Matematikos formulės 5–6 klasei

Čia surinktos 5–6 klasių temų formulės: prie kiekvienos parašyta, kada ją taikyti, ir nuoroda į temą, kurioje ji paaiškinta. Šių formulių prireiks ir vyresnėse klasėse, todėl verta jas gerai suprasti, o ne tik įsiminti.

5–6 klasių temos

Kai kurių šių klasių temų formulių lentelės dar nėra: tokios temos išvardytos čia, o jų formulės surašytos temos puslapyje.

Figūros, kampai ir simetrija 1–5 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8 (5 kl.)
Diagramos ir dažnių lentelės 2–7 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Dalyba kampu 3–5 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Plotas, perimetras ir tūris 3–6 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Skaičių skyriai ir apvalinimas 3–5 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Dešimtainės trupmenos 4–6 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Judėjimo uždaviniai 4–6 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Trupmenos 4–5 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Veiksmų tvarka ir skliaustai 4–5 klasė, NMPP 4 ir NMPP 8
Dalumas ir pirminiai skaičiai 5 klasė, NMPP 8
Lygtys 5–7 klasė, NMPP 8
Procentai 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Tekstiniai uždaviniai 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Trikampis 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Trupmenų daugyba ir dalyba 5–6 klasė, NMPP 8
Vidurkis, mediana ir moda 5–8 klasė; NMPP 8 – 5–7 klasių dalis
Keturkampiai 6–9 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Proporcijos 6–7 klasė, NMPP 8
Racionalieji skaičiai 6 klasė, NMPP 8
Trikampių panašumas 6 ir 9–10 klasė, PUPP

Diagramos ir dažnių lentelės

Formulė	Kada taikyti
$n = n_1 + n_2 + \ldots + n_k$	Kai reikia žinoti, kiek iš viso duomenų: sudėk visus dažnių lentelės dažnius.Išmok mintinai · Plačiau: Diagramos ir dažnių lentelės
$\text{dalis} = \frac{n_i}{n}$	Kai klausiama, kokią visų duomenų dalį sudaro viena reikšmė.Išmok mintinai · Plačiau: Diagramos ir dažnių lentelės
$\frac{n_i}{n} \cdot 100\,\%$	Kai tą dalį reikia užrašyti procentais.Išmok mintinai · Plačiau: Diagramos ir dažnių lentelės
$\alpha_i = \frac{n_i}{n} \cdot 360^\circ$	Kai braižai skritulinę diagramą: taip randamas kiekvieno sektoriaus kampas.Išmok mintinai · Plačiau: Diagramos ir dažnių lentelės
$n_i = \frac{\alpha_i}{360^\circ} \cdot n$	Kai iš sektoriaus kampo reikia rasti, kiek duomenų jį atitinka.Išmok mintinai · Plačiau: Diagramos ir dažnių lentelės
$p\,\% \;\to\; p \cdot 3{,}6^\circ$	Kai skritulinės diagramos dalys duotos procentais, o reikia sektoriaus kampo.Išmok mintinai · Plačiau: Diagramos ir dažnių lentelės
$\begin{gathered} \text{reikšmė} = \\ \text{padalų skaičius} \cdot \text{padalos vertė} \end{gathered}$	Kai skaitai stulpelį diagramoje, kurios padala nelygi vienetui.Išmok mintinai · Plačiau: Diagramos ir dažnių lentelės

Dalyba kampu

Formulė	Kada taikyti
$\begin{gathered}\text{dalinys} = \\ \text{daliklis} \cdot \text{dalmuo} + \text{liekana}\end{gathered}$	Tikrinant dalybą su liekana: $23 \cdot 7 + 5 = 166$ . Be liekanos tai tiesiog $\text{dalmuo} \cdot \text{daliklis} = \text{dalinys}$ .Išmok mintinai · Plačiau: Dalyba kampu
$\text{liekana} < \text{daliklis}$	Po kiekvienos atimties: jei skirtumas lygus dalikliui ar didesnis, dalmens skaitmuo per mažas.Išmok mintinai · Plačiau: Dalyba kampu

Plotas, perimetras ir tūris

Formulė	Kada taikyti
$P = 2(a + b)$	Stačiakampio perimetras: ilgis ir plotis kartojasi po du kartus, todėl jų sumą dauginame iš 2. Pvz., stačiakampio A: $2(6 + 4) = 20$ cm.Išmok mintinai · Plačiau: Plotas, perimetras ir tūris
$S = a \cdot b$	Stačiakampio plotas: $b$ eilių po $a$ vienetinių kvadratėlių. Pvz., $6 \cdot 4 = 24$ cm².Išmok mintinai · Plačiau: Plotas, perimetras ir tūris
$P = 4a, \quad S = a^2$	Kvadratas yra stačiakampis, kurio visos keturios kraštinės lygios $a$ . Pvz., kai $a = 5$ cm: $P = 20$ cm, $S = 25$ cm².Išmok mintinai · Plačiau: Plotas, perimetras ir tūris
$S = \frac{a \cdot b}{2}$	Stačiojo trikampio plotas, kai $a$ ir $b$ – statiniai (kraštinės prie stačiojo kampo): pusė stačiakampio. Pvz., $\frac{6 \cdot 4}{2} = 12$ cm².Išmok mintinai · Plačiau: Plotas, perimetras ir tūris
$V = a \cdot b \cdot c$	Stačiakampio gretasienio tūris: sluoksnyje $a \cdot b$ kubelių, o sluoksnių yra $c$ . Pvz., $10 \cdot 6 \cdot 4 = 240$ cm³.Išmok mintinai · Plačiau: Plotas, perimetras ir tūris
$V = a^3$	Kubo tūris, kai visos jo briaunos (kraštinės) lygios $a$ . Pvz., $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$ cm³.Išmok mintinai · Plačiau: Plotas, perimetras ir tūris
$S_{\text{pav.}} = 2(ab + bc + ac)$	Gretasienio paviršiaus plotas: visų šešių sienų plotų suma, sienos po dvi vienodos. Kubo paviršiaus plotas $6a^2$ , pvz., kai briauna 3 cm: $6 \cdot 9 = 54$ cm².Išmok mintinai · Plačiau: Plotas, perimetras ir tūris

Dešimtainės trupmenos

Formulė	Kada taikyti
$\begin{gathered} 0{,}1 = \frac{1}{10}, \quad 0{,}01 = \frac{1}{100}, \\ 0{,}001 = \frac{1}{1000} \end{gathered}$	Kai dešimtainę trupmeną verti paprastąja: paskutinio skaitmens skyrius nurodo vardiklį, pavyzdžiui, $0{,}65 = \frac{65}{100}$ .Išmok mintinai · Plačiau: Dešimtainės trupmenos
$3{,}6 = 3{,}60 = 3{,}600$	Kai lygini, sudedi arba atimi: nuliai, prirašyti dešinėje po kablelio, skaičiaus nekeičia.Išmok mintinai · Plačiau: Dešimtainės trupmenos
$\frac{a}{b} = a : b, \quad b \neq 0$	Kai paprastąją trupmeną verti dešimtaine: padalyk skaitiklį iš vardiklio. Pvz., $\frac{5}{8} = 5 : 8 = 0{,}625$ .Išmok mintinai · Plačiau: Dešimtainės trupmenos
$\begin{gathered} 2{,}583 \cdot 100 = 258{,}3 \\ 2{,}583 : 100 = 0{,}02583 \end{gathered}$	Kai daugini arba daliji iš 10, 100, 1000: kablelis pasislenka per tiek skaitmenų, kiek nulių turi tas skaičius. Daugindamas – į dešinę, dalydamas – į kairę.Išmok mintinai · Plačiau: Dešimtainės trupmenos
$\frac{a}{10} \cdot \frac{b}{100} = \frac{a \cdot b}{1000}$	Kai daugini dvi dešimtaines trupmenas: sandaugoje po kablelio bus tiek skaitmenų, kiek jų turi abu daugikliai kartu. Pvz., $0{,}6 \cdot 0{,}07 = 0{,}042$ .Išmok mintinai · Plačiau: Dešimtainės trupmenos
$\begin{gathered} a : b = (a \cdot 10) : (b \cdot 10) = \\ = (a \cdot 100) : (b \cdot 100) \end{gathered}$	Kai daliji iš dešimtainės trupmenos: daugink dalinį ir daliklį iš to paties skaičiaus, kol daliklis taps natūraliuoju. Pvz., $2{,}4 : 0{,}06 = 240 : 6 = 40$ .Išmok mintinai · Plačiau: Dešimtainės trupmenos

Judėjimo uždaviniai

Formulė	Kada taikyti
$s = v \cdot t$	Kai žinomi greitis ir laikas, o ieškai kelio.Išmok mintinai · Plačiau: Judėjimo uždaviniai
$v = s : t$	Kai žinomi kelias ir laikas, o ieškai greičio.Išmok mintinai · Plačiau: Judėjimo uždaviniai
$t = s : v$	Kai žinomi kelias ir greitis, o ieškai laiko.Išmok mintinai · Plačiau: Judėjimo uždaviniai
$v_{\text{vid}} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}$	Kai kelionė susideda iš dalių, įveiktų skirtingu greičiu: visas kelias dalijamas iš viso laiko.Išmok mintinai · Plačiau: Judėjimo uždaviniai
$t = d : (v_1 + v_2)$	Kai du kūnai tuo pačiu metu pradeda judėti vienas kito link: po tiek laiko jie susitiks. Jei jie juda vienas nuo kito, $v_1 + v_2$ rodo, kiek kilometrų jie kas valandą nutolsta.Išmok mintinai · Plačiau: Judėjimo uždaviniai
$t = d : (v_1 - v_2)$	Kai greitesnis kūnas ( $v_1$ ) vejasi lėtesnį ( $v_2$ ) ta pačia kryptimi: po tiek laiko jį pasivys.Išmok mintinai · Plačiau: Judėjimo uždaviniai
$\begin{gathered} v_{\text{pasroviui}} = v + u \\ v_{\text{prieš srovę}} = v - u \end{gathered}$	Kai plaukiama upe: $v$ – greitis stovinčiame vandenyje, $u$ – srovės greitis.Išmok mintinai · Plačiau: Judėjimo uždaviniai

Trupmenos

Formulė	Kada taikyti
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}, \quad b \neq 0,\ k \neq 0$	Kai trupmeną prastini (skaitiklį ir vardiklį dalijant iš $k$ ) arba keiti jos vardiklį didesniu (dauginant iš $k$ ).Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenos
$\begin{gathered} \frac{a}{n} + \frac{b}{n} = \frac{a + b}{n} \\ \frac{a}{n} - \frac{b}{n} = \frac{a - b}{n} \end{gathered}$	Kai vardikliai vienodi: sudedi arba atimi skaitiklius, o vardiklį perrašai tą patį.Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenos
$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot (N : b)}{N}$	Kai vardikliai skirtingi: rask bendrą vardiklį $N$ (patogiausia – mažiausiąjį bendrąjį abiejų vardiklių kartotinį). Abiejų trupmenų skaitiklį ir vardiklį padaugink iš tokio skaičiaus, kad vardiklis taptų $N$ : trupmenos $\frac{a}{b}$ – iš $N : b$ . Tada sudėk arba atimk kaip su vienodais vardikliais. Pavyzdžiui, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .Plačiau: Trupmenos
$\frac{a}{b} = q\frac{r}{b}, \quad a = b \cdot q + r$	Kai iš netaisyklingosios trupmenos išskiri sveikąją dalį: $q$ yra dalybos $a : b$ dalmuo, o $r$ yra liekana. Pavyzdžiui, $17 : 5 = 3$ , liekana 2, todėl $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ .Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenos
$q\frac{r}{b} = \frac{q \cdot b + r}{b}$	Kai mišrųjį skaičių užrašai netaisyklingąja trupmena: $1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$ . To prireikia prieš atimtį ar palyginimą.Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenos

Veiksmų tvarka ir skliaustai

Formulė	Kada taikyti
$a + b = b + a$	Sudėties perstatomumo dėsnis: dėmenis galima sukeisti vietomis. Pavyzdžiui, $8 + 57$ patogiau skaičiuoti kaip $57 + 8$ .Išmok mintinai · Plačiau: Veiksmų tvarka ir skliaustai
$a \cdot b = b \cdot a$	Daugybos perstatomumo dėsnis: daugiklius galima sukeisti vietomis.Išmok mintinai · Plačiau: Veiksmų tvarka ir skliaustai
$(a + b) + c = a + (b + c)$	Sudėties jungiamumo dėsnis: pirma patogu sudėti skaičius, kurių suma apvali, pavyzdžiui, $37 + 46 + 54 = 37 + 100 = 137$ .Išmok mintinai · Plačiau: Veiksmų tvarka ir skliaustai
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$	Daugybos jungiamumo dėsnis: kartu su perstatomumu leidžia pirma sudauginti patogią porą, pavyzdžiui, $2 \cdot 5 = 10$ arba $4 \cdot 25 = 100$ .Išmok mintinai · Plačiau: Veiksmų tvarka ir skliaustai
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$	Skirstomumo dėsnis: sumą galima dauginti dalimis, o bendrą daugiklį iškelti prieš skliaustus. Pavyzdžiui, $7 \cdot 12 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 2 = 84$ .Išmok mintinai · Plačiau: Veiksmų tvarka ir skliaustai
$a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$	Tas pats dėsnis skirtumui: patogu, kai skaičius artimas apvaliam, pavyzdžiui, $6 \cdot 99 = 6 \cdot 100 - 6 = 594$ .Išmok mintinai · Plačiau: Veiksmų tvarka ir skliaustai
$a + 0 = a, \quad a \cdot 1 = a$	Pridėjus nulį arba padauginus iš vieneto, skaičius nepasikeičia.Išmok mintinai · Plačiau: Veiksmų tvarka ir skliaustai

Dalumas ir pirminiai skaičiai

Formulė	Kada taikyti
$n = d \cdot k$	Skaičius $d$ yra skaičiaus $n$ daliklis, o $n$ – skaičiaus $d$ kartotinis. Pavyzdžiui, $28 = 7 \cdot 4$ .Išmok mintinai · Plačiau: Dalumas ir pirminiai skaičiai
$\begin{gathered} 6 = 2 \cdot 3, \quad 12 = 3 \cdot 4 \\ 15 = 3 \cdot 5, \quad 18 = 2 \cdot 9 \end{gathered}$	Skaičius dalijasi iš 6, 12, 15 ar 18, kai dalijasi iš abiejų čia parašytų daugiklių. Jie parinkti taip, kad neturėtų bendro daliklio, didesnio už 1.Išmok mintinai · Plačiau: Dalumas ir pirminiai skaičiai
$\text{DBD}(a; b) \cdot \text{MBK}(a; b) = a \cdot b$	Taip patikrinsi DBD ir MBK. Žinodamas vieną iš jų, greitai rasi kitą.Išmok mintinai · Plačiau: Dalumas ir pirminiai skaičiai
$\text{MBK}(a; b) = a \cdot b, \text{ kai } \text{DBD}(a; b) = 1$	Kai skaičiai neturi bendro daliklio, didesnio už 1, MBK lygus jų sandaugai: $\text{MBK}(8; 15) = 120$ .Išmok mintinai · Plačiau: Dalumas ir pirminiai skaičiai
$\frac{a}{b} = \frac{a : d}{b : d}, \quad d = \text{DBD}(a; b)$	Skaitiklį ir vardiklį padalyk iš jų DBD – trupmena iš karto taps nesuprastinama.Išmok mintinai · Plačiau: Dalumas ir pirminiai skaičiai

Lygtys

Formulė	Kada taikyti
$a + c = b + c, \quad a - c = b - c$	Prie abiejų pusių pridėk arba iš abiejų atimk tą patį skaičių ar narį. Taip narys perkeliamas į kitą pusę.Išmok mintinai · Plačiau: Lygtys
$a \cdot c = b \cdot c \quad (c \neq 0)$	Abi puses padaugink iš to paties skaičiaus, ne nulio. Kai lygtyje yra trupmenų, daugink iš bendro vardiklio.Išmok mintinai · Plačiau: Lygtys
$a : c = b : c \quad (c \neq 0)$	Abi puses padalyk iš to paties skaičiaus, ne nulio. Paskutinis žingsnis: dalyk iš koeficiento prie $x$ .Išmok mintinai · Plačiau: Lygtys
$a(b + c) = ab + ac$	Atskliaudžiant: skaičių prieš skliaustus daugink iš kiekvieno skliaustuose esančio nario.Išmok mintinai · Plačiau: Lygtys
$-(a - b) = -a + b$	Kai prieš skliaustus yra minusas: keičiasi visų skliaustuose esančių narių ženklai.Išmok mintinai · Plačiau: Lygtys
$ax + bx = (a + b)x$	Sutraukiant panašiuosius narius: koeficientai sudedami, raidinė dalis lieka ta pati.Išmok mintinai · Plačiau: Lygtys
$x = \frac{b}{a} \quad (a \neq 0)$	Kai lygtis jau pertvarkyta į $ax = b$ : pavyzdžiui, iš $3x = 27$ gaunama $x = 27 : 3 = 9$ .Išmok mintinai · Plačiau: Lygtys

Procentai

Formulė	Kada taikyti
$p\,\% = \frac{p}{100}$	Kai procentus reikia paversti dešimtainiu skaičiumi ar trupmena: 6 % yra 0,06.Išmok mintinai · Plačiau: Procentai
$\text{dalis} = \text{visuma} \cdot \frac{p}{100}$	Kai žinai visumą ir procentą, o klausiama, kiek tai sudaro.Išmok mintinai · Plačiau: Procentai
$p = \frac{\text{dalis}}{\text{visuma}} \cdot 100\,\%$	Kai klausiama, kiek procentų viena reikšmė sudaro nuo kitos.Išmok mintinai · Plačiau: Procentai
$\text{visuma} = \text{dalis} : \frac{p}{100}$	Kai žinai dalį ir kiek procentų ji sudaro, o nežinoma visuma.Išmok mintinai · Plačiau: Procentai
$\begin{gathered}\text{nauja reikšmė} = \\ \text{pradinė reikšmė} \cdot \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)\end{gathered}$	Kai reikšmė vieną kartą padidėja arba sumažėja $p$ procentų.Išmok mintinai · Plačiau: Procentai
$S_n = S_0 \left(1 \pm \frac{p}{100}\right)^n$	Kai tas pats procentinis pokytis kartojasi $n$ kartų iš eilės ir kaskart skaičiuojamas nuo naujos reikšmės.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Procentai

Tekstiniai uždaviniai

Formulė	Kada taikyti
$A = N \cdot t$	Darbo uždaviniai: atliktas darbas lygus našumui, padaugintam iš darbo laiko.Išmok mintinai · Plačiau: Tekstiniai uždaviniai
$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t}$	Kai du dirba kartu nuo pradžios iki galo: $t_1$ ir $t_2$ – kiekvieno laikas vienam, $t$ – bendras laikas.Išmok mintinai · Plačiau: Tekstiniai uždaviniai
$(a + n) - (b + n) = a - b$	Amžiaus uždaviniai: po $n$ metų amžių skirtumas toks pat kaip dabar.Išmok mintinai · Plačiau: Tekstiniai uždaviniai
$\text{dalis} = \frac{p}{100} \cdot \text{visuma}$	Procentų uždaviniai: dalis, kai žinoma visuma ir procentai.Išmok mintinai · Plačiau: Procentai
$\begin{gathered} a = \frac{m}{m + n} \cdot S \\ b = \frac{n}{m + n} \cdot S \end{gathered}$	Proporcingoji dalyba: dydis $S$ dalijamas į dalis $a$ ir $b$ santykiu $m : n$ .Išmok mintinai · Plačiau: Tekstiniai uždaviniai
$m_{\text{medž.}} = \frac{p}{100} \cdot m$	Tirpalai, mišiniai, lydiniai: grynos medžiagos masė, kai žinoma visa masė $m$ ir koncentracija $p$ %.Išmok mintinai · Plačiau: Tekstiniai uždaviniai
$\begin{gathered} \frac{p_1}{100} m_1 + \frac{p_2}{100} m_2 \\ = \frac{p}{100} (m_1 + m_2) \end{gathered}$	Sumaišius du tirpalus ar lydinius: grynos medžiagos masės sudedamos.Išmok mintinai · Plačiau: Tekstiniai uždaviniai
$\frac{100 - p_1}{100} \cdot m_1 = \frac{100 - p_2}{100} \cdot m_2$	Džiovinimas ir drėkinimas: $p_1$ ir $p_2$ – vandens procentai prieš ir po; sausosios medžiagos masė nekinta.Išmok mintinai · Plačiau: Tekstiniai uždaviniai

Trikampis

Formulė	Kada taikyti
$S = \frac{1}{2} a h_a$	Kai žinoma kraštinė $a$ ir į ją nuleista aukštinė $h_a$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Trikampis
$S = \frac{1}{2} ab$	Stačiajame trikampyje, kai $a$ ir $b$ yra statiniai (kraštinės prie stačiojo kampo): vienas statinis yra aukštinė, nuleista į kitą.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampis
$S = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \angle C$	Kai žinomos dvi kraštinės ir kampas $C$ tarp jų.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Trikampis
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$	Kai žinomos visos trys kraštinės (Herono formulė).Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Trikampis
$p = \frac{a+b+c}{2}$	Pusperimetris: jo reikia Herono formulei ir formulei $S = rp$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Trikampis
$S = rp$	Kai žinomas įbrėžto apskritimo spindulys $r$ , arba ieškant jo: $r = \frac{S}{p}$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Trikampis
$S = \frac{abc}{4R}$	Kai žinomos trys kraštinės ir apibrėžto apskritimo spindulys $R$ , arba ieškant jo: $R = \frac{abc}{4S}$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Trikampis
$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$	Lygiakraščio trikampio, kurio kraštinė $a$ , plotas.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampis
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$	Bet kuriame trikampyje. PUPP formulių lape yra daugiakampio kampų sumos formulė $180^\circ \cdot (n - 2)$ : su $n = 3$ ji duoda tą patį.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampis
$a < b + c$	Trikampio nelygybė: kiekviena kraštinė trumpesnė už kitų dviejų sumą. Taip tikrinama, ar iš tokių atkarpų galima sudaryti trikampį.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampis
$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$	Kampo $A$ pusiaukampinė $AD$ dalija kraštinę $BC$ į dvi dalis. Jų santykis lygus gretimų kraštinių $AB$ ir $AC$ santykiui.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampis
$AO : OM = 2 : 1$	Pusiaukraštinių susikirtimo taškas $O$ dalija kiekvieną pusiaukraštinę $AM$ santykiu $2 : 1$ , skaičiuojant nuo viršūnės.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampis
$MN = \frac{1}{2} AC$	Vidurio linija $MN$ , jungianti kraštinių $AB$ ir $BC$ vidurio taškus, lygiagreti kraštinei $AC$ ir lygi jos pusei.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampis
$a = \frac{c}{2}$	Stačiajame trikampyje statinis $a$ , esantis prieš $30^\circ$ kampą, lygus pusei įžambinės $c$ .Išmok mintinai · Plačiau: Trikampis

Trupmenų daugyba ir dalyba

Formulė	Kada taikyti
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$	Dauginant dvi trupmenas: skaitiklis iš skaitiklio, vardiklis iš vardiklio, bendro vardiklio nereikia.Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenų daugyba ir dalyba
$n \cdot \frac{a}{b} = \frac{n \cdot a}{b}$	Dauginant trupmeną iš natūraliojo skaičiaus: dauginamas tik skaitiklis.Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenų daugyba ir dalyba
$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1 \quad (a \neq 0,\ b \neq 0)$	Ieškant atvirkštinio skaičiaus: trupmenai $\frac{a}{b}$ jis yra $\frac{b}{a}$ .Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenų daugyba ir dalyba
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \quad (c \neq 0)$	Dalijant iš trupmenos: dalinys dauginamas iš daliklio atvirkštinio skaičiaus.Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenų daugyba ir dalyba
$k\frac{a}{b} = \frac{k \cdot b + a}{b}$	Prieš dauginant ar dalijant mišrųjį skaičių: pirma jis paverčiamas netaisyklingąja trupmena.Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenų daugyba ir dalyba

Vidurkis, mediana ir moda

Formulė	Kada taikyti
$\bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$	Kai duomenys pateikti sąrašu ir kiekviena reikšmė vienodai svarbi.Išmok mintinai · Plačiau: Vidurkis, mediana ir moda
$x_1 + x_2 + \ldots + x_n = \bar{x} \cdot n$	Kai žinomas vidurkis, o reikia rasti visų reikšmių sumą arba trūkstamą reikšmę.Išmok mintinai · Plačiau: Vidurkis, mediana ir moda
$\bar{x} = \dfrac{x_1 f_1 + \ldots + x_k f_k}{f_1 + \ldots + f_k}$	Kai duomenys pateikti dažnių lentele ar stulpeline diagrama arba reikšmės turi skirtingus svorius.Išmok mintinai · Plačiau: Vidurkis, mediana ir moda
$\text{mediana} = x_{\frac{n+1}{2}}$	Kai $n$ nelyginis: imk surikiuotų duomenų vidurinę reikšmę.Išmok mintinai · Plačiau: Vidurkis, mediana ir moda
$\text{mediana} = \dfrac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}}{2}$	Kai $n$ lyginis: imk dviejų vidurinių reikšmių vidurkį.Išmok mintinai · Plačiau: Vidurkis, mediana ir moda

Keturkampiai

Formulė	Kada taikyti
$S = a \cdot b$	Stačiakampis su gretimomis kraštinėmis $a$ ir $b$ ; kvadratui $S = a^2$ .Išmok mintinai · Plačiau: Keturkampiai
$S = a \cdot h_a$	Lygiagretainis ir rombas: kraštinė dauginama iš aukštinės, nuleistos būtent į tą kraštinę.Išmok mintinai · Plačiau: Keturkampiai
$S = a \cdot b \cdot \sin \alpha$	Kai žinomos dvi gretimos lygiagretainio kraštinės ir kampas tarp jų; rombui $S = a^2 \sin \alpha$ . Išvedama iš trikampio ploto formulės, kuri yra PUPP (pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo) formulių lape.Išmok mintinai · Plačiau: Keturkampiai
$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$	Rombas ir kvadratas, kai žinomos įstrižainės $d_1$ ir $d_2$ .Išmok mintinai · Plačiau: Keturkampiai
$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$	Bet kuri trapecija: $a$ ir $b$ – pagrindai, $h$ – aukštinė.Išmok mintinai · Plačiau: Keturkampiai
$m = \frac{a + b}{2}, \qquad S = m \cdot h$	Kai žinoma trapecijos vidurio linija $m$ : plotas lygus vidurio linijos ir aukštinės sandaugai.Išmok mintinai · Plačiau: Keturkampiai
$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$	Bet kurio keturkampio kampų suma; ja randamas nežinomas kampas.Išmok mintinai · Plačiau: Keturkampiai
$180^\circ \cdot (n - 2)$	Daugiakampio, turinčio $n$ kampų, kampų suma.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Keturkampiai
$\alpha = \frac{180^\circ \cdot (n - 2)}{n}$	Vienas taisyklingojo daugiakampio kampas: visi jo kampai lygūs.Išmok mintinai · Plačiau: Keturkampiai

Proporcijos

Formulė	Kada taikyti
$a : b = \frac{a}{b}, \quad b \neq 0$	Kai lygini du tos pačios rūšies dydžius ir nori sužinoti, kiek kartų vienas didesnis už kitą. Pirma suvienodink vienetus.Išmok mintinai · Plačiau: Proporcijos
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \;\Longrightarrow\; a \cdot d = b \cdot c$	Pagrindinė proporcijos savybė: kai tikrini, ar santykiai lygūs, arba ieškai nežinomo nario.Išmok mintinai · Plačiau: Proporcijos
$x : b = c : d \;\Longrightarrow\; x = \frac{b \cdot c}{d}$	Kai nežinomas kraštinis proporcijos narys.Išmok mintinai · Plačiau: Proporcijos
$a : x = c : d \;\Longrightarrow\; x = \frac{a \cdot d}{c}$	Kai nežinomas vidurinis proporcijos narys.Išmok mintinai · Plačiau: Proporcijos
$y = kx, \quad \frac{y}{x} = k$	Tiesioginis proporcingumas: abu dydžiai kinta tiek pat kartų ta pačia kryptimi, pastovus jų santykis.Išmok mintinai · Plačiau: Proporcijos
$y = \frac{k}{x}, \quad x \cdot y = k$	Atvirkštinis proporcingumas: vienam dydžiui padidėjus kelis kartus, kitas tiek pat kartų sumažėja, pastovi jų sandauga.Išmok mintinai · Plačiau: Proporcijos
$\text{tikrasis ilgis} = \text{ilgis plane} \cdot n$	Kai plano ar žemėlapio mastelis $1 : n$ . Ilgius išreikšk tais pačiais vienetais.Išmok mintinai · Plačiau: Proporcijos

Racionalieji skaičiai

Formulė	Kada taikyti
$-(-a) = a$	Kai prieš skaičių su minusu yra dar vienas minusas: $-(-5) = 5$ .Išmok mintinai · Plačiau: Racionalieji skaičiai
$a + (-a) = 0$	Kai sudedami priešingi skaičiai, jų suma lygi nuliui: $3{,}5 + (-3{,}5) = 0$ .Išmok mintinai · Plačiau: Racionalieji skaičiai
$a - b = a + (-b)$	Kai atimamas skaičius, ypač neigiamas: atimti – tas pats, kas pridėti priešingą skaičių. $4 - (-6) = 4 + 6 = 10$ .Išmok mintinai · Plačiau: Racionalieji skaičiai
$(-a) \cdot b = a \cdot (-b) = -(a \cdot b)$	Kai dauginant yra vienas minusas, jis lieka sandaugoje: $(-2) \cdot 7 = -14$ .Išmok mintinai · Plačiau: Racionalieji skaičiai
$(-a) \cdot (-b) = a \cdot b$	Kai dauginant yra du minusai, jie vienas kitą panaikina: $(-2) \cdot (-7) = 14$ .Išmok mintinai · Plačiau: Racionalieji skaičiai
$\begin{gathered} (-a) : (-b) = a : b \\ (-a) : b = -(a : b) \quad (b \neq 0) \end{gathered}$	Kai dalijama, ženklas parenkamas taip pat kaip daugyboje: $(-12) : (-3) = 4$ , $(-12) : 3 = -4$ . Iš nulio dalyti negalima.Išmok mintinai · Plačiau: Racionalieji skaičiai
$-\frac{m}{n} = \frac{-m}{n} = \frac{m}{-n}$	Kai minusas parašytas prieš trupmeną, skaitiklyje arba vardiklyje – tai tas pats skaičius: $-\frac{1}{2} = \frac{-1}{2} = \frac{1}{-2}$ .Išmok mintinai · Plačiau: Racionalieji skaičiai
$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$	Kai skaičiuojama patogiu būdu arba atskliaudžiama. Skirstomumo dėsnis galioja ir neigiamiems skaičiams: $(-2) \cdot (5 + 3) = -10 + (-6) = -16$ .Išmok mintinai · Plačiau: Racionalieji skaičiai

Trikampių panašumas

Formulė	Kada taikyti
$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC}$	Kai $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ : bet kuri atitinkamų kraštinių pora duoda tą patį $k$ .Išmok mintinai · Plačiau: Trikampių panašumas
$\begin{gathered} \angle A_1 = \angle A, \quad \angle B_1 = \angle B, \\ \angle C_1 = \angle C \end{gathered}$	Panašiųjų trikampių atitinkami kampai lygūs, kad ir koks būtų $k$ .Išmok mintinai · Plačiau: Trikampių panašumas
$\frac{P_1}{P} = \frac{h_1}{h} = k$	Perimetrams, aukštinėms ir kitiems ilgiams: jie skiriasi tiek pat kartų kaip kraštinės. Kai $k = 3$ , perimetras 3 kartus didesnis.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampių panašumas
$\frac{S_1}{S} = k^2$	Plotams: kraštinėms pailgėjus $k$ kartų, plotas padidėja $k^2$ kartų. Kai $k = 3$ , plotas $3^2 = 9$ kartus didesnis.Išmok mintinai · Plačiau: Trikampių panašumas
$k = \sqrt{\frac{S_1}{S}}$	Kai žinomi tik plotai, o reikia panašumo koeficiento arba kraštinių santykio. Kai plotų santykis lygus 9, $k = \sqrt{9} = 3$ .Išmok mintinai · Plačiau: Trikampių panašumas

Taip pat: Matematikos formulės pagal klases · 7–8 klasių formulių lentelės