. 1) 72 km/h; 2) 90 m/min; 3) 5 m/s. A) 18 km/h; B) 20 m/s; C) 5,4 km/h.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 1–B, 2–C, 3–A.

1) 72 km/h yra 72 000 m per 3600 s, t. y. 20 m/s. 2) 90 m/min yra 90⋅60=540090 \cdot 60 = 5400 m per valandą, t. y. 5,4 km/h. 3) 5 m/s yra 5⋅3600=18 0005 \cdot 3600 = 18\,000 m per valandą, t. y. 18 km/h.

5. Robotų varžybose robotas K per 5 s nuvažiavo 4 m, robotas L per 1 min nuvažiavo 54 m, o robotas M važiavo 0,85 m/s greičiu. Išdėstyk robotus nuo lėčiausio iki greičiausio.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: K, M, L.

Palygink greičius m/s. K: 4:5=0,84 : 5 = 0{,}8 m/s. L: 54:60=0,954 : 60 = 0{,}9 m/s. M: 0,85 m/s. Kadangi 0,8<0,85<0,90{,}8 < 0{,}85 < 0{,}9, tvarka yra K, M, L.

6. Iš to paties tiesios slidinėjimo trasos taško tuo pačiu metu priešingomis kryptimis išvažiavo du slidininkai: vienas 12 km/h, kitas 9 km/h greičiu. Koks atstumas bus tarp jų po 40 min?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 14 km.

Jie tolsta vienas nuo kito 12+9=2112 + 9 = 21 km/h greičiu. 40 min yra 23\frac{2}{3} h, todėl atstumas 21⋅23=1421 \cdot \frac{2}{3} = 14 km.

7. Iš dviejų miestelių, atstumas tarp kurių 171 km, tuo pačiu metu vienas kito link išvažiavo pašto furgonas ir autobusas. Jie susitiko po 1 h 30 min. Furgonas važiavo 54 km/h greičiu. Kokiu greičiu važiavo autobusas?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 60 km/h.

Suartėjimo greitis: 171:1,5=114171 : 1{,}5 = 114 km/h. Tai abiejų greičių suma, todėl autobuso greitis 114−54=60114 - 54 = 60 km/h.

Sunkesni

8. Baidarė pasroviui plaukia 9 km/h, o prieš srovę 5 km/h greičiu. a) Koks upės srovės greitis? b) Per kiek valandų tos upės srovė nuneštų plaustą 14 km?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) 2 km/h; b) per 7 h.

a) Greičių skirtumas 9−5=49 - 5 = 4 km/h yra dvigubas srovės greitis, todėl srovės greitis 4:2=24 : 2 = 2 km/h. b) Plaustas plaukia srovės greičiu: 14:2=714 : 2 = 7 h.

9. Žygeiviai išėjo iš stovyklos 10 val. ir ėjo 4 km/h greičiu. 10 val. 45 min iš stovyklos tuo pačiu keliu juos pasivyti išjojo raitelis, kuris jojo 13 km/h greičiu. Kelintą valandą raitelis pavys žygeivius?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 11 val. 5 min.

Per 45 min, t. y. 0,75 h, žygeiviai nuėjo 4⋅0,75=34 \cdot 0{,}75 = 3 km. Raitelis artėja prie jų 13−4=913 - 4 = 9 km/h greičiu, todėl pavys po 3:9=133 : 9 = \frac{1}{3} h, t. y. po 20 min. Su lygtimi: raitelio jojimo laiką valandomis pažymėk tt. Tada 13t=4(t+0,75)13t = 4(t + 0{,}75), 13t=4t+313t = 4t + 3, 9t=39t = 3, t=13t = \frac{1}{3} h. Raitelis išjojo 10 val. 45 min, todėl žygeivius pavys po 20 min, t. y. 11 val. 5 min.

10. Laivas 60 km plaukė pasroviui 20 km/h greičiu, o atgal tą patį kelią grįžo prieš srovę 12 km/h greičiu. Koks vidutinis visos kelionės greitis?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 15 km/h.

Pasroviui laivas plaukė 60:20=360 : 20 = 3 h, atgal 60:12=560 : 12 = 5 h. Visas kelias 60+60=12060 + 60 = 120 km, visas laikas 3+5=83 + 5 = 8 h. Vidutinis greitis 120:8=15120 : 8 = 15 km/h, o ne (20+12):2=16(20 + 12) : 2 = 16 km/h, nes prieš srovę laivas plaukė ilgiau.

Dažniausiai užduodami klausimai

Kokius judėjimo uždavinius sprendžia ketvirtokai?

Ketvirtokai sprendžia vieno kūno judėjimo uždavinius: randa kelią, greitį arba laiką, kai žinomi kiti du dydžiai. Jie mokosi greitį užrašyti įvairiais vienetais (kilometrais per valandą, metrais per minutę, metrais per sekundę) ir skaičiuoti vidutinį greitį. Taip pat mokomasi skaityti prietaisų, pavyzdžiui, odometro, rodmenis.

Ko apie judėjimą mokomasi penktoje klasėje?

Penktoje klasėje nagrinėjami du kūnai, kurie pradeda judėti tuo pačiu metu: vienas kito link, priešingomis kryptimis arba ta pačia kryptimi. Svarbiausia suprasti, kaip kas valandą keičiasi atstumas tarp jų. Kai kūnai juda vienas kito link arba vienas nuo kito, greičiai sudedami, o kai juda ta pačia kryptimi, atimami. Skaičiuojama ir su dešimtainiais skaičiais, o sprendimą padeda pamatyti schema.

Ar judėjimo uždavinių būna 7 ir 8 klasėse?

Taip, tik jie sprendžiami naujais būdais. 7 klasėje greitis ir laikas nagrinėjami kaip atvirkščiai proporcingi dydžiai: kai kelias nesikeičia, važiuojant dvigubai greičiau kelionė trunka dvigubai trumpiau. 8 klasėje mokomasi spręsti tiesinių lygčių sistemas, todėl uždavinį su dviem nežinomais greičiais galima užrašyti dviem lygtimis.

Nuo ko pradėti spręsti tekstinį judėjimo uždavinį?

Pirmiausia nubraižyk schemą: kelią pavaizduok atkarpa, judėjimo kryptis rodyklėmis, o prie jų užrašyk greičius. Tada užsirašyk, kas žinoma, su vienetais, ir nuspręsk, kuris tai atvejis: vienas kūnas, judėjimas vienas kito link, priešingomis kryptimis, vijimasis ar plaukimas upe. Nuo to priklauso, ar greičiai sudedami, ar atimami. Gautą atsakymą patikrink pagal sąlygą ir įsitikink, kad atsakei būtent į tai, ko klausiama.

Taip pat: Proporcijos · Matematikos NMPP · Matematikos NMPP 4 klasei · Matematikos NMPP 8 klasei

Šaltiniai

  1. ŠMSM, 2026–2027 mokslo metų nacionalinių mokinių pasiekimų patikrinimų tvarkaraštis ir vykdymo būdas, 1 p.; tikrinta 2026-10-09.
  2. NŠA, NMPP užduočių pradiniam ugdymui aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 5 p., 12 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  3. NŠA, Matematikos NMPP 4 klasėje elektroninio vykdymo instrukcija (2025-12-02 įsakymas Nr. VK-1185), 1 p., 6 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  4. NŠA, Matematikos NMPP 8 klasėje užduoties aprašas (VK-971, 2025-10-31 įsakymo Nr. VK-1115 redakcija), 2 p., 9 punktas; 3 p., 10.7 punktas; tikrinta 2026-10-09.
  5. NŠA naujiena „Viešam derinimui – NMPP ir PUPP užduočių aprašų projektai“ (2026-10-01); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta:

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt