Exacta

Matematika 11–12 klasėje: A ir B kursas, VBE dalys ir planas

Vienuoliktokai ir dvyliktokai matematikos mokosi vienu iš dviejų kursų: bendruoju (B) arba išplėstiniu (A). Gimnazijose 11 ir 12 klasės vadinamos III ir IV gimnazijos klasėmis. Pirmaisiais metais nagrinėjami logaritmai, sekos, funkcijos, lygtys ir nelygybės bei trigonometrijos pradmenys, antraisiais – išvestinė, trigonometrinės lygtys, erdvės geometrija ir tikimybės. Abu metai veda į matematikos valstybinį brandos egzaminą (VBE). 2026 m. tvarka jis buvo laikomas dviem dalimis: pirmoji dalis – III gimnazijos klasėje, antroji dalis – IV gimnazijos klasėje. Žemiau – ko mokomasi kiekvienais metais, temų sąrašai pagal VBE dalį ir kursą, dvejų metų planas, pagrindų patikra ir ženklai, kad vaikui reikia pagalbos.

Matematika 11 klasei

11 klasėje (III gimnazijos klasėje) mokomasi pasirinktu kursu. Pagrindinės temos abiem kursams bendros, tik išplėstiniame (A) kurse jos nagrinėjamos giliau, be to, kelios temos yra tik jame. Turinį nustato Matematikos bendroji programa, o mokykla ir vadovėlis temas gali dėlioti savaip, todėl žemiau – bendras vaizdas.

Abiem kursams 11 klasėje mokomasi šių temų:

  • Skaičių aibės ir veiksmai su jomis (sąjunga, sankirta, skirtumas, Veno diagramos), skaičiaus modulis.
  • Šaknys ir laipsniai: nn-tojo laipsnio šaknis ir laipsnis su racionaliuoju rodikliu, pavyzdžiui, 823=823=48^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = 4.
  • Logaritmai. Logaritmas – tai rodiklis, kuriuo reikia pakelti pagrindą, kad gautume duotąjį skaičių: log⁡232=5\log_2 32 = 5, nes 25=322^5 = 32.
  • Posūkio kampo sinusas ir kosinusas vienetiniame apskritime, arksinusas ir arkkosinusas, lygtys sin⁡x=a\sin x = a ir cos⁡x=a\cos x = a. Bendrajame kurse kampai matuojami laipsniais. Plačiau – trigonometrijos puslapyje.
  • Skaičių sekos, aritmetinė ir geometrinė progresija.
  • Funkcijos ir jų savybės (lyginumas, periodiškumas, grafikų transformacijos): laipsninė, šaknies, rodiklinė, logaritminė ir trigonometrinės funkcijos.
  • Lygtys: racionaliosios, iracionaliosios (su nežinomuoju po šaknimi), rodiklinės ir logaritminės, taip pat tekstiniai uždaviniai, sprendžiami lygčių sistemomis.
  • Nelygybės: racionaliosios (intervalų metodu), rodiklinės ir logaritminės.
  • Tik A kurse: bet kurio posūkio kampo tangentas, arktangentas ir kampų matavimas radianais, nykstamosios geometrinės progresijos suma, skaičius ee ir natūralusis logaritmas, sumos ir skirtumo kubo formulės, bikvadratinės lygtys, lygtys ir nelygybės su moduliu, sistemos su daugiau nei dviem nežinomaisiais, vektoriai plokštumoje (koordinatės, ilgis, skaliarinė sandauga).

Matematika 12 klasei

12 klasėje (IV gimnazijos klasėje) nauja didelė tema yra išvestinė, prasideda erdvės geometrija, grįžtama prie tikimybių, o trigonometrija tęsiama lygtimis. Abiem kursams mokomasi šių temų:

  • Trigonometrinės lygtys: tapatybių taikymas, sprendinių formulės ir sprendiniai nurodytame intervale.
  • Išvestinė – funkcijos kitimo greitis. Su ja randama grafiko liestinė, tiriama, kur funkcija didėja ir mažėja, ieškoma ekstremumų, didžiausios ir mažiausios reikšmės uždarame intervale, sprendžiami optimizavimo uždaviniai.
  • Erdvės geometrija: tiesių ir plokštumų tarpusavio padėtis, atstumai ir kampai erdvėje, dvisienis kampas (jį sudaro dvi pusplokštumės su bendra kraštine).
  • Briaunainiai ir sukiniai: prizmės, piramidės, ritiniai, kūgiai ir rutuliai, jų pjūviai, paviršiaus plotai ir tūriai.
  • Tikimybės: dviejų ar trijų etapų bandymai, tikimybių medžiai, priklausomi ir nepriklausomi įvykiai, ėmimas su grąžinimu ir be jo, jungtukų „ir“ bei „arba“ prasmė, Veno diagramos.
  • Tik A kurse – trigonometrija, išvestinė ir integralas: sudėties ir dvigubo kampo formulės, lygtys su tangentu ir trigonometrinės nelygybės; funkcijos riba ir tolydumas; sandaugos, dalmens ir sudėtinės funkcijos, taip pat rodiklinių, logaritminių ir trigonometrinių funkcijų išvestinės; pirmykštė funkcija ir integralas (figūros plotas, sukinio tūris).
  • Tik A kurse – erdvės geometrija ir tikimybės: atstumai ir kampai tarp prasilenkiančių (nesikertančių ir nelygiagrečių) tiesių, trijų statmenų teorema, nupjautinė piramidė, nupjautinis kūgis ir rutulio nuopjova; kėliniai, gretiniai ir deriniai, Bernulio bandymų ir Niutono binomo formulės, atsitiktiniai dydžiai ir normalusis skirstinys.

Matematikos egzaminas 11 ir 12 klasėje: dvi VBE dalys (2026 m. tvarka)

Pagal Švietimo, mokslo ir sporto ministerijos (ŠMSM) atmintinę abiturientams 2026 m. matematikos valstybinis brandos egzaminas (VBE) buvo laikomas dviem dalimis: pirmoji dalis – III gimnazijos klasėje, antroji dalis – IV gimnazijos klasėje. Dalių svoris 2026 m. buvo toks: pirmoji dalis – 40 %, antroji dalis – 60 % galutinio įvertinimo.

Taigi 11 klasė nėra vien pasiruošimo metai: 2026 m. pirmosios dalies rezultatas sudarė dalį galutinio įvertinimo. Todėl 11 klasės temas verta mokytis taip, lyg egzaminas būtų čia pat.

2026 m. tvarka matematikos VBE: neprivalomas mokyklai baigti; privalomas stojant į aukštąsias mokyklas, išskyrus menų studijas. Kokio rezultato reikia konkrečiai studijų programai, verta pasitikrinti stojimo metų taisyklėse, kurias skelbia LAMA BPO.

Tvarka gali keistis. 2026 m. spalio 7 d. Nacionalinė švietimo agentūra (NŠA) paskelbė, kad atnaujinti valstybinių brandos egzaminų užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui. Todėl prie kiekvieno egzamino fakto čia nurodyti metai.

Pirmosios VBE dalies temos: A ir B kursas

Matematikos bendrojoje programoje parašyta: pirmosios dalies užduotis rengiama pagal III gimnazijos (11) klasės turinį. Čia – tai daliai reikalingų temų puslapiai, bendri abiem kursams. Kiekviename – paaiškinimai, išspręsti pavyzdžiai ir uždaviniai su atsakymais.

Antrosios VBE dalies temos: A ir B kursas

Toje pačioje programoje parašyta: antrosios dalies užduotis rengiama pagal III–IV gimnazijos (11–12) klasių turinį. Todėl antrojoje dalyje gali būti ir 11 klasės temų, pavyzdžiui, logaritmų, šaknų ar progresijų. Jų puslapiai – ankstesniame sąraše, o čia – abiem kursams bendros temos, kurios prisideda 12 klasėje.

Tik išplėstinio (A) kurso temos

Šių temų mokomasi tik išplėstiniu (A) kursu: bendrojo (B) kurso programoje jų nėra. Prie kiekvieno puslapio nurodyta klasė: 11 klasės temų gali būti abiejose VBE dalyse, o 12 klasės – tik antrojoje. A kurso mokiniui šios temos papildo abiem kursams bendras temas, bet jų nepakeičia, todėl kartoti verta nuo bendrųjų.

Matematikos kartojimo planas 11 ir 12 klasėms

Dveji metai atrodo daug, bet kursas platus, o pagal 2026 m. tvarką egzamino dalys buvo išdėstytos per abu metus. Žemiau – apytikslis planas pagal tą tvarką. Jei ji pasikeis, terminus verta pakoreguoti, o eiliškumas lieka tas pats.

  • 11 klasės pradžia. Patikrinti 7–10 klasės pagrindus: laipsnius ir šaknis, reiškinių pertvarkymą, kvadratines lygtis, parabolę ir nelygybes. Tam skirti uždaviniai kitame skyriuje. Spragos čia vėliau trukdo ir logaritmams, ir funkcijoms.
  • 11 klasė, visus metus. Nuosekliai mokytis einamųjų temų ir neatidėlioti to, kas nesuprasta: kas savaitę bent kartą grįžti prie ankstesnės temos uždavinių.
  • Prieš pirmąją VBE dalį. 2026 m. tvarka: pirmoji dalis – III gimnazijos klasėje. Todėl 11 klasės temas verta pakartoti dar tais pačiais mokslo metais: išspręsti kelis pirmosios dalies formato variantus su laikmačiu ir išsiaiškinti kiekvieną klaidą.
  • 12 klasės ruduo. 11 klasės temų reikės ir antrajai daliai, todėl verta įvertinti, kurios iš jų dar netvirtos, ir jas užtaisyti, kol 12 klasės temos (išvestinė, erdvės geometrija, tikimybės) dar tik prasideda.
  • 12 klasės žiema ir pavasaris. Kartoti temomis, spręsti ankstesnių metų užduotis, analizuoti klaidas ir jas taisyti.
  • Paskutinės savaitės prieš antrąją dalį. Ištisi variantai matuojant laiką, klaidų analizė ir poilsis; naujų temų nebepradėti.

Matematikos pagrindų patikra 11 klasės pradžioje

Šie devyni uždaviniai – iš 7–10 klasės temų, kuriomis remiasi 11 klasės kursas: laipsnių ir šaknų, reiškinių pertvarkymo, kvadratinių lygčių, parabolės, nelygybių ir trupmeninių reiškinių. Pasiūlykite vaikui juos išspręsti be skaičiuotuvo ir be užuominų, o tada kartu pasitikrinkite atsakymus.

Svarbiausia ne teisingų atsakymų skaičius, o tai, kur suklysta. Kiekviena klaida rodo temą, kurią verta pakartoti dar prieš logaritmus ir funkcijas. Kur ją pakartoti, rasite sąraše po uždavinių.

Lengvesni

1. Apskaičiuokite 35⋅3−632\dfrac{3^{5} \cdot 3^{-6}}{3^{2}}.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 127\frac{1}{27}

Dauginant laipsnius su tuo pačiu pagrindu, rodikliai sudedami, o dalijant – atimami: 35+(−6)−2=3−3=1273^{5 + (-6) - 2} = 3^{-3} = \frac{1}{27}. Dažna klaida – rodiklius sudauginti.

2. Suprastinkite 98−32\sqrt{98} - \sqrt{32}.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: 323\sqrt{2}

98=49⋅2=72\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}, 32=16⋅2=42\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}, todėl skirtumas lygus 323\sqrt{2}. Atimti po viena šaknimi (98−32\sqrt{98 - 32}) negalima.

3. Išspręskite nelygybę 4−3x>194 - 3x > 19.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: x<−5x < -5

Perkėlus 4 į dešinę pusę, −3x>15-3x > 15. Dalijant iš neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklas keičiamas priešingu: x<−5x < -5.

Vidutiniai

4. Išspręskite lygtį x2−5x−24=0x^2 - 5x - 24 = 0.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: x1=−3x_1 = -3, x2=8x_2 = 8

D=(−5)2−4⋅1⋅(−24)=25+96=121D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121, todėl x=5±112x = \frac{5 \pm 11}{2}. Plačiau – kvadratinių lygčių puslapyje.

5. Raskite parabolės y=x2+4x−5y = x^2 + 4x - 5 viršūnės koordinates.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: (−2;−9)(-2; -9)

x0=−b2a=−42=−2x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2} = -2, o y0=(−2)2+4⋅(−2)−5=−9y_0 = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = -9. Plačiau – kvadratinės funkcijos puslapyje.

6. Atskliauskite ir suprastinkite (2x−5)2−(2x+5)(2x−5)(2x - 5)^2 - (2x + 5)(2x - 5).

Rodyti atsakymą

Atsakymas: −20x+50-20x + 50

(2x−5)2=4x2−20x+25(2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25, o (2x+5)(2x−5)=4x2−25(2x + 5)(2x - 5) = 4x^2 - 25. Atimant antrą reiškinį, keičiasi visų jo narių ženklai: 4x2−20x+25−4x2+25=−20x+504x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 25 = -20x + 50.

7. Suprastinkite x2−4x−32x2−64\dfrac{x^2 - 4x - 32}{x^2 - 64} ir nurodykite, su kuriomis xx reikšmėmis reiškinys neapibrėžtas.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: x+4x+8\frac{x + 4}{x + 8}; reiškinys neapibrėžtas, kai x=8x = 8 arba x=−8x = -8

Skaitiklio trinario šaknys 88 ir −4-4, todėl x2−4x−32=(x−8)(x+4)x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4), o vardiklis x2−64=(x−8)(x+8)x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8). Suprastinę iš x−8x - 8, gauname x+4x+8\frac{x + 4}{x + 8}. Vardiklis lygus nuliui, kai x=8x = 8 arba x=−8x = -8. Šios reikšmės lieka neleistinos ir suprastinus.

Sunkesni

8. Išspręskite lygtį x2+6xx−4=40x−4\dfrac{x^2 + 6x}{x - 4} = \dfrac{40}{x - 4}.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: x=−10x = -10

Abiejų trupmenų vardikliai vienodi, todėl, kai x≠4x \ne 4, lygybė teisinga tik tada, kai lygūs skaitikliai: x2+6x=40x^2 + 6x = 40, t. y. x2+6x−40=0x^2 + 6x - 40 = 0. Šios lygties sprendiniai −10-10 ir 44, bet x=4x = 4 vardiklį paverčia nuliu, todėl jis atmetamas. Tokio patikrinimo prireiks ir 11 klasėje sprendžiant logaritmines bei iracionaliąsias lygtis.

9. Išspręskite nelygybę x2+x−12<0x^2 + x - 12 < 0.

Rodyti atsakymą

Atsakymas: −4<x<3-4 < x < 3, t. y. x∈(−4;3)x \in (-4; 3)

Lygties x2+x−12=0x^2 + x - 12 = 0 sprendiniai yra −4-4 ir 33. Parabolės šakos nukreiptos aukštyn, todėl reiškinys neigiamas tik tarp šių sprendinių. Patys −4-4 ir 33 netinka, nes nelygybė griežta.

Ženklai, kad mokiniui reikia pagalbos mokantis matematikos

Vyresnių klasių mokiniai patys sprendžia, kiek mokytis, todėl tėvai apie sunkumus gali sužinoti vėlai. Į ką verta atkreipti dėmesį:

  • Kontrolinių rezultatai krenta kelis kartus iš eilės, o mokinys vis dažniau sako, kad „nieko nesupranta“.
  • Naujos temos nesiseka, nes strigama ties senomis: nepavyksta išspręsti kvadratinės lygties, klystama atliekant veiksmus su trupmenomis ar laipsniais.
  • Sprendimai nurašomi iš interneto ar programėlių, o savarankiškai panašaus uždavinio išspręsti nepavyksta.
  • Kartojimas nuolat atidedamas, nerimas dėl egzamino auga, bet neaišku, nuo ko pradėti.
  • Mokinys planuoja studijas, kuriose matematika svarbi, o dabartiniai rezultatai nuo tikslo gerokai atsilieka.

Kaip tėvai gali padėti 11–12 klasės mokiniui

Paskutinėse klasėse tėvų vaidmuo – ne aiškinti temas, o padėti susiplanuoti ir išlaikyti ritmą. Pasikalbėkite su vaiku apie jo tikslus: kur jis norėtų studijuoti ir kokio matematikos rezultato tam gali prireikti. Aiškus tikslas motyvuoja geriau nei priminimai. Paprastas pirmas žingsnis – kartu peržiūrėti pagrindų patikros rezultatus ir susitarti, kurias temas vaikas pakartos pirmiausia.

Jei spragų daug arba mokinys pats sako, kad jam reikia pagalbos, verta apsvarstyti mokyklos konsultacijas ar korepetitorių. Svarbu pradėti ne paskutiniais mėnesiais: per kelias savaites užpildyti kelerių metų spragas sunku. Kaip išsirinkti korepetitorių, aprašyta atskirame gide, o pagrindinės mokyklos temas apžvelgia ankstesnio etapo gidas.

Dažniausiai užduodami klausimai

Kada pradėti ruoštis matematikos VBE?

Nuo 11 klasės pradžios, nes 2026 m. tvarka egzaminas buvo išdėstytas per abu metus: pirmoji dalis – III gimnazijos klasėje, antroji dalis – IV gimnazijos klasėje. Todėl 11 klasės temas reikia tvirtai mokėti dar tais pačiais metais. Be to, Matematikos bendrojoje programoje parašyta, kad antrosios dalies užduotis rengiama pagal III–IV gimnazijos (11–12) klasių turinį, todėl 11 klasės temas reikia kartoti ir dvyliktoje. Jei matematikos įvertinimas bus svarus norimų studijų konkursinio balo dėmuo, verta susidaryti ir rašytinį kartojimo planą.

Kaip pasirinkti matematikos kurso lygį?

Pasirinkimas priklauso nuo tolesnių planų. Išplėstiniame (A) kurse daugiau temų, pavyzdžiui, integralai, vektoriai, kėliniai, gretiniai ir deriniai, o bendrosios temos nagrinėjamos giliau. Jei mokinys svarsto studijas, kuriose matematika svarbi, verta pasitarti su mokytoju ar mokyklos karjeros konsultantu. Kokio matematikos egzamino rezultato reikia konkrečiai studijų programai, nurodo tų metų priėmimo taisyklės, kurias skelbia LAMA BPO.

Ar galima pasiruošti VBE per kelis mėnesius?

Jei pagrindai tvirti, per kelis mėnesius galima nemažai pasiekti: susisteminti temas, išspręsti ankstesnių metų užduotis ir sumažinti klaidų skaičių. Jei spragų daug ir jos siekia pagrindinės mokyklos, kelių mėnesių dažnai neužtenka. Tada svarbu pradėti nuo silpniausių temų ir realistiškai įvertinti tikslą.

Ar užtenka spręsti ankstesnių metų egzaminų užduotis?

Ankstesnių metų užduotys parodo tikrą užduočių pobūdį, bet jos labiau tinka patikrinti, ką mokinys jau moka, nei mokytis temų nuo nulio. Pirmiausia verta pakartoti temą su paaiškinimais ir pavyzdžiais, o egzamino užduotis naudoti kaip treniruotę.

Taip pat: Pasiruošimas matematikos VBE · Matematika 9–10 klasėje · Visos matematikos temos · Matematikos A ir B kursas · Matematikos VBE 1 dalis · Matematikos VBE 2 dalis

Šaltiniai

  1. ŠMSM, Atmintinė abiturientams 2025–2026, 3 p.; 11 p.; tikrinta 2026-10-09.
  2. NŠA naujiena „Atnaujinti valstybinių brandos egzaminų užduočių aprašų projektai teikiami viešam derinimui“; tikrinta 2026-10-09.
  3. emokykla.lt, Matematikos bendroji programa, skyrius „Mokinių pasiekimų vertinimas“, išorinis apibendrinamasis vertinimas, VBE pirmos dalies užduoties struktūra (bendrasis ir išplėstinis kursai); VBE antros dalies užduoties struktūra (bendrasis ir išplėstinis kursai); tikrinta 2026-10-09.

Atnaujinta:

Kaip rengiame turinį

Radai klaidą? Parašyk: info@exacta.lt