Matematikos VBE 1 dalis: ką kartoti ir kaip pasiruošti

Q: Kiek pirmoji dalis lemia galutinį VBE įvertinimą?

Pagal 2026 m. tvarką dalių svoris buvo toks: pirmoji dalis – 40 %, antroji dalis – 60 % galutinio įvertinimo. Taigi pirmoji dalis nebuvo tik bandymas: jos rezultatas buvo įskaičiuojamas į galutinį egzamino įvertinimą. Kokie svoriai galios 2027 m., paaiškės, kai bus paskelbta tų metų tvarka.

Q: Ar 2027 m. VBE pirmoji dalis bus tokia pati kaip 2026 m.?

Kol kas to pasakyti negalima. 2026 m. spalio 7 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) paskelbė, kad atnaujinti VBE užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui. Kol 2027 m. tvarka oficialiai nepaskelbta, šiame puslapyje rodoma 2026 m. tvarka, o prie kiekvieno fakto parašyti metai.

Q: Ką daryti, jei bandomajame pasitaiko dar nesimokytų temų?

2026 m. NŠA nurodė, kad bandomuosiuose gali būti uždavinių iš dar nesimokytų temų; mokiniai juos gali praleisti, mokytojai jų nevertina. Tokius uždavinius drąsiai praleisk ir laiką skirk tiems, kuriuos moki. Vėliau juos pasižymėk atskirai: jie rodo ne spragą, o tai, ką dar teks išmokti pamokose. Tame pačiame NŠA pranešime nurodyta ir tai, kad bandomieji matematikos patikrinimai neprivalomi, nevertinami pažymiu ir neturi įtakos galutiniam mokymosi rezultatui.

Q: Nuo ko pradėti pasiruošimą VBE 1 daliai?

Pradėk nuo diagnozės: be pasiruošimo išspręsk šio puslapio penkiolika užduočių ir pasižymėk, kuriose temose suklydai. Tada kartok skaičius – laipsnius, šaknis ir logaritmus, nes jų reikia sprendžiant lygtis ir nelygybes. Po to imk funkcijas, lygtis ir nelygybes, o paskutines savaites skirk mišriems rinkiniams su laikmačiu.

Matematikos VBE (valstybinio brandos egzamino) pirmąją dalį pagal 2026 m. tvarką mokiniai laikė metais anksčiau nei antrąją: pirmoji dalis – III gimnazijos klasėje, antroji dalis – IV gimnazijos klasėje. III gimnazijos klasė – tai 11 klasė. Čia rasi, ką kartoti pirmajai daliai B ir A kursui, dešimties savaičių planą, tris išspręstus pavyzdžius ir 15 užduočių su atsakymais. Prie kiekvieno egzamino fakto nurodyti metai, o šaltiniai – puslapio pabaigoje.

VBE matematika 1 dalis 2026: tvarka ir priemonės

Žemiau – oficialių dokumentų faktai, svarbūs ruošiantis pirmajai daliai. Jie aprašo 2026 m. tvarką, todėl prie kiekvieno parašyti metai.

2026 m. spalio 7 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) paskelbė, kad atnaujinti VBE užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui. Tai dar ne galutiniai dokumentai: kokia tvarka galios 2027 m., paaiškės, kai ji bus oficialiai paskelbta.

Pagal 2026 m. tvarką pirmosios dalies rezultatas buvo įskaičiuojamas į galutinį įvertinimą, todėl ji – ne repeticija, o tikra egzamino dalis. 2027 m. pirmosios dalies datos dar nėra.

Apie visą egzaminą ir abi jo dalis skaityk puslapyje matematikos VBE. Kas yra formulių rinkinyje ir kada kurią formulę taikyti, paaiškinta puslapyje VBE formulių rinkiniai.

Kurioje klasėje laikoma kiekviena dalis (2026 m. tvarka): pirmoji dalis – III gimnazijos klasėje, antroji dalis – IV gimnazijos klasėje.
Kiek kiekviena dalis lemia galutinį įvertinimą (2026 m. tvarka): pirmoji dalis – 40 %, antroji dalis – 60 % galutinio įvertinimo.
Pirmosios dalies užduotis (2026 m. tvarka) – 28–35 uždaviniai po 1 arba 2 taškus: pasirenkamojo atsakymo – 20 taškų, trumpojo atsakymo – 20 taškų; iš viso 40 taškų; trukmė 120 min.; atliekama kompiuteriu, elektroninėje užduočių atlikimo sistemoje. Pasirenkamojo atsakymo uždavinyje atsakymą renkiesi iš pateiktų, o trumpojo atsakymo – įrašai pats.
Leidžiamos priemonės pirmojoje dalyje (2026 m. tvarka): lapas užrašams, kompiuteris, skaičiuotuvas, formulių rinkiniai (1 priedas).
Formulių rinkinys (2026 m. tvarka): oficialus rinkinys – VBE užduočių aprašo 1 priedas: I skyrius – matematikos (B), II skyrius – matematikos (A). Skyriaus numeris (I ar II) rodo kursą, o ne egzamino dalį.

Ką kartoti 1 daliai: III gimnazijos klasės temos

Pagal 2026 m. tvarką pirmoji dalis – III gimnazijos klasėje. Matematikos bendrojoje programoje nurodyta, kad pirmosios dalies užduotis rengiama pagal III gimnazijos (11) klasės turinį. Todėl čia surinktos III gimnazijos (11) klasės temos.

Matematikos mokomasi bendruoju (B) arba išplėstiniu (A) kursu, ir kiekvieno kurso egzamino užduotys rengiamos iš to kurso turinio. III gimnazijos klasėje B kurso temos suskirstytos į dvi programos sritis: „Skaičiai ir skaičiavimai“ ir „Modeliai ir sąryšiai“. A kursas tas pačias temas nagrinėja plačiau ir turi trečią sritį – „Geometrija ir matavimai“, kurioje mokomasi plokštumos vektorių. Kuo kursai skiriasi, rasi puslapyje Matematikos A ir B kursas.

Rodiklinė, logaritminė ar iracionalioji lygtis po pertvarkymo dažnai virsta kvadratine lygtimi, o funkcijų savybės remiasi tuo, kas išmokta apie parabolę. Todėl prieš kartojant III gimnazijos klasės temas verta įsitikinti, kad 9–10 klasės pagrindai tvirti: kvadratinės lygtys ir kvadratinė funkcija.

B kursas, „Skaičiai ir skaičiavimai“: skaičių aibės ir veiksmai su jomis (sąjunga, sankirta, skirtumas, Veno diagramos); realiojo skaičiaus modulis ir lygybė $\sqrt{a^2} = |a|$ (pavyzdžiui, $\sqrt{(-5)^2} = 5$ ); $n$ -tojo laipsnio šaknys ir šaknies panaikinimas trupmenos vardiklyje (pavyzdžiui, $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ); laipsniai su racionaliuoju rodikliu, $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ (pavyzdžiui, $8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4$ ); logaritmai ir veiksmų su jais savybės; posūkio kampo sinusas ir kosinusas vienetiniame apskritime, kai kampai matuojami laipsniais, ir skaičiai $\arcsin a$ , $\arccos a$ .
B kursas, „Modeliai ir sąryšiai“: skaičių sekos, aritmetinė ir geometrinė progresijos; funkcijų lyginumas, periodiškumas ir grafikų transformacijos (poslinkiai, atspindys, ištempimas); laipsninė, šaknies, rodiklinė ir logaritminė funkcijos, sinusoidė ir kosinusoidė; racionaliosios lygtys; iracionaliosios lygtys su vienu kvadratinės ar kubinės šaknies ženklu, kai nežinomasis yra tik po juo (pavyzdžiui, $2\sqrt{x + 1} - 6 = 0$ ); rodiklinės ir logaritminės lygtys; lygtys $\sin x = a$ ir $\cos x = a$ ; lygčių sistemos tekstiniuose uždaviniuose; racionaliosios nelygybės (intervalų metodas), rodiklinės ir logaritminės nelygybės.
A kursas papildomai, „Skaičiai ir skaičiavimai“: funkcijos $y = |x|$ grafikas, dvinario kubo, kubų sumos ir kubų skirtumo formulės, skaičius $e$ ir natūralusis logaritmas, perėjimas prie kito logaritmo pagrindo, radianai, bet kurio posūkio kampo tangentas (tangentų tiesė) ir $\operatorname{arctg} a$ . Smailiojo kampo tangentą visi mokosi jau 9 klasėje. Daugiau apie kampus ir jų funkcijas – puslapyje trigonometrija.
A kursas papildomai, „Modeliai ir sąryšiai“: nykstamoji geometrinė progresija; sudėtinė funkcija ir daugiau grafikų transformacijų, pavyzdžiui, $y = f(-x)$ ir $y = |f(x)|$ ; tangentoidė (funkcijos $y = \operatorname{tg} x$ grafikas); aukštesnio laipsnio ir bikvadratinės lygtys; iracionaliosios lygtys, kuriose nežinomasis yra ir po šaknimi, ir už jos (pavyzdžiui, $\sqrt{2x + 7} = x + 2$ ) arba po dviem šaknies ženklais; lygtys ir nelygybės su moduliu; rodiklinės ir logaritminės lygtys, sprendžiamos įvedant naują nežinomąjį; logaritminės lygtys, kai nežinomasis yra ir logaritmo pagrinde; aukštesnio nei antrojo laipsnio nelygybės intervalų metodu; tiesės ir apskritimo lygtys su dviem nežinomaisiais; sistemos iš daugiau nei dviejų lygčių su daugiau nei dviem nežinomaisiais.
A kursas, „Geometrija ir matavimai“: plokštumos vektoriai – veiksmai su jais, vektoriaus koordinatės ir ilgis, skaliarinė sandauga, kolinearieji ir statmenieji vektoriai.

Pasiruošimas VBE 1 daliai: planas savaitėmis

Žemiau – dešimties savaičių plano pavyzdys tam, kas didžiąją III gimnazijos klasės kurso dalį jau išėjo. Jei kurios nors temos dar nesimokei, pirma ją išeik pamokose, o kartojimą perkelk į vėlesnę savaitę. A kurso papildymai nurodyti skliaustuose.

Per savaitę tinka toks ritmas. Pirmą dieną perskaityk temos puslapį ir išspręsk jo pavyzdžius nežiūrėdamas į sprendimą. Kitomis dienomis spręsk po kelis uždavinius, o savaitės pabaigoje – trumpą mišrų rinkinį, kuriame yra ir ankstesnių savaičių temų. Formulių rinkinį laikyk šalia nuo pirmos dienos: taip įprasi greitai rasti reikiamą formulę ir sužinosi, kurių jame nėra.

1 savaitė. Diagnozė: be pasiruošimo išspręsk šio puslapio užduotis ir pasižymėk temas, kuriose suklydai. Kartu pakartok veiksmus su trupmenomis ir kvadratines lygtis – jų prireiks visas kitas savaites.
2 savaitė. Skaičių aibės ir modulis, $n$ -tojo laipsnio šaknys, laipsniai su racionaliuoju rodikliu (A: kubo formulės, modulio grafikas).
3 savaitė. Logaritmai: apibrėžimas, pagrindinė tapatybė, sandaugos, dalmens ir laipsnio logaritmo savybės, apytikslės reikšmės skaičiuotuvu (A: natūralusis logaritmas, perėjimas prie kito pagrindo).
4 savaitė. Sinusas ir kosinusas vienetiniame apskritime, $\arcsin a$ ir $\arccos a$ (A: radianai, bet kurio kampo tangentas, $\operatorname{arctg} a$ ).
5 savaitė. Skaičių sekos, aritmetinė ir geometrinė progresijos, uždaviniai su realiu turiniu (A: nykstamoji geometrinė progresija).
6 savaitė. Funkcijos: lyginumas, periodiškumas, grafikų transformacijos; laipsninė, šaknies, rodiklinė ir logaritminė funkcijos, sinusoidė ir kosinusoidė (A: sudėtinė funkcija, tangentoidė).
7 savaitė. Lygtys: racionaliosios, iracionaliosios, rodiklinės, logaritminės, $\sin x = a$ ir $\cos x = a$ (A: lygtys su moduliu, naujas nežinomasis, bikvadratinės lygtys, sudėtingesnės iracionaliosios ir logaritminės lygtys).
8 savaitė. Nelygybės: intervalų metodas, trupmeninės, rodiklinės ir logaritminės (A: nelygybės su moduliu, aukštesnio laipsnio nelygybės). Tekstiniai uždaviniai, sprendžiami lygčių sistemomis.
9 savaitė. B kursui – mišrūs rinkiniai iš visų temų ir silpniausių temų pakartojimas. A kursui – plokštumos vektoriai ir skaliarinė sandauga, po to mišrūs rinkiniai.
10 savaitė. Mišrūs rinkiniai su laikmačiu ir klaidų analizė. Naujų temų nebepradėk, o paskutinę dieną prieš egzaminą pailsėk.

VBE 1 dalies uždaviniai: trys išspręsti pavyzdžiai

Trys pavyzdžiai – nuo lengvesnio iki sunkesnio. Visi jie remiasi B kurso III gimnazijos klasės temomis, todėl tinka abiem kursams. Trečiajame parodytos dvi klaidos, kurias tokiose nelygybėse padaryti lengviausia.

Laipsniai su trupmeniniu rodikliu ir logaritmas

Apskaičiuok $8^{\frac{2}{3}} + \log_2 \sqrt{32} - 27^{-\frac{1}{3}}$ . Atsakymą užrašyk nesuprastinama trupmena.

Laipsnis su trupmeniniu rodikliu reiškia šaknį: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ . Vardiklis $n$ rodo šaknies laipsnį, o skaitiklis $m$ – kokiu laipsniu keliamas skaičius. Todėl $8^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4$ . Ši formulė buvo 2026 m. B kurso formulių rinkinyje, skyrelyje „Laipsniai“.
Šaknį paverčiame laipsniu: $\sqrt{32} = \left(2^5\right)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}$ . Logaritmas – tai rodiklis, kuriuo reikia pakelti pagrindą, kad gautume duotą skaičių, todėl $\log_2 2^{\frac{5}{2}} = \frac{5}{2}$ .
Neigiamas rodiklis reiškia atvirkštinį skaičių: $27^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{27}} = \frac{1}{3}$ . Rezultatas teigiamas: minusas rodiklyje skaičiaus nepaverčia neigiamu.
Sudedame: $4 + \frac{5}{2} - \frac{1}{3} = \frac{24}{6} + \frac{15}{6} - \frac{2}{6} = \frac{37}{6}$ .
Patikriname skaičiuotuvu: $37 : 6 \approx 6{,}17$ , o $4 + 2{,}5 - 0{,}33 = 6{,}17$ . Klaida, kurią čia lengva padaryti, – $8^{\frac{2}{3}}$ skaičiuoti kaip $8 \cdot \frac{2}{3}$ . Tada gaunama $\frac{16}{3}$ vietoj 4.

Atsakymas: $\frac{37}{6}$ (apytiksliai $6{,}17$ ).

Rodiklinė lygtis, kuri virsta kvadratine

Išspręsk lygtį $5^{x^2 - 3x} = \frac{1}{25}$ .

Abi puses užrašome tuo pačiu pagrindu 5: $\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2}$ . Lygtis tampa $5^{x^2 - 3x} = 5^{-2}$ .
Funkcija $y = 5^t$ yra didėjanti, todėl kiekvieną reikšmę įgyja tik vieną kartą. Vadinasi, lygūs to paties pagrindo laipsniai turi lygius rodiklius: $x^2 - 3x = -2$ .
Gauname kvadratinę lygtį $x^2 - 3x + 2 = 0$ . Jos diskriminantas $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ , todėl $x_1 = \frac{3 - 1}{2} = 1$ , $x_2 = \frac{3 + 1}{2} = 2$ .
Patikriname: kai $x = 1$ , rodiklis lygus $1 - 3 = -2$ ; kai $x = 2$ , rodiklis lygus $4 - 6 = -2$ . Abiem atvejais $5^{-2} = \frac{1}{25}$ .
Atkreipk dėmesį: $\frac{1}{25}$ nėra $5^{-\frac{1}{2}}$ . Rodiklis $-\frac{1}{2}$ duotų $\frac{1}{\sqrt{5}}$ , o $\frac{1}{25} = \frac{1}{5^2}$ , todėl rodiklis turi būti $-2$ .

Atsakymas: $x = 1$ arba $x = 2$ .

Logaritminė nelygybė, kai pagrindas mažesnis už 1

Išspręsk nelygybę $\log_{0{,}5}(2x - 3) > \log_{0{,}5}(x + 1)$ . Kiek sveikųjų skaičių ją tenkina?

Apibrėžimo sritis. Logaritmuojamas reiškinys turi būti teigiamas: $2x - 3 > 0$ , iš čia $x > 1{,}5$ , ir $x + 1 > 0$ , iš čia $x > -1$ . Abi sąlygos kartu: $x > 1{,}5$ .
Pagrindas $0{,}5$ yra tarp 0 ir 1, todėl funkcija $y = \log_{0{,}5} t$ mažėjanti: didesnio skaičiaus logaritmas yra mažesnis. Pavyzdžiui, $\log_{0{,}5} 2 = -1$ , o $\log_{0{,}5} 4 = -2$ .
Todėl, pereidami nuo logaritmų prie logaritmuojamų reiškinių, nelygybės ženklą keičiame priešingu: $2x - 3 < x + 1$ , iš čia $x < 4$ .
Sujungiame su apibrėžimo sritimi: $1{,}5 < x < 4$ . Šiame intervale yra du sveikieji skaičiai – 2 ir 3.
Patikriname. Kai $x = 2$ , kairėje $\log_{0{,}5} 1 = 0$ , dešinėje $\log_{0{,}5} 3 < 0$ , todėl nelygybė teisinga. Kai $x = 5$ , kairėje $\log_{0{,}5} 7 \approx -2{,}81$ , dešinėje $\log_{0{,}5} 6 \approx -2{,}58$ , o $-2{,}81 > -2{,}58$ – neteisinga.
Dvi klaidos, kurių reikia saugotis. Nepakeitus ženklo, gaunama $x > 4$ , o būtent ten nė vienas skaičius netinka (tai iliustruoja ir patikrinimas su $x = 5$ ). Pamiršus apibrėžimo sritį, gaunama $x < 4$ , nors, pavyzdžiui, kai $x = 1$ , reiškinys $\log_{0{,}5}(-1)$ neturi prasmės.

Atsakymas: $x \in (1{,}5; 4)$ ; nelygybę tenkina du sveikieji skaičiai – 2 ir 3.

Matematika VBE 1 dalis: pratybos su atsakymais

Penkiolika savų užduočių III gimnazijos klasės temomis, suskirstytų pagal sunkumą. Tai ne oficialios egzamino užduotys. Atsakymai trumpi: skaičius, aibė, intervalas, formulė, raidė, sugretinimas arba skaičių eilė. Užduotys, pažymėtos „A kursas“, remiasi tik išplėstinio kurso temomis, todėl B kurso mokiniai jas gali praleisti.

Skaičiuotuvu naudokis, kur jo tikrai reikia, bet pirmiausia pabandyk atsakymą įvertinti mintinai: tai padeda pastebėti klaidą. Dvyliktąją užduotį spręsk be skaičiuotuvo. Atsakymas ir trumpas sprendimas paslėpti po kiekviena užduotimi.

Lengvesni

1. Aibę $A$ sudaro sveikieji skaičiai $x$ , kuriems $-2 \le x < 4$ , o aibę $B$ – visi natūralieji skaičiaus 12 dalikliai. Užrašyk aibes $A \cap B$ ir $A \setminus B$ . Kiek elementų turi aibė $A \cup B$ ?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $A \cap B = \{1; 2; 3\}$ , $A \setminus B = \{-2; -1; 0\}$ ; aibė $A \cup B$ turi 9 elementus.

$A = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3\}$ (skaičius 4 neįeina, nes nelygybė griežta), $B = \{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$ . Bendri elementai – 1, 2 ir 3. Sąjungoje kiekvienas elementas užrašomas vieną kartą, todėl jų yra $6 + 6 - 3 = 9$ .

2. Apskaičiuok tiksliai $\sqrt{(2 - \sqrt{7})^2} + \sqrt{7}$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $2\sqrt{7} - 2$ (apytiksliai $3{,}29$ ).

$\sqrt{a^2} = |a|$ . Kadangi $\sqrt{7} > \sqrt{4} = 2$ , skaičius $2 - \sqrt{7}$ neigiamas, todėl $|2 - \sqrt{7}| = \sqrt{7} - 2$ . Tada $\sqrt{7} - 2 + \sqrt{7} = 2\sqrt{7} - 2$ . Klaidingas atsakymas 2 gaunamas, kai šaknis „nubraukiama“ kartu su kvadratu.

3. Kam lygi reiškinio $\log_5 125 - \lg 0{,}001$ reikšmė? A) $0$ ; B) $3$ ; C) $6$ ; D) $9$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: C) $6$ .

$\log_5 125 = 3$ , nes $5^3 = 125$ ; $\lg 0{,}001 = -3$ , nes $10^{-3} = 0{,}001$ . Tada $3 - (-3) = 6$ . Atsakymas A gaunamas, kai $\lg 0{,}001$ klaidingai laikomas lygiu 3.

4. Seka apibrėžta taip: $a_1 = 2$ , $a_{n+1} = 3a_n - 1$ . Rask $a_4$ . Ar ši seka yra geometrinė progresija?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $a_4 = 41$ ; ne, tai ne geometrinė progresija.

$a_2 = 3 \cdot 2 - 1 = 5$ , $a_3 = 3 \cdot 5 - 1 = 14$ , $a_4 = 3 \cdot 14 - 1 = 41$ . Geometrinėje progresijoje gretimų narių santykis pastovus, o čia $\frac{5}{2} = 2{,}5$ , bet $\frac{14}{5} = 2{,}8$ .

Vidutiniai

5. Kiekvienai funkcijai A–C parink jos savybę 1–3. Funkcijos: A) $f(x) = x^3 - 4x$ ; B) $g(x) = 2x^4 - x^2$ ; C) $h(x) = x^2 - 4x$ . Savybės: 1) lyginė; 2) nelyginė; 3) nei lyginė, nei nelyginė. Visų trijų funkcijų apibrėžimo sritis – visi realieji skaičiai.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: A – 2, B – 1, C – 3.

Įstatome $-x$ . $f(-x) = -x^3 + 4x = -f(x)$ , todėl $f$ nelyginė. $g(-x) = 2x^4 - x^2 = g(x)$ , todėl $g$ lyginė. $h(-x) = x^2 + 4x$ – tai nei $h(x)$ , nei $-h(x)$ : pavyzdžiui, $h(1) = -3$ , o $h(-1) = 5$ . Todėl $h$ nei lyginė, nei nelyginė.

6. Apskaičiuok tiksliai $2\sin 300^\circ \cdot \cos 150^\circ$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $\frac{3}{2}$ , t. y. $1{,}5$ .

Kampas $300^\circ$ yra IV ketvirtyje, kur sinusas neigiamas: $\sin 300^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Kampas $150^\circ$ yra II ketvirtyje, kur kosinusas neigiamas: $\cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Tada $2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$ .

7. Išspręsk lygtį $2\cos x + \sqrt{3} = 0$ ir užrašyk visus sprendinius, priklausančius intervalui $[0^\circ; 360^\circ]$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $150^\circ$ ir $210^\circ$ .

$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Vienetiniame apskritime kampo kosinusas lygus taško abscisei – jo $x$ koordinatei. Abscisę $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ turi du taškai: II ketvirtyje – kampas $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$ (tai ir yra $\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ ), III ketvirtyje – kampas $180^\circ + 30^\circ = 210^\circ$ . Per vieną apsisukimą tokių taškų yra tik du, todėl kitų sprendinių intervale $[0^\circ; 360^\circ]$ nėra.

8. Tarkime, kad po injekcijos vaisto koncentracija kraujyje lygi 80 mg/l ir kas 6 valandas sumažėja 25 %. Kokia bus koncentracija praėjus parai? Atsakymą suapvalink iki dešimtųjų.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: apie $25{,}3$ mg/l.

Para – tai $24 : 6 = 4$ tokie laikotarpiai. Po kiekvieno lieka 75 % ankstesnės koncentracijos, todėl $80 \cdot 0{,}75^4 = 80 \cdot 0{,}31640625 = 25{,}3125 \approx 25{,}3$ (mg/l). Klaidinga būtų atimti $4 \cdot 25\% = 100\%$ ir gauti 0: kaskart procentai skaičiuojami nuo vis mažesnės koncentracijos.

9. Funkcijos $y = 2^x$ grafikas pastumiamas 3 vienetais į dešinę. Užrašyk gautos funkcijos formulę. Kuriuose taškuose naujasis grafikas kerta koordinačių ašis?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $y = 2^{x-3}$ ; ašį $Oy$ kerta taške $(0; 0{,}125)$ , ašies $Ox$ nekerta, nes $2^{x-3} > 0$ .

Pastūmus grafiką $a$ vienetų į dešinę, $x$ keičiamas į $x - a$ , todėl gauname $y = 2^{x-3}$ . Kai $x = 0$ : $y = 2^{-3} = \frac{1}{8} = 0{,}125$ . Ašies $Ox$ grafikas nekerta: laipsnis su teigiamu pagrindu visada teigiamas, todėl lygtis $2^{x-3} = 0$ sprendinių neturi. Užrašas $2^{x+3}$ reikštų poslinkį į kairę.

10. Išspręsk nelygybę $\frac{x - 2}{x + 3} \le 0$ . Kiek sveikųjų skaičių ją tenkina?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $x \in (-3; 2]$ ; ją tenkina penki sveikieji skaičiai: $-2$ , $-1$ , $0$ , $1$ ir $2$ .

Skaitiklis lygus nuliui, kai $x = 2$ , vardiklis – kai $x = -3$ . Šie taškai dalija skaičių tiesę į tris intervalus. Kai $x < -3$ , trupmena teigiama; kai $-3 < x < 2$ – neigiama; kai $x > 2$ – vėl teigiama. Taškas $x = 2$ tinka, nes tada trupmena lygi 0, o $x = -3$ netinka, nes dalyti iš nulio negalima.

11. A kursas. Duoti vektoriai $\vec{a} = (3; -1)$ ir $\vec{c} = (k; 6)$ . Su kuria $k$ reikšme šie vektoriai statmeni? Kam tada lygus vektoriaus $\vec{c}$ ilgis?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $k = 2$ ; $|\vec{c}| = 2\sqrt{10} \approx 6{,}32$ .

Vektoriai statmeni, kai jų skaliarinė sandauga lygi 0: $3 \cdot k + (-1) \cdot 6 = 0$ , iš čia $k = 2$ . Tada $\vec{c} = (2; 6)$ ir $|\vec{c}| = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ .

Sunkesni

12. Išdėstyk skaičius didėjimo tvarka, nesinaudodamas skaičiuotuvu: $a = \log_2 40$ , $b = \sqrt[3]{20}$ , $c = \sqrt{10}$ , $d = \log_3 100$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $b < c < d < a$ .

Rask, tarp kurių gretimų sveikųjų skaičių yra kiekvienas skaičius. $2^5 = 32 < 40 < 64 = 2^6$ , todėl $5 < a < 6$ . $2^3 = 8 < 20 < 27 = 3^3$ , todėl $2 < b < 3$ . $3^2 = 9 < 10 < 16 = 4^2$ , todėl $3 < c < 4$ . $3^4 = 81 < 100 < 243 = 3^5$ , todėl $4 < d < 5$ . Visi keturi skaičiai patenka į skirtingus intervalus, todėl jų tvarka aiški be tikslių reikšmių.

13. Irkluotoja per pirmąją treniruotę nuirkluoja 2 km, o per kiekvieną kitą – 0,5 km daugiau nei per ankstesnę. a) Kiek kilometrų ji nuirkluos per aštuntąją treniruotę? b) Po kelių treniruočių bendras nuirkluotas atstumas pirmą kartą pasieks 30 km?

Rodyti atsakymą

Atsakymas: a) $5{,}5$ km; b) po 8 treniruočių.

Atstumai sudaro aritmetinę progresiją: $a_1 = 2$ , $d = 0{,}5$ . a) $a_8 = 2 + 0{,}5 \cdot 7 = 5{,}5$ . b) Reikia, kad $S_n = \frac{2 \cdot 2 + 0{,}5(n - 1)}{2} \cdot n \ge 30$ . Skaitiklyje $4 + 0{,}5n - 0{,}5 = 3{,}5 + 0{,}5n$ , todėl $\frac{(3{,}5 + 0{,}5n) \cdot n}{2} \ge 30$ . Padauginę abi puses iš 4 gauname $(7 + n) \cdot n \ge 120$ , t. y. $n^2 + 7n - 120 \ge 0$ . Lygties $n^2 + 7n - 120 = 0$ sprendiniai – $8$ ir $-15$ , o $n$ – natūralusis skaičius, todėl $n \ge 8$ . Patikrinimas: $S_7 = \frac{4 + 3}{2} \cdot 7 = 24{,}5$ , $S_8 = \frac{4 + 3{,}5}{2} \cdot 8 = 30$ .

14. A kursas. Išspręsk lygtį $25^x - 6 \cdot 5^x + 5 = 0$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $x = 0$ arba $x = 1$ .

Kadangi $25^x = \left(5^x\right)^2$ , pažymime $t = 5^x$ ; čia $t > 0$ . Gauname $t^2 - 6t + 5 = 0$ , iš čia $t = 1$ arba $t = 5$ . Abi reikšmės teigiamos, todėl tinka abi: $5^x = 1$ duoda $x = 0$ , o $5^x = 5$ duoda $x = 1$ .

15. A kursas. Išspręsk lygtį $\sqrt{2x + 7} = x + 2$ .

Rodyti atsakymą

Atsakymas: $x = 1$ .

Abi puses keliame kvadratu: $2x + 7 = x^2 + 4x + 4$ , t. y. $x^2 + 2x - 3 = 0$ , iš čia $x = 1$ arba $x = -3$ . Keliant kvadratu gali atsirasti pašalinių sprendinių, todėl tikriname abu. Kai $x = 1$ : $\sqrt{9} = 3$ ir $1 + 2 = 3$ – tinka. Kai $x = -3$ : $\sqrt{1} = 1$ , o $-3 + 2 = -1$ – netinka, nes kvadratinė šaknis negali būti neigiama.

Klaidos, dėl kurių 1 dalyje prarandami taškai

Kai uždavinio atsakymas – vienas skaičius ar intervalas, viena klaida sprendimo viduryje padaro neteisingą visą atsakymą. Todėl verta žinoti, kur lengviausia suklysti, ir būtent tas vietas pasitikrinti dar kartą:

Rodikliai. $a^{\frac{m}{n}}$ yra šaknis, o ne sandauga: $8^{\frac{2}{3}} = 4$ , ne $\frac{16}{3}$ . Neigiamas rodiklis duoda atvirkštinį skaičių, o ne neigiamą: $27^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{3}$ .
Šaknis iš kvadrato. $\sqrt{a^2} = |a|$ , todėl, kai $a < 0$ , atsakymas lygus $-a$ . Prieš „nubraukdamas“ šaknį ir kvadratą, nustatyk reiškinio ženklą.
Nepatikrinti sprendiniai. Logaritminėje lygtyje ar nelygybėje pirmiausia užrašyk apibrėžimo sritį. Iracionaliojoje lygtyje po kėlimo kvadratu kiekvieną sprendinį įstatyk į pradinę lygtį. Trupmeninėje nelygybėje taškas, kuriame vardiklis lygus nuliui, į atsakymą niekada neįeina.
Nelygybės ženklas. Jei rodiklinės ar logaritminės nelygybės pagrindas yra tarp 0 ir 1, pereinant prie rodiklių ar logaritmuojamų reiškinių ženklas keičiamas priešingu. Jei pagrindas didesnis už 1, ženklas nekeičiamas.
Grafiko poslinkio kryptis. $y = f(x - 3)$ – tai grafikas, pastumtas 3 vienetais į dešinę, o $y = f(x + 3)$ – į kairę. Pasitikrink vienu tašku: reikšmė, kurią senasis grafikas turėjo, kai $x = 0$ , naujajame atsiranda, kai $x - 3 = 0$ , t. y. kai $x = 3$ .
Skaičiuotuvo režimas. B kurse kampai matuojami laipsniais, A kurse sutinkami ir radianai. Prieš skaičiuodamas sinusą ar arkkosinusą, patikrink, kokiu režimu veikia skaičiuotuvas: $\sin 30^\circ = 0{,}5$ , o 30 radianų sinusas lygus maždaug $-0{,}99$ .

VBE matematika 1 dalis: bandomasis 2026 m. ir kaip juo pasinaudoti

NŠA naujienoje apie 2026 m. matematikos bandomuosius nurodyta, kad bandomieji matematikos patikrinimai neprivalomi, nevertinami pažymiu ir neturi įtakos galutiniam mokymosi rezultatui. Toje pačioje naujienoje parašyta, kad bandomuosiuose gali būti uždavinių iš dar nesimokytų temų; mokiniai juos gali praleisti, mokytojai jų nevertina.

Šiame puslapyje 2027 m. bandomojo datos kol kas nėra. Jei bandomasis tavo mokykloje vyks, spręsk jį kaip tikrą egzaminą: su laikmačiu, tik su leidžiamomis priemonėmis ir nežiūrėdamas į atsakymus. Uždavinius iš dar nesimokytų temų pasižymėk atskirai ir grįžk prie jų, kai tas temas išeisi pamokose.

Po bandomojo kiekvieną klaidą užsirašyk su tema ir priežastimi: nemokėjau, suklydau skaičiuodamas ar nespėjau. Klaidas, padarytas dėl nežinojimo, įtrauk į kartojimo planą. Kur suklydai skaičiuodamas, ateityje pasitikrink įstatydamas atsakymą. O jei nespėjai, treniruokis spręsti mišrius rinkinius su laikmačiu.

NŠA: 2026 m. matematikos bandomieji (naujiena)

III gimnazijos klasės temų puslapiai ir kiti VBE puslapiai

Temų puslapiuose kiekviena tema paaiškinta nuo pradžių, su formulėmis, išspręstais pavyzdžiais ir uždaviniais.

Palūkanos 7, 10–11 klasė; NMPP 8, PUPP, VBE (B)
Daugianariai 8–9 klasė, NMPP 8 ir PUPP; kubai – VBE A kursas
Lygčių sistemos 8–11 klasė, NMPP 8, PUPP ir VBE
Skaičių aibės ir modulis 8 ir 11 klasė, NMPP 8 ir VBE
Šaknys 8 ir 11 klasė, NMPP 8, PUPP ir VBE
Vektoriai 8 ir 11 klasė (A kursas), VBE
Funkcijos 9–11 klasė, PUPP ir VBE
Kvadratinės nelygybės 10–11 klasė, PUPP ir VBE
Vienetinis apskritimas 10–11 klasė, PUPP ir VBE
Iracionaliosios ir aukštesnio laipsnio lygtys 11 klasė, A ir B kursai, VBE
Logaritmai 11 klasė, A ir B kursai, VBE
Progresijos 11 klasė, A ir B kursai, VBE
Rodiklinė funkcija 11 klasė, A ir B kursai, VBE
Trigonometrija 11–12 klasė, VBE
A ir B kursas Kuo skiriasi kursų turinys ir formulių rinkiniai.
Matematikos VBE 2 dalis Antroji egzamino dalis.
VBE užduotys Daugiau savų užduočių su sprendimais.
VBE formulių rinkiniai Kas yra rinkinyje ir ką mokėti mintinai.

Dažniausiai užduodami klausimai

Kiek pirmoji dalis lemia galutinį VBE įvertinimą?

Pagal 2026 m. tvarką dalių svoris buvo toks: pirmoji dalis – 40 %, antroji dalis – 60 % galutinio įvertinimo. Taigi pirmoji dalis nebuvo tik bandymas: jos rezultatas buvo įskaičiuojamas į galutinį egzamino įvertinimą. Kokie svoriai galios 2027 m., paaiškės, kai bus paskelbta tų metų tvarka.

Ar 2027 m. VBE pirmoji dalis bus tokia pati kaip 2026 m.?

Kol kas to pasakyti negalima. 2026 m. spalio 7 d. NŠA (Nacionalinė švietimo agentūra) paskelbė, kad atnaujinti VBE užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui. Kol 2027 m. tvarka oficialiai nepaskelbta, šiame puslapyje rodoma 2026 m. tvarka, o prie kiekvieno fakto parašyti metai.

Ką daryti, jei bandomajame pasitaiko dar nesimokytų temų?

2026 m. NŠA nurodė, kad bandomuosiuose gali būti uždavinių iš dar nesimokytų temų; mokiniai juos gali praleisti, mokytojai jų nevertina. Tokius uždavinius drąsiai praleisk ir laiką skirk tiems, kuriuos moki. Vėliau juos pasižymėk atskirai: jie rodo ne spragą, o tai, ką dar teks išmokti pamokose. Tame pačiame NŠA pranešime nurodyta ir tai, kad bandomieji matematikos patikrinimai neprivalomi, nevertinami pažymiu ir neturi įtakos galutiniam mokymosi rezultatui.

Nuo ko pradėti pasiruošimą VBE 1 daliai?

Pradėk nuo diagnozės: be pasiruošimo išspręsk šio puslapio penkiolika užduočių ir pasižymėk, kuriose temose suklydai. Tada kartok skaičius – laipsnius, šaknis ir logaritmus, nes jų reikia sprendžiant lygtis ir nelygybes. Po to imk funkcijas, lygtis ir nelygybes, o paskutines savaites skirk mišriems rinkiniams su laikmačiu.

Taip pat: Matematikos VBE · Matematikos A ir B kursas

Šaltiniai

ŠMSM, Atmintinė abiturientams 2025–2026, 3 p.; 11 p.; tikrinta 2026-10-09.
NŠA, Matematikos, gamtos mokslų dalykų, informatikos ir inžinerinių technologijų VBE užduočių aprašas (VK-909, 2026-01-07 įsakymo Nr. VK-9 redakcija), 2 p., 7.1.1–7.1.4 punktai; 2 p., 7.1.5 ir 7.2.5 punktai; 12–15 p., 1 priedas; tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Atnaujinti valstybinių brandos egzaminų užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui“; tikrinta 2026-10-09.
emokykla.lt, Matematikos bendroji programa, skyrius „Mokinių pasiekimų vertinimas“, išorinis apibendrinamasis vertinimas, VBE pirmos dalies užduoties struktūra (bendrasis ir išplėstinis kursai); tikrinta 2026-10-09.
NŠA naujiena „Matematikos bandomieji įvairių klasių mokiniams padės ruošiantis patikrinimams ir egzaminams“ (2026-02-23); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta: 2026-10-09

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt