Exacta

VBE A lygio formulių lapas su paaiškinimais

VBE A lygio formulių lapas – II skyrius oficialiame 2026 m. matematikos VBE (valstybinių brandos egzaminų) formulių rinkinyje. Jis skirtas matematikos (A) egzaminui. Jame 22 skyreliai nuo dvinario kubo iki Niutono binomo, bet tik formulės ir trumpi raidžių paaiškinimai. Kada kurį skyrelį taikyti, lape neparašyta, o kai kurių formulių sąlygos praleistos. Todėl lentelėje prie kiekvieno skyrelio parašyta, kada jį taikyti. Po lentele – praleistos sąlygos ir formulės, kurių šiame skyriuje nėra, o pabaigoje – pavyzdys ir du uždaviniai.

Kas yra A lygio formulių lape

Pirmiausia – algebra: dvinario kubas, kubų suma ir skirtumas, logaritmai su perėjimu prie kito pagrindo. Toliau eina trigonometrija, progresijos, vektoriai ir trikampis, paskui kūnai: be ritinio, kūgio, rutulio ir piramidės, čia yra nupjautinis kūgis, rutulio nuopjova ir nupjautinė piramidė. Pabaigoje – išvestinės ir liestinė, integralai ir sukinio tūris, kombinatorika, atsitiktinis dydis, binominiai bandymai ir Niutono binomo formulė.

Paieškoje rašoma „A lygis“, o oficialiai šis kursas vadinamas išplėstiniu, arba A, kursu.

Pagal 2026 m. tvarką oficialus rinkinys – VBE užduočių aprašo 1 priedas: I skyrius – matematikos (B), II skyrius – matematikos (A). Abu skyriai išspausdinti viename NŠA (Nacionalinės švietimo agentūros) aprašo faile, jo nuoroda – šios dalies apačioje. 2026 m. spalio 7 d. NŠA paskelbė atnaujintų VBE užduočių aprašų projektus viešam derinimui. Koks lapas galios 2027 m., paaiškės patvirtinus galutinį aprašą, todėl čia pateiktas 2026 m. lapas. I skyrius su paaiškinimais ir abiejų skyrių palyginimas – puslapyje VBE formulės.

Lentelę popieriuje gausi išspausdinęs šį puslapį naršykle (Ctrl+P arba ⌘P „Mac“ kompiuteryje): spausdinama baltame fone, ir nė viena lentelės eilutė neperskeliama per du lapus.

Matematikos formulynas A lygis

Žemiau – visi 22 II skyriaus skyreliai lapo tvarka. Kiekvienos eilutės paaiškinimas prasideda skyrelio numeriu ir pavadinimu. 3 skyrelis „Trigonometrija“ padalytas į tris eilutes: dvigubo kampo formulės, sumos ir skirtumo formulės, lygčių sprendiniai. Pirmiausia – reikšmių lentelė, kurioje kampai užrašyti ir laipsniais, ir radianais.

α=0∘30∘45∘60∘90∘0π6π4π3π2sin⁡α=01222321cos⁡α=13222120tg⁡α=03313–\begin{array}{c|c|c|c|c|c} \alpha = & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ \\ & 0 & \frac{\pi}{6} & \frac{\pi}{4} & \frac{\pi}{3} & \frac{\pi}{2} \\ \hline \sin \alpha = & 0 & \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\ \hline \cos \alpha = & 1 & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{1}{2} & 0 \\ \hline \operatorname{tg} \alpha = & 0 & \frac{\sqrt{3}}{3} & 1 & \sqrt{3} & \text{–} \end{array}
FormulėKada taikyti
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)(a2∓ab+b2)=a3±b3\begin{gathered} (a \pm b)^3 = a^3 \pm 3a^2 b + 3ab^2 \pm b^3 \\ (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) = a^3 \pm b^3 \end{gathered}1. Greitoji daugyba – kai reikia atskliausti dvinario kubą arba išskaidyti kubų sumą ar skirtumą dauginamaisiais.Yra VBE A kurso formulių lape
alog⁡ab=blog⁡ab+log⁡ac=log⁡a(bc)log⁡ab−log⁡ac=log⁡a(bc)klog⁡ab=log⁡a(bk)1klog⁡ab=log⁡akblog⁡cblog⁡ca=log⁡ab\begin{gathered} a^{\log_a b} = b \\ \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \\ \log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right) \\ k \log_a b = \log_a \left(b^k\right) \\ \frac{1}{k} \log_a b = \log_{a^k} b \\ \frac{\log_c b}{\log_c a} = \log_a b \end{gathered}2. Logaritmai – kai reikia sutraukti logaritmus į vieną arba pereiti prie kito pagrindo, pavyzdžiui, prie dešimtainio logaritmo.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Logaritmai
sin⁡(2α)=2sin⁡α⋅cos⁡αcos⁡(2α)=cos⁡2α−sin⁡2αtg⁡(2α)=2tg⁡α1−tg⁡2α\begin{gathered} \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \\ \cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha \\ \operatorname{tg}(2\alpha) = \frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1 - \operatorname{tg}^2 \alpha} \end{gathered}3. Trigonometrija (dvigubas kampas) – kai reiškinyje ar lygtyje kartu yra kampai α\alpha ir 2α2\alpha.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Trigonometrija
sin⁡(α±β)=sin⁡α⋅cos⁡β±cos⁡α⋅sin⁡βcos⁡(α±β)=cos⁡α⋅cos⁡β∓sin⁡α⋅sin⁡βtg⁡(α±β)=tg⁡α±tg⁡β1∓tg⁡α⋅tg⁡β\begin{gathered} \sin(\alpha \pm \beta) \\ = \sin \alpha \cdot \cos \beta \pm \cos \alpha \cdot \sin \beta \\ \cos(\alpha \pm \beta) \\ = \cos \alpha \cdot \cos \beta \mp \sin \alpha \cdot \sin \beta \\ \operatorname{tg}(\alpha \pm \beta) = \frac{\operatorname{tg} \alpha \pm \operatorname{tg} \beta}{1 \mp \operatorname{tg} \alpha \cdot \operatorname{tg} \beta} \end{gathered}3. Trigonometrija (suma ir skirtumas) – kai kampą patogu užrašyti kaip dviejų lentelės kampų sumą ar skirtumą, pavyzdžiui, 15∘=45∘−30∘15^\circ = 45^\circ - 30^\circ.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Trigonometrija
Jei sin⁡x=a, a∈[−1;1], tai:x=(−1)karcsin⁡a+πk, k∈ZJei cos⁡x=a, a∈[−1;1], tai:x=±arccos⁡a+2πk, k∈ZJei tg⁡x=a, a∈R, tai:x=arctg⁡a+πk, k∈Z\begin{gathered} \text{Jei } \sin x = a,\ a \in [-1; 1], \text{ tai:} \\ x = (-1)^k \arcsin a + \pi k,\ k \in \mathbb{Z} \\ \text{Jei } \cos x = a,\ a \in [-1; 1], \text{ tai:} \\ x = \pm \arccos a + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z} \\ \text{Jei } \operatorname{tg} x = a,\ a \in \mathbb{R}, \text{ tai:} \\ x = \operatorname{arctg} a + \pi k,\ k \in \mathbb{Z} \end{gathered}3. Trigonometrija (lygtys) – kai reikia užrašyti visus lygčių sin⁡x=a\sin x = a, cos⁡x=a\cos x = a, tg⁡x=a\operatorname{tg} x = a sprendinius; kk – bet koks sveikasis skaičius. Nariai πk\pi k ir 2πk2\pi k užrašyti radianais.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Trigonometrija
an=a1+d(n−1)d=an+1−anSn=a1+an2⋅n=2a1+d(n−1)2⋅n\begin{gathered} a_n = a_1 + d(n-1) \\ d = a_{n+1} - a_n \\ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \\ = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n \end{gathered}4. Aritmetinė progresija – narys, skirtumas ir pirmųjų nn narių suma; skyrelis toks pat kaip I skyriaus 6 skyrelis.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Progresijos
bn=b1qn−1q=bn+1bnSn=b1−qbn1−q=b1(1−qn)1−qS=b11−q\begin{gathered} b_n = b_1 q^{n-1} \\ q = \frac{b_{n+1}}{b_n} \\ S_n = \frac{b_1 - q b_n}{1 - q} \\ = \frac{b_1 (1 - q^n)}{1 - q} \\ S = \frac{b_1}{1 - q} \end{gathered}5. Geometrinė progresija – narys, vardiklis ir pirmųjų nn narių suma. Paskutinė eilutė – visų nykstamosios progresijos (kai ∣q∣<1\lvert q \rvert < 1) narių suma.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Progresijos
∣a⃗∣=x12+y12a⃗⋅b⃗=x1x2+y1y2=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣cos⁡α\begin{gathered} \lvert \vec{a} \rvert = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} \\ \vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 \\ = \lvert \vec{a} \rvert \cdot \lvert \vec{b} \rvert \cos \alpha \end{gathered}6. Vektoriai – vektoriaus a⃗=(x1;y1)\vec{a} = (x_1; y_1) ilgis ir skaliarinė sandauga; iš jos randamas kampas α\alpha tarp vektorių.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Vektoriai
a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡∠Aasin⁡∠A=bsin⁡∠B=csin⁡∠C=2RS=12ab⋅sin⁡∠C=p(p−a)(p−b)(p−c)=rp=abc4R\begin{gathered} a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \angle A \\ \frac{a}{\sin \angle A} = \frac{b}{\sin \angle B} \\ = \frac{c}{\sin \angle C} = 2R \\ S = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \angle C \\ = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ = rp = \frac{abc}{4R} \end{gathered}7. Trikampis – kai iš žinomų kraštinių ir kampų reikia rasti likusią kraštinę, kampą ar plotą; pp – pusperimetris, rr – įbrėžto, RR – apibrėžto apskritimo spindulys.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Sinusų ir kosinusų teoremos
Ssˇon.pav.=2πRHV=πR2H\begin{gathered} S_{\text{šon.pav.}} = 2\pi R H \\ V = \pi R^2 H \end{gathered}8. Ritinys – kai ieškoma ritinio šoninio paviršiaus ploto ar tūrio, žinant pagrindo spindulį RR ir aukštinę HH.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Ritinys, kūgis, rutulys
Ssˇon.pav.=πRlV=13πR2H\begin{gathered} S_{\text{šon.pav.}} = \pi R l \\ V = \frac{1}{3} \pi R^2 H \end{gathered}9. Kūgis – šoninio paviršiaus ploto formulėje yra sudaromoji ll, o tūrio – aukštinė HH; jei duota tik viena, kitą rasi iš l2=R2+H2l^2 = R^2 + H^2.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Ritinys, kūgis, rutulys
Ssˇon.pav.=π(R+r)lV=13πH(R2+Rr+r2)\begin{gathered} S_{\text{šon.pav.}} = \pi (R + r) l \\ V = \frac{1}{3} \pi H (R^2 + Rr + r^2) \end{gathered}10. Nupjautinis kūgis – šoninio paviršiaus plotas ir tūris; RR ir rr yra pagrindų spinduliai, ll – sudaromoji, HH – aukštinė.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Ritinys, kūgis, rutulys
Spav.=4πR2V=43πR3\begin{gathered} S_{\text{pav.}} = 4\pi R^2 \\ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \end{gathered}11. Rutulys – visą rutulio paviršių ir tūrį lemia vien spindulys RR; jei duotas skersmuo, pirma jį padalyk pusiau.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Ritinys, kūgis, rutulys
Ssˇon.pav.=2πRHV=13πH2(3R−H)\begin{gathered} S_{\text{šon.pav.}} = 2\pi R H \\ V = \frac{1}{3} \pi H^2 (3R - H) \end{gathered}12. Rutulio nuopjova – nuopjovos šoninio paviršiaus plotas ir tūris; RR yra rutulio spindulys, HH – nuopjovos aukštinė.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Ritinys, kūgis, rutulys
V=13SHV = \frac{1}{3} S H13. Piramidės tūris – tinka piramidei su bet kokiu pagrindu: SS yra pagrindo plotas, HH – atstumas nuo viršūnės iki pagrindo plokštumos.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Prizmė ir piramidė
V=13H(S1+S1S2+S2)V = \frac{1}{3} H \left(S_1 + \sqrt{S_1 S_2} + S_2\right)14. Nupjautinės piramidės tūris – S1S_1 ir S2S_2 yra abiejų pagrindų plotai, HH – aukštinė.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Prizmė ir piramidė
(f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+g′(x)⋅f(x)(f(x)g(x))′=f′(x)⋅g(x)−g′(x)⋅f(x)g2(x)(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(sin⁡x)′=cos⁡x(cos⁡x)′=−sin⁡x(tg⁡x)′=1cos⁡2x(ax)′=axln⁡a(log⁡ax)′=1xln⁡a\begin{gathered} \left(f(x) \cdot g(x)\right)' \\ = f'(x) \cdot g(x) + g'(x) \cdot f(x) \\ \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' \\ = \frac{f'(x) \cdot g(x) - g'(x) \cdot f(x)}{g^2(x)} \\ \left(f(g(x))\right)' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \\ (\sin x)' = \cos x \\ (\cos x)' = -\sin x \\ (\operatorname{tg} x)' = \frac{1}{\cos^2 x} \\ (a^x)' = a^x \ln a \\ (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \end{gathered}15. Išvestinės – kai funkcija yra sandauga, dalmuo ar sudėtinė funkcija arba kai joje yra sin⁡x\sin x, cos⁡x\cos x, tg⁡x\operatorname{tg} x, axa^x ar log⁡ax\log_a x. Pavyzdžiui, (xsin⁡x)′=1⋅sin⁡x+cos⁡x⋅x=sin⁡x+xcos⁡x(x \sin x)' = 1 \cdot \sin x + \cos x \cdot x = \sin x + x \cos x.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Išvestinės
y=f′(x0)⋅(x−x0)+f(x0)y = f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0)16. Liestinės lygtis – tokia pat kaip I skyriaus 16 skyrelyje; f′(x0)f'(x_0) – liestinės krypties koeficientas.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Išvestinės
∫xn dx=xn+1n+1+C  (n≠−1)∫1x dx=ln⁡∣x∣+C∫ax dx=axln⁡a+C∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C∫cos⁡x dx=sin⁡x+C∫1cos⁡2x dx=tg⁡x+C\begin{gathered} \int x^n \, \mathrm{d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \; (n \neq -1) \\ \int \frac{1}{x} \, \mathrm{d}x = \ln \lvert x \rvert + C \\ \int a^x \, \mathrm{d}x = \frac{a^x}{\ln a} + C \\ \int \sin x \, \mathrm{d}x = -\cos x + C \\ \int \cos x \, \mathrm{d}x = \sin x + C \\ \int \frac{1}{\cos^2 x} \, \mathrm{d}x = \operatorname{tg} x + C \end{gathered}17. Integralai – kai reikia rasti pirmykštę funkciją; CC – bet koks realusis skaičius.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Integralai
V=π∫abf2(x) dxV = \pi \int_a^b f^2(x) \, \mathrm{d}x18. Sukinio tūris – kai sritis tarp kreivės y=f(x)y = f(x), ašies OxOx ir tiesių x=ax = a, x=bx = b sukama apie ašį OxOx ir reikia rasti gauto kūno tūrį.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Integralai
Cnk=Cnn−k=n!k!(n−k)!Ank=n!(n−k)!\begin{gathered} C_n^k = C_n^{n-k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \\ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \end{gathered}19. Kombinatorika – deriniai CnkC_n^k, kai tvarka nesvarbi, ir gretiniai AnkA_n^k, kai tvarka svarbi.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
EX=x1p1+x2p2+⋯+xnpnDX=(x1−EX)2p1+(x2−EX)2p2+…+(xn−EX)2pn\begin{gathered} \mathbf{E}X = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n \\ \mathbf{D}X = (x_1 - \mathbf{E}X)^2 p_1 \\ + (x_2 - \mathbf{E}X)^2 p_2 + \dots \\ + (x_n - \mathbf{E}X)^2 p_n \end{gathered}20. Atsitiktinis dydis – vidurkis EX\mathbf{E}X ir dispersija DX\mathbf{D}X, kai žinomos dydžio reikšmės ir jų tikimybės.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
Pn(k)=P(X=k)=Cnkpkqn−kq=1−p\begin{gathered} \mathbf{P}_n(k) = \mathbf{P}(X = k) \\ = C_n^k p^k q^{n-k} \\ q = 1 - p \end{gathered}21. Binominiai bandymai – kai tas pats bandymas nepriklausomai kartojamas nn kartų ir klausiama, kokia tikimybė gauti lygiai kk sėkmių.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
(a+b)n=an+Cn1an−1b+Cn2an−2b2+…+Cnkan−kbk+⋯+bn\begin{gathered} (a+b)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} b \\ + C_n^2 a^{n-2} b^2 + \dots \\ + C_n^k a^{n-k} b^k + \dots + b^n \end{gathered}22. Niutono binomo formulė – kai reikia atskliausti dvinarį, pakeltą nn-tuoju laipsniu, arba rasti vieną skleidinio narį.Yra VBE A kurso formulių lape
  • Lape šalia begalinės sumos formulės S=b11−qS = \frac{b_1}{1 - q} neužrašyta, kad progresija turi būti nykstamoji. Tai prisimink pats.
  • Logaritmų skyrelyje sąlygos irgi neužrašytos: visų logaritmų pagrindai turi būti teigiami ir nelygūs 1, o logaritmuojami skaičiai – teigiami.
  • Lygčių sprendiniai šiame skyriuje užrašyti radianais, todėl ir arcsin⁡a\arcsin a, arccos⁡a\arccos a, arctg⁡a\operatorname{arctg} a čia imami radianais, pavyzdžiui, arctg⁡1=π4\operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{4}.
  • Kai kurių I skyriaus formulių II skyriuje nėra visai: laipsnių ir šaknų taisyklių, tapatybės sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1, išvestinių (xn)′=nxn−1(x^n)' = n x^{n-1}, (c⋅f)′(c \cdot f)' ir (f±g)′(f \pm g)'. 2026 m. apraše nenurodyta, ar matematikos (A) egzamine kartu duodamas ir I skyrius. Todėl šias formules saugiau mokėti mintinai.

A lygio formulių taikymas: pavyzdys ir uždaviniai

Pavyzdyje nuopjovos formulėms reikia rutulio spindulio, kurio sąlygoje nėra: jį tenka rasti pačiam. Uždaviniuose prieš skaičiuodamas pirmiausia susirask lentelėje tinkamą skyrelį.

Plokščiai išgaubtas lęšis – rutulio nuopjova

Plokščiai išgaubto lęšio forma – rutulio nuopjova. Plokščioji lęšio pusė yra skritulys, kurio skersmuo 1212 mm, o lęšio storis per vidurį (nuopjovos aukštinė) lygus 22 mm (žr. brėžinį). Apskaičiuok lęšio išgaubto paviršiaus plotą ir lęšio tūrį. Atsakymus pateik su π\pi ir suapvalintus iki šimtųjų.

H = 2r = 6RR − 2O
Matmenys milimetrais. Statusis trikampis su statiniais rr ir R−2R - 2 bei įžambine RR.
  1. Skyrelyje „Rutulio nuopjova“ – dvi formulės: Ssˇon.pav.=2πRHS_{\text{šon.pav.}} = 2\pi R H ir V=13πH2(3R−H)V = \frac{1}{3} \pi H^2 (3R - H). Jose RR – viso rutulio, iš kurio nupjauta nuopjova, spindulys, o HH – nuopjovos aukštinė. Sąlygoje duota H=2H = 2 mm ir plokščiosios pusės spindulys r=12:2=6r = 12 : 2 = 6 mm, bet ne RR.
  2. Storis 22 mm mažesnis už plokščiosios pusės spindulį 66 mm, todėl nuopjova mažesnė už pusrutulį. Tada rutulio centras OO yra lęšio ašyje už plokščiosios pusės, atstumu R−2R - 2 nuo jos. Stačiajam trikampiui su statiniais 66 ir R−2R - 2 bei įžambine RR taikome Pitagoro teoremą (jos formulių lape nėra): R2=62+(R−2)2R^2 = 6^2 + (R - 2)^2
  3. Atskliaudžiame (R−2)2=R2−4R+4(R - 2)^2 = R^2 - 4R + 4, iš abiejų pusių atimame R2R^2 ir sutraukiame panašiuosius narius: R2=36+R2−4R+40=40−4R4R=40R=10\begin{gathered} R^2 = 36 + R^2 - 4R + 4 \\ 0 = 40 - 4R \\ 4R = 40 \\ R = 10 \end{gathered} Taigi lęšis nupjautas nuo rutulio, kurio spindulys 1010 mm.
  4. Išgaubto paviršiaus plotas: S=2π⋅10⋅2=40π≈125,66S = 2\pi \cdot 10 \cdot 2 = 40\pi \approx 125{,}66 mm².
  5. Tūris, kai 3R−H=30−2=283R - H = 30 - 2 = 28: V=13π⋅22⋅28=112π3≈117,29\begin{aligned} V &= \frac{1}{3} \pi \cdot 2^2 \cdot 28 \\ &= \frac{112\pi}{3} \approx 117{,}29 \end{aligned} Tai kubiniai milimetrai.
  6. Klaida, kurią čia lengva padaryti, – į formules įstatyti plokščiosios pusės spindulį 66 vietoj rutulio spindulio 1010. Tada plotas išeitų 2π⋅6⋅2=24π2\pi \cdot 6 \cdot 2 = 24\pi, o tūris 13π⋅22⋅(3⋅6−2)=13π⋅4⋅16=64π3\frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot (3 \cdot 6 - 2) = \frac{1}{3}\pi \cdot 4 \cdot 16 = \frac{64\pi}{3}, ir abu atsakymai būtų per maži. Nuopjovos formulėse RR visada yra viso rutulio spindulys.

Atsakymas: S=40π≈125,66S = 40\pi \approx 125{,}66 mm², V=112π3≈117,29V = \frac{112\pi}{3} \approx 117{,}29 mm³.

Vidutiniai

1. Apskaičiuok log⁡1632\log_{16} 32. Atsakymą užrašyk paprastąja trupmena.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 54\frac{5}{4}.

Pagal perėjimo prie kito pagrindo formulę imame pagrindą 22, nes 16=2416 = 2^4 ir 32=2532 = 2^5: log⁡1632=log⁡232log⁡216=54\log_{16} 32 = \frac{\log_2 32}{\log_2 16} = \frac{5}{4}

Sunkesni

2. Krepšininkas baudos metimą pataiko su tikimybe 34\frac{3}{4}, o metimai vienas nuo kito nepriklauso. Jis meta 4 baudos metimus. Kokia tikimybė, kad pataikys lygiai 3 kartus? Atsakymą užrašyk nesuprastinama trupmena.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 2764\frac{27}{64}.

Tai binominiai bandymai: n=4n = 4, k=3k = 3, sėkmės tikimybė p=34p = \frac{3}{4}, nesėkmės tikimybė q=1−p=14q = 1 - p = \frac{1}{4}. Derinių skaičius C43=4!3!⋅1!=4C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4. Tada P(X=3)=4⋅(34)3⋅14=108256=2764\begin{aligned} \mathbf{P}(X = 3) &= 4 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3 \cdot \frac{1}{4} \\ &= \frac{108}{256} = \frac{27}{64} \end{aligned}

Susiję VBE puslapiai ir A kurso temos

Temų puslapiuose šio lapo formulės išnagrinėtos nuodugniau ir prie jų pateikta išspręstų pavyzdžių bei uždavinių.

Dažniausiai užduodami klausimai

Kur rasti oficialų VBE A lygio formulių lapą?

NŠA jį skelbia VBE užduočių aprašo PDF faile – tame pačiame, kuriame yra ir I skyrius. Nuoroda į tą failą yra šio puslapio dalies „Kas yra A lygio formulių lape“ apačioje, o visos II skyriaus formulės su paaiškinimais – lentelėje „Matematikos formulynas A lygis“.

Ką daryti, jei turi 2025 metų A lygio formulių lapą?

Sutikrink jį su šio puslapio lentele arba su NŠA PDF. Čia pateikta redakcija, kuri galiojo 2026 m.; su ankstesnių metų lapais ji nelyginama. Jei pastebėsi skirtumą, remkis naujesne NŠA paskelbta redakcija.

Kurių integralų ir tikimybių formulių A lygio lape nėra?

Integralų skyrelyje yra šešios pirmykštės funkcijos, o atskirame skyrelyje – sukinio tūris. Tačiau lape nėra Niutono ir Leibnico formulės: apibrėžtinis integralas nuo a iki b lygus F(b) − F(a), kur F – pirmykštė funkcija. Kombinatorikos skyrelyje kėlinių skaičius atskirai neužrašytas: jis lygus gretinių skaičiui, kai imami visi n elementų, t. y. n faktorialui. Klasikinės tikimybės formulės, kai visos baigtys vienodai galimos, irgi nėra: tikimybė lygi palankių baigčių skaičiui, padalytam iš visų baigčių skaičiaus. Šių formulių nėra nė viename rinkinio skyriuje, todėl jas reikia mokėti mintinai.

Taip pat: Matematikos A ir B kursas · Matematikos VBE · Matematikos VBE 1 dalis · Matematikos VBE 2 dalis

Šaltiniai

  1. NŠA, Matematikos, gamtos mokslų dalykų, informatikos ir inžinerinių technologijų VBE užduočių aprašas (VK-909, 2026-01-07 įsakymo Nr. VK-9 redakcija), 12–15 p., 1 priedas; tikrinta 2026-10-09.
  2. NŠA naujiena „Atnaujinti valstybinių brandos egzaminų užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui“; tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta:

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt