Matematikos formulės 9–10 klasei

Čia surinktos 9–10 klasių temų formulės: prie kiekvienos parašyta, kada ją taikyti, ir nuoroda į temą, kurioje ji paaiškinta. Šios klasės veda į matematikos PUPP, kurį laiko 10 (II gimnazijos) klasės mokiniai.

9–10 klasių temos

Apskritimo kampai 9–10 klasė, PUPP
Funkcijos 9–11 klasė, PUPP ir VBE
Kvadratinė funkcija 9–10 klasė, PUPP
Racionaliosios lygtys 9–10 klasė, PUPP
Sinusas, kosinusas, tangentas 9 klasė, PUPP
Tiesinė funkcija 9 klasė, PUPP
Kvadratinės nelygybės 10–11 klasė, PUPP ir VBE
Sinusų ir kosinusų teoremos 10 klasė, PUPP
Tikimybės ir kombinatorika 10–12 klasė, VBE (A ir B kursai)
Vienetinis apskritimas 10–11 klasė, PUPP ir VBE

Apskritimo kampai

Formulė	Kada taikyti
$\beta = \frac{\alpha}{2}$	Įbrėžtinis kampas $\beta$ ir centrinis kampas $\alpha$ remiasi į tą patį lanką.Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai
$\angle ACB + \angle ADB = 180^\circ$	Įbrėžtinių kampų viršūnės $C$ ir $D$ yra skirtinguose lankuose $AB$ .Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai
$\angle ACB = 90^\circ$	Įbrėžtinis kampas remiasi į skersmenį $AB$ .Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai
$\begin{gathered} OA \perp MA \\ MA = MB \end{gathered}$	Iš taško $M$ išvestos liestinės $MA$ ir $MB$ ; $A$ ir $B$ – lietimosi taškai.Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai
$R^2 = d^2 + \left(\frac{AB}{2}\right)^2$	Styga $AB$ nuo centro nutolusi atstumu $d$ .Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai
$AP \cdot PB = CP \cdot PD$	Stygos $AB$ ir $CD$ kertasi taške $P$ .Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai
$\begin{gathered} \angle A + \angle C = 180^\circ \\ \angle B + \angle D = 180^\circ \end{gathered}$	Keturkampis $ABCD$ įbrėžtas į apskritimą.Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai
$AB + CD = BC + AD$	Keturkampis $ABCD$ apibrėžtas apie apskritimą.Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai
$\begin{gathered} a = R \\ S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2 \end{gathered}$	Taisyklingasis šešiakampis su kraštine $a$ įbrėžtas į apskritimą, kurio spindulys $R$ .Išmok mintinai · Plačiau: Apskritimo kampai

Funkcijos

Formulė	Kada taikyti
$y = \frac{A(x)}{B(x)}:\quad B(x) \neq 0$	Kai $x$ yra vardiklyje: vardiklis negali būti lygus nuliui.Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$y = \sqrt{A(x)}:\quad A(x) \geq 0$	Kai $x$ yra po kvadratine šaknimi: pošaknis (reiškinys po šaknimi) turi būti neneigiamas, t. y. lygus nuliui arba teigiamas.Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$f(-x) = f(x)$	Lyginė funkcija (kai apibrėžimo sritis simetriška): grafikas simetriškas y ašies atžvilgiu.Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$f(-x) = -f(x)$	Nelyginė funkcija (kai apibrėžimo sritis simetriška): grafikas simetriškas taško $(0; 0)$ atžvilgiu.Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$y = f(x) + a:\quad (x_0;\ y_0 + a)$	Poslinkis išilgai y ašies: aukštyn, kai $a > 0$ , žemyn, kai $a < 0$ .Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$y = f(x + a):\quad (x_0 - a;\ y_0)$	Poslinkis išilgai x ašies: į kairę, kai $a > 0$ , į dešinę, kai $a < 0$ .Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$y = -f(x):\quad (x_0;\ -y_0)$	Atspindys x ašies atžvilgiu.Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$y = a \cdot f(x):\quad (x_0;\ a y_0)$	Kai $a > 0$ : ištempimas nuo x ašies ( $a > 1$ ) arba suspaudimas prie jos ( $0 < a < 1$ ).Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$y = f(-x):\quad (-x_0;\ y_0)$	A kursas: atspindys y ašies atžvilgiu.Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$y = f(ax):\quad (x_0 : a;\ y_0)$	A kursas, $a > 0$ : suspaudimas prie y ašies ( $a > 1$ ) arba ištempimas nuo jos ( $0 < a < 1$ ).Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos
$y = \|f(x)\|:\quad (x_0;\ \|y_0\|)$	A kursas: grafiko dalys po x ašimi atspindimos aukštyn, kitos lieka vietoje.Išmok mintinai · Plačiau: Funkcijos

Kvadratinė funkcija

Formulė	Kada taikyti
$y = ax^2 + bx + c, \quad a \neq 0$	Bendrasis pavidalas: iš jo matyti šakų kryptis (pagal $a$ ženklą) ir sankirta su ašimi $Oy$ taške $(0; c)$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinė funkcija
$x_0 = -\frac{b}{2a}$	Viršūnės abscisė ir simetrijos ašis $x = x_0$ . Formulių lape ji užrašyta kaip $x_{\text{virš.}}$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinė funkcija
$y_0 = a x_0^2 + b x_0 + c$	Viršūnės ordinatė: įstatyk rastą $x_0$ į funkcijos formulę. Tai mažiausia ( $a > 0$ ) arba didžiausia ( $a < 0$ ) funkcijos reikšmė.Išmok mintinai · Plačiau: Kvadratinė funkcija
$y = a(x - x_0)^2 + y_0$	Viršūnės pavidalas: viršūnė $(x_0; y_0)$ matoma iš karto. Patogu, kai žinoma viršūnė ir dar vienas parabolės taškas.Išmok mintinai · Plačiau: Kvadratinė funkcija
$D = b^2 - 4ac$	Kiek nulių turi funkcija: du, kai $D > 0$ , vieną, kai $D = 0$ , nė vieno, kai $D < 0$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinės lygtys
$\begin{gathered} x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}, \\ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \end{gathered}$	Funkcijos nuliai, kai $D \geq 0$ : taškai, kuriuose parabolė kerta ašį $Ox$ arba ją liečia.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinės lygtys
$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$	Pavidalas per nulius, kai $D \geq 0$ : iš jo iš karto matyti funkcijos nuliai.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinė funkcija
$x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2}$	Kai nuliai jau žinomi: viršūnė yra tiksliai per vidurį tarp jų.Išmok mintinai · Plačiau: Kvadratinė funkcija

Racionaliosios lygtys

Formulė	Kada taikyti
$\frac{A}{B} = 0 \iff A = 0 \ \text{ir} \ B \neq 0$	Kai lygtis suvesta į vieną trupmeną: prilygink nuliui skaitiklį ir patikrink vardiklį.Išmok mintinai · Plačiau: Racionaliosios lygtys
$\frac{A}{B} = \frac{C}{D} \iff A \cdot D = B \cdot C$	Kai lygtis turi proporcijos pavidalą: dauginame kryžmai, kai $B \neq 0$ ir $D \neq 0$ .Išmok mintinai · Plačiau: Racionaliosios lygtys
$\frac{A \cdot C}{B \cdot C} = \frac{A}{B} \quad (C \neq 0)$	Prastinant: skaitiklį ir vardiklį dalijame iš to paties daugiklio.Išmok mintinai · Plačiau: Racionaliosios lygtys
$\frac{A}{C} \pm \frac{B}{C} = \frac{A \pm B}{C}$	Sudedant ir atimant trupmenas, kai vardikliai jau subendravardiklinti.Išmok mintinai · Plačiau: Racionaliosios lygtys
$\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$	Dauginant trupmenas: skaitiklis iš skaitiklio, vardiklis iš vardiklio.Išmok mintinai · Plačiau: Trupmenų daugyba ir dalyba
$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}$	Dalijant iš trupmenos: dauginame iš apverstos; jos skaitiklis $C$ irgi turi būti nelygus nuliui.Išmok mintinai · Plačiau: Racionaliosios lygtys
$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$	Skaidant vardiklį ar skaitiklį, pavyzdžiui, $x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Racionaliosios lygtys
$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$	Skaidant kvadratinį trinarį, kai žinomi lygties $ax^2 + bx + c = 0$ sprendiniai $x_1$ ir $x_2$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Racionaliosios lygtys
$\begin{gathered} x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \\ D = b^2 - 4ac \end{gathered}$	Kai skaitiklio lygtis $A(x) = 0$ yra kvadratinė.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinės lygtys

Sinusas, kosinusas, tangentas

Formulė	Kada taikyti
$\sin\alpha = \frac{a}{c}$	Kai žinoma įžambinė ir reikia statinio prieš kampą arba atvirkščiai: $a = c \cdot \sin\alpha$ .Išmok mintinai · Plačiau: Sinusas, kosinusas, tangentas
$\cos\alpha = \frac{b}{c}$	Kai žinoma įžambinė ir reikia statinio prie kampo arba atvirkščiai: $b = c \cdot \cos\alpha$ .Išmok mintinai · Plačiau: Sinusas, kosinusas, tangentas
$\operatorname{tg}\alpha = \frac{a}{b}$	Kai žinomas vienas statinis ir reikia kito, o įžambinė nedalyvauja: $a = b \cdot \operatorname{tg}\alpha$ .Išmok mintinai · Plačiau: Sinusas, kosinusas, tangentas
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$	Kai žinomas kampo sinusas ir reikia kosinuso arba atvirkščiai.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Sinusas, kosinusas, tangentas
$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$	Kai žinomi kampo sinusas ir kosinusas, o reikia tangento.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Sinusas, kosinusas, tangentas
$\begin{gathered} \sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha \\ \cos(90^\circ - \alpha) = \sin\alpha \end{gathered}$	Kai reikia antrojo smailiojo kampo reikšmių arba norima palyginti sinusą su kosinusu.Išmok mintinai · Plačiau: Sinusas, kosinusas, tangentas

Tiesinė funkcija

Formulė	Kada taikyti
$\begin{gathered} y = kx + b \\ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \end{gathered}$	Kai žinomi du tiesės taškai $(x_1; y_1)$ ir $(x_2; y_2)$ , $x_1 \neq x_2$ : pirmiausia rask krypties koeficientą $k$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Tiesinė funkcija
$b = y_1 - kx_1$	Kai $k$ jau žinomas: įstatyk vieno tiesės taško koordinates į $y = kx + b$ ir rask $b$ .Išmok mintinai · Plačiau: Tiesinė funkcija
$\begin{gathered} (0;\ b) \\ x_0 = -\frac{b}{k},\quad k \neq 0 \end{gathered}$	Kai reikia susikirtimo su ašimis: su $y$ ašimi tiesė susikerta taške $(0; b)$ , su $x$ ašimi – taške $(x_0; 0)$ , kur $x_0$ yra funkcijos nulis.Išmok mintinai · Plačiau: Tiesinė funkcija
$\begin{gathered} k_1 = k_2,\ b_1 \neq b_2 \\ \Downarrow \\ \text{tiesės lygiagrečios} \end{gathered}$	Kai reikia tiesės, lygiagrečios duotajai: krypties koeficientas lieka tas pats, keičiasi tik $b$ .Išmok mintinai · Plačiau: Tiesinė funkcija
$y = x \;\to\; y = kx \;\to\; y = kx + b$	Kai grafiką reikia gauti transformacijomis: padauginus visas reikšmes iš $k$ , keičiasi polinkis, o pridėjus $b$ , tiesė pasislenka $b$ vienetų aukštyn arba žemyn.Išmok mintinai · Plačiau: Tiesinė funkcija

Kvadratinės nelygybės

Formulė	Kada taikyti
$D = b^2 - 4ac$	Pirmas žingsnis: diskriminanto ženklas parodo, ar trinaris turi šaknų ir kiek jų.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinės lygtys
$\begin{gathered} x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}, \\ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \end{gathered}$	Trinario šaknys, kai $D \ge 0$ . Jos dalija skaičių tiesę į intervalus.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinės nelygybės
$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$	Skaidinys, kai $D \ge 0$ . Juo remiasi algebrinis būdas ir intervalų metodas.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Kvadratinės nelygybės
$\begin{gathered} a > 0, \ D > 0: \\ ax^2 + bx + c < 0 \iff x_1 < x < x_2 \end{gathered}$	Šakos aukštyn: trinaris neigiamas tarp šaknų ir teigiamas už jų. Kai $a < 0$ , ženklai priešingi.Išmok mintinai · Plačiau: Kvadratinės nelygybės
$\begin{gathered} D = 0: \\ ax^2 + bx + c = a(x - x_0)^2 \end{gathered}$	Parabolė tik liečia ašį Ox taške $x_0 = -\frac{b}{2a}$ : ten trinaris lygus 0, visur kitur jis to paties ženklo kaip $a$ .Išmok mintinai · Plačiau: Kvadratinės nelygybės
$\begin{gathered} D < 0, \ a > 0: \\ ax^2 + bx + c > 0 \ \text{su visais } x \end{gathered}$	Parabolė ašies Ox nekerta, todėl trinaris visur to paties ženklo kaip $a$ . Kai $a < 0$ , jis visada neigiamas.Išmok mintinai · Plačiau: Kvadratinės nelygybės
$\begin{gathered} AB < 0 \iff \\ \begin{cases} A > 0 \\ B < 0 \end{cases} \ \text{arba} \ \begin{cases} A < 0 \\ B > 0 \end{cases} \end{gathered}$	Algebrinis būdas: sandauga neigiama, kai dauginamieji skirtingų ženklų, ir teigiama, kai to paties ženklo.Išmok mintinai · Plačiau: Kvadratinės nelygybės
$\frac{A}{B} \ge 0 \iff AB \ge 0, \ B \neq 0$	Trupmenos ženklas toks pat kaip sandaugos $AB$ , bet vardiklio nuliai į atsakymą neįeina niekada.Išmok mintinai · Plačiau: Kvadratinės nelygybės

Sinusų ir kosinusų teoremos

Formulė	Kada taikyti
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos \angle A$	Žinomos dvi kraštinės ir kampas tarp jų – randi trečiąją kraštinę.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Sinusų ir kosinusų teoremos
$\cos \angle A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$	Žinomos visos trys kraštinės – randi bet kurį kampą.Išmok mintinai · Plačiau: Sinusų ir kosinusų teoremos
$\begin{gathered} \frac{a}{\sin \angle A} = \frac{b}{\sin \angle B} \\ = \frac{c}{\sin \angle C} = 2R \end{gathered}$	Žinoma kraštinė ir prieš ją esantis kampas – randi spindulį $R$ , o žinodamas dar vieną kampą ar kraštinę – ir kitą kraštinę ar kampą.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Sinusų ir kosinusų teoremos
$a = 2R \cdot \sin \angle A$	Žinomas apibrėžto apskritimo spindulys – randi kraštinę prieš žinomą kampą.Išmok mintinai · Plačiau: Sinusų ir kosinusų teoremos

Tikimybės ir kombinatorika

Formulė	Kada taikyti
$P(A) = \frac{m}{n}$	Kai visos baigtys vienodai galimos: $m$ – palankių, $n$ – visų baigčių skaičius. Dešimtokams: pagal 2026 m. PUPP (pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo) aprašą gali būti uždavinių iš visų 9 (I gimnazijos) klasės temų, o iš 10 (II gimnazijos) klasės neįtraukiamas srities „Duomenys ir tikimybės“ turinys. Todėl 10 klasės tikimybių ir kombinatorikos per PUPP netikrinama, bet jų reikės pamokose ir VBE.Išmok mintinai · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$	Kai lengviau suskaičiuoti, kada įvykis neįvyksta, ypač klausiant „bent vienas“.Išmok mintinai · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$\begin{gathered} P(A \text{ arba } B) = P(A) + P(B), \\ \text{kai } A \text{ ir } B \text{ nesutaikomi} \end{gathered}$	Kai įvykiai negali įvykti kartu, pavyzdžiui, du skirtingi tikimybių medžio keliai.Išmok mintinai · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$\begin{gathered} P(A \text{ arba } B) = \\ = P(A) + P(B) - P(A \text{ ir } B) \end{gathered}$	Kai įvykiai gali įvykti kartu (sutaikomi): bendroji dalis atimama, kad nebūtų įskaičiuota du kartus.Išmok mintinai · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$\begin{gathered} P(A \text{ ir } B) = P(A) \cdot P(B), \\ \text{kai } A \text{ ir } B \text{ nepriklausomi} \end{gathered}$	Kai vieno įvykio baigtis nekeičia kito tikimybės, pavyzdžiui, ėmimas su grąžinimu.Išmok mintinai · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n, \qquad 0! = 1$	Kai reikia kėlinių, gretinių ar derinių skaičiaus.Išmok mintinai · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$P_n = n!$	Kai į eilę sustatomi visi $n$ skirtingų objektų.Išmok mintinai · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$	Kai iš $n$ objektų renkama $k$ ir tvarka svarbi: vietos, pareigos, eilės numeriai.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$C_n^k = C_n^{n-k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$	Kai iš $n$ objektų renkama $k$ ir tvarka nesvarbi: grupė, komanda, rinkinys.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$\begin{gathered} \mathbf{P}_n(k) = \mathbf{P}(X = k) = \\ = C_n^k p^k q^{n-k}, \quad q = 1 - p \end{gathered}$	Kai tas pats bandymas nepriklausomai kartojamas $n$ kartų ir ieškoma tikimybės gauti lygiai $k$ sėkmių; $p$ – sėkmės tikimybė.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$\begin{gathered} (a+b)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} b + {} \\ + C_n^2 a^{n-2} b^2 + \dots + {} \\ + C_n^k a^{n-k} b^k + \dots + b^n \end{gathered}$	Kai reikia atskliausti dvinario laipsnį arba rasti vieną skleidinio narį.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$\mathbf{E}X = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \dots + x_n p_n$	Atsitiktinio dydžio vidurkis (matematinė viltis), kai žinomos jo reikšmės ir jų tikimybės.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika
$\begin{gathered} \mathbf{D}X = (x_1 - \mathbf{E}X)^2 p_1 + {} \\ + (x_2 - \mathbf{E}X)^2 p_2 + \dots + {} \\ + (x_n - \mathbf{E}X)^2 p_n \end{gathered}$	Dispersija: kiek atsitiktinio dydžio reikšmės išsibarsčiusios apie vidurkį.Yra VBE A kurso formulių lape · Plačiau: Tikimybės ir kombinatorika

Vienetinis apskritimas

Formulė	Kada taikyti
$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$	Kai žinai sinusą ir ieškai kosinuso (ar atvirkščiai); ženklą parink pagal ketvirtį.Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Vienetinis apskritimas
$\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$	Tangentas iš sinuso ir kosinuso; netinka, kai $\cos\alpha = 0$ .Yra PUPP formulių lape · Plačiau: Vienetinis apskritimas
$\begin{gathered} \sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha \\ \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha \end{gathered}$	Bukojo kampo reikšmę suveda į smailiojo kampo reikšmę (10 klasė).Išmok mintinai · Plačiau: Vienetinis apskritimas
$\begin{gathered} \sin(-\alpha) = -\sin\alpha \\ \cos(-\alpha) = \cos\alpha \end{gathered}$	11 klasė. Neigiamam kampui sinusas keičia ženklą, kosinusas – ne.Išmok mintinai · Plačiau: Vienetinis apskritimas
$\begin{gathered} \sin(\alpha + 360^\circ k) = \sin\alpha \\ \cos(\alpha + 360^\circ k) = \cos\alpha \end{gathered}$	11 klasė. Kai kampas didesnis už 360° ar neigiamas, atmesk pilnus apsisukimus ( $k$ – sveikasis skaičius).Išmok mintinai · Plačiau: Vienetinis apskritimas
$\begin{gathered} \sin(180^\circ + \alpha) = -\sin\alpha \\ \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos\alpha \end{gathered}$	11 klasė. III ketvirčio kampams: taškas simetriškas kampo $\alpha$ taškui koordinačių pradžios atžvilgiu.Išmok mintinai · Plačiau: Vienetinis apskritimas
$\begin{gathered} \arcsin a \in [-90^\circ; 90^\circ] \\ \arccos a \in [0^\circ; 180^\circ] \end{gathered}$	11 klasė. Kai pagal sinuso ar kosinuso reikšmę ieškai kampo; $a$ turi būti nuo −1 iki 1.Išmok mintinai · Plačiau: Vienetinis apskritimas
$180^\circ = \pi\ \text{rad}$	11 klasė, A kursas. Laipsnius paversk radianais dauginant iš $\frac{\pi}{180}$ , radianus laipsniais – dauginant iš $\frac{180^\circ}{\pi}$ .Išmok mintinai · Plačiau: Vienetinis apskritimas
$\begin{gathered} \operatorname{tg}(\alpha + \pi k) = \operatorname{tg}\alpha \\ \operatorname{arctg} a \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right) \end{gathered}$	11 klasė, A kursas. Tangentas kartojasi kas $\pi$ , arktangentas apibrėžtas su bet kokiu $a$ .Išmok mintinai · Plačiau: Vienetinis apskritimas

Temos, kurių pradedama mokytis anksčiau

Šių temų mokomasi ir šiose klasėse, bet jų formulių lentelės yra žemesnių klasių formulių puslapiuose, nes jų pradedama mokytis anksčiau.

Procentai 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Tekstiniai uždaviniai 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Trikampis 5–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Keturkampiai 6–9 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Trikampių panašumas 6 ir 9–10 klasė, PUPP
Apskritimas ir skritulys 7–10 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Nelygybės 7–9 klasė, NMPP 8 ir PUPP
Palūkanos 7, 10–11 klasė; NMPP 8, PUPP, VBE (B)
Daugianariai 8–9 klasė, NMPP 8 ir PUPP; kubai – VBE A kursas
Kvadratinės lygtys 8–9 klasė, NMPP 8 (nepilnosios) ir PUPP
Lygčių sistemos 8–11 klasė, NMPP 8, PUPP ir VBE

Taip pat: Matematikos formulės pagal klases · 7–8 klasių formulių lentelės · 11–12 klasių formulių lentelės

Šaltiniai

NŠA, Matematikos PUPP užduoties aprašas (VK-1018, 2025-12-10 įsakymo Nr. VK-1210 redakcija), 1 p., 1 punktas; 2 p., 9 punktas; tikrinta 2026-10-09.